平行四边形的判定（第一课时） (5).doc

18.1.2 平行四边形的判定（1 ) 乔楼乡第一初级中学 邱俊春教学目标： 1、知识与技能：理解掌握平行四边形的判定方法，并会运用解题. 2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，在活动中培养学生的合情推理能力. 3、情感目标：通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程的合理性、数学证明的严谨性.重点:平行四边形的判定方法。难点：平行四边形判定方法的证明和运用。教学过程：一、情境与问题情境1、复习提问，平行四边形的定义什么？用它能判断一个四边形是平行四边形吗? （ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 能） 如右图： ADBC ABDC四边形ABCD是平行四边形情境2、复习提问，平行四边形有哪些性质？ 性质1、平行四边形的对边相等 性质2、平行四边形的对角相等 性质3、平行四边形的对角线互相平分问题1、你能说出上述三条性质的逆命题吗？ 逆命题1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 逆命题2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形逆命题3、对角线互相平分的的四边形是平行四边形问题2、你能利用三角形全等和平行四边形的定义，证明逆命题1是正确的吗？ 证明：连接AC AB=CD、BC=AD、AC=CA ABCCDA (SSS) ACB=DAC、BAC=ACD ADBC、ABDC四边形ABCD是平行四边形逆命题1是正确的，它可以用来作为平行四边形的一种判定方法，即得平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号表示：AD=BC AB=CD 四边形ABCD是平行四边形问题3、同学们现在判断一个四边形是不是平行四边形有几种方法？都是什么？ 有两种 用定义，看它的两组对边是否分别平行，用判定定理1 看它的两组对边是否分别相等.问题4、逆命题3是真命题吗？你能说说其为什么吗？ 证明：分析利用三角形全等，得出两组对边分别相等.（过程略）判定定理2： 对角线互相平分的的四边形是平行四边形 符号表示：AO=CO BO=DO 四边形ABCD是平行四边形问题5、到现在为止，你知道了几种平行四边形的判定方法？ 3种：用定义，看它的两组对边是否分别平行用判定定理1 看它的两组对边是否分别相等用判定定理2 看它的对角线是否互相平分问题6、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AC 上的两点，平且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF， EO=FO， 又BO=DO， 四边形BFDE是平行四边形问题7、我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等。反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗? （ 利用三角形全等证明得出）判定定理3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、习题。 1、如图四边形ABCD中（1）若ABCD，补充条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.（4）若四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EFGH 平行四边形.(填“是”或“不是”，并说明理由)2、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：A=C，B=D，A+B+C+D=360，2A+2B=360，A+B=180，ADBC，同理ABCD，四边形ABCD是平行四边形3、如图，ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，求证：四边形AECF是平行四边形（鼓励学生用多种方法证明）3、 小结：本节课主要学习了平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是