李莉《从分数到分式》.docVIP

八年级上第十五章分式教材分析与教学建议一、 教学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。二、本章知识结构网络图分式的加减可能产生增根通分分式运算分式分式的基本性质分式方程约分分式的乘除三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。四、教材特点1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。例如：15.1节，引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在15.3节又被用于引入分式方程的概念。在讨论分式的加减和乘除的过程中，先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。2、重视用类比方法。从分数概念到分式概念，从分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则到分式的的基本性质、约分与通分、四则运算法则都运用了类比方法。在学生对分数已有认识的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。3、重视转化思想。15.3节分式方程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，通过去分母使分式方程转化为一元一次方程，再解出未知数。4、解分式方程与解一元一次方程最大不同之处：解分式方程必须进行验根。因为解分式方程的第一步是去有未知数的分母，而这带有未知数的分母有可能等于零，导致使原来的分式方程中的分式的分母为零而无意义。 在强调解分式方程必须检验时，考虑到学生的知识基础和接受能力，教材没有对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具本例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根的方法，然后归纳出检验增根的方法。五、本章的重点：分式的四则运算法则、解分式方程和根据实际问题列出分式方程。本章的难点：分式的四则混合运算和根据实际问题列出分式方程。六、课时安排本章教学时间约需14课时，具体安排如下（仅供