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用MATLAB研究拍现象摘要：拍现象是振动合成过程中产生的一种特有现象，它在光学、电磁学等领域都有重要应用。但在大多数普通物理教材中，对于拍现象只是稍微提及，并没有进一步深入阐释。为了加深对它的理解，本文对拍现象的认识做了较深入的探讨，对其形成原理以及其对振动频率的限制条件做了推导，并用MATLAB进行模拟，加以验证。关键词：拍现象 MATLAB 计算机仿真中图分类号：O4-33 文献标识码：A一、关于拍现象为了定量地描述拍现象，设两个谐振动的圆频率分别为1和2，且12，为简单起见，可以作如下限制，振幅A1=A2=A，初位相均为零。则其振动方程分别为: (1) (2)合振动为 (3)（3）式中可看作是合振动的振幅，它随时间作周期性变化。而后面部分则是以为圆频率的简谐振动。由此可见，两个简谐振动的合成结果已不再是一个简谐振动，而是比较复杂的振幅随时间周期变化的振动。而这种振幅的周期性变化即为拍现象。二、拍现象的分析在前面介绍拍现象时已经用代数方法初步得出了拍现象的形成原理。但为了更直观理解拍现象的物理意义，用旋转矢量来分析则要好得多。两个矢量和分别以角速度1和2绕0点转动（如图（1）所示）。由于二者转速不同，它们之间的夹角=（1-2）t将随时间而改变。当=0时，两矢量重合，此时合振幅最大，其值为A1+A2。由于前面已设12，因此经过时间后，将会超前半圈，即=，此时两矢量反向，合振幅最小，为A1-A2，若两者的模相等，此时合振幅为0。同样，再经过时间，将会超前一整圈，二者再次重合，振幅也又达到最大值。如此周面复始，振幅出现周期性变化而出现拍现象。图（1）通过分析可知，拍现象具有如下特点：（1） 振幅随时间作周期性变化，周期恒定。一次强弱变化叫做一拍。每一拍的时间（拍周期）为： ，拍频。（2） 合振动的圆频率为。三、拍产生的条件从前面的分析可以看到，拍现象中合振动的振幅随时间发生周期性变化。而在前面的叙述中已经设12，但拍现象的单重对两分振动的频率关系有何要求，这里我们需要作进一步分析：由合振动方程(3)式可以看出:当1与2相差很少，且(1-2)与(1+2) 相比较为很小时是产生拍现象的条件。即 （4）设 （5）而12，设K2=1， （6）将（6）式代入（5）中得 （7）由（7）式可得当K=1，即2=时，无拍，所以K必须大于1。当K=2，1=22时，也无拍，此时图像见后面图（5）这时合振动仍是周期性振动，但不出现拍现象，也不是简谐振动，且合振动的频率与分振动中的最低频率相等。因此K必须小于2。综上可得1K2(或0 Y2，因此可取1=120，2=30，即K=3。实验结果如图（7）所示。 其合振动虽然仍有周期性规律可循，但其振幅并不是周期性变化，也就是说并没有产生拍现象。图（7）五、总结拍现象是两个符合一定条件的简谐振动合成而产生的。要产生稳定的拍，两分振动的频率必须不同，且二者频率的比例应在1到2之间，否则合振动虽然仍有周期性，但不具备拍现象的一般特征。通过本次实验，对拍的产生及其特点有了更深刻的认识。对MATLAB在物理实验模拟方面的强大功能也有了更深的体会。拍现象在光学，电磁学等领域都有重要应用。比如用光拍法测光速就是其中一个典型的例子。其研究仍在不断深入，它的应用前景也还可以进一步开拓。此次实验，是对理论一次一检验，实验结果对普通物理教材上关于拍现象知识进行了补充。同时这也是在计算机仿真方面一次成功的实践，利用MATLAB使拍现象可视化，同时结合声音，生动形象的展示出拍的特点。 Research of Beat-phenomenon with MATLABTIAN Yong, DING YiminAbstract: Beat-phenomenon is a special phenomenon in the process of synthesis vibration, it has many important applications in optics, electromagnetism and other territory. But in most common physical textbook, Beat- phenomenon is just mentioned, and there were no further explanation. In order to deepen the understanding of it, this article take the understanding of the phenomena of the more depth, deduced its forming principle and its vibration frequency constraints ,