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中考数学新题型分析一、开放题1如图，A、B、C是O上的三个点，当BC平分ABO时， 能得出结论： （任写一个）2请写出一个根为x=1，另一个根满足-1x1)盆花,设这个花坛边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律:按上规律推断,S与n的关系是_。10己知两个任意正数a和b，有下列命题：（1）若ab2，则；（2）若，则； （3）若，则根据以上三个命题所提供的规律，试猜想出ab与应满足的最佳关系式：_；11下列每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n2）个棋子，每个图案中的棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子 来表示. n=2 n=3 n=4 n=5s=4 s=8 s=12 s=1612小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天，他在解方程时，突然发生了这样的想法：x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数 i2=-1，那么方程x2=-1可以变为x2=i2，则x=i，从而x=i是方程x2=-1的两个根.小明还发现i具有如下性质：i1=i,i2=-1,i3=i2i=(-1)i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,i5=i4i=i,i6=(i2)3=(-1)3=-1i7=i6i=-i,i8=(i4)2=1, 请你观察上述等式，根据发现的规律填空：i4n+1= ,i42+2= ,i4n+3= .(n为自然数).13如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20 （即20）根时，需要的火柴棍总数为 根。14观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y。432105510152025ny图1图2图3图4 图5 解答下列问题： 填表：n12345y13713 当n8时，y_. 根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n,y），其中1n5. 请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式.三、图表信息、阅读信息题人数24871618培训前培训后不合格合格优秀等第1某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 （2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？答： ，理由： 2左图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象01234456781020304050607080x（小时）y（千米）自行车摩托车（分别为正比例函数和一次函数）两地间的距离是80千米请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面3、小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞151.6千克第二次捕捞152.0千克第三次捕捞101.8千克（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售,小明家约可收入 元; （2）若鱼塘中这种鱼的的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？4阅读下列材料：如图1，O1和O2外切于点C， AB是O1和O2外公切线，A、B为切点，求证：ACBC证明：过点C作O1和O2的内公切线交AB于D，DA、DC是O1的切线 DADC.DACDCA.同理DCBDBC.又DAC+DCA+DCB+DBC1800，DCA+DCB900.即ACBC.根据上述材料，解答下列问题：（1）以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；xxy图141（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（4,0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由。5如图141是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5O102030405060x/m2141210864y/m图142 （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 尝试在图142所示的坐标系中画出y关于x的 函数图象；（2）填写下表：x51020304050 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式： . （3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？6阅读下面材料： 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖回答下列问题：例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm； 长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm7我们渴望和平,拒绝战争,但是这个世界并不太平.在2003年3月,美、英等国对伊拉克发动了战争,本题描述的就是其中的一个片段中的故事.一队美国海军陆战队士兵推进到距纳西里耶城(图中的A处)正西方向30千米处(图中的B处)时以每小时10千米的速度向北偏东60方向的另一战略要塞(图中的C处，距纳西里耶城100千米)移动,距纳西里耶城25千米的范围内均为伊拉克守军的火力打击区域.(1) 问美军在行进中是否会有受到火力打击的危险,为什么?（3分）(2) 若美军受到火力打击威胁,那么受威胁的时间有多长?假如你是美军战地指挥官,当你意识到危险时,可以采取哪些有效措施来避免危险（只要合理就行）,并从数学的角度来说明理由(原定的目标不能改变,并且假定即使在有空中火力支援的情况下这种威胁仍然存在).（3分）B东A西北C 420xy01230图48有一个附有进出入管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示.（1）每分钟进水多少？（2分）（2）4x12时，x与y有何关系？（3分）（3）若12分钟后只放水，不进水，求y的表达式.（3分）四、探索题1已知二次函数的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点A（-1，0）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆O的直径长； OBACyxH（3）设圆O与y轴的另一个交点为N，经过P（-2，0）、N两点的直线为l，则圆心O是否在直线l上？请说明理由2RtABC（A=90）在直角坐标系中的位置如图所示，已知点C（1，4），tgCBA=，tgCBO=2（1）求点A的坐标及图象过点A、B、C的二次函数解析式（2）若（1）中的函数图象与x轴的负半轴交于点P，试判断AOP与ABC是否相似？若相似，请证明；若不相似，请说明理由ABCDP3在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADb)，二次函数y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA,sinB是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个根。(1) 判断ABC的形状，并说明理由。(2) 求m的值(3) 若这个三角形的外接圆面积为25，求ABC的内接正方形(四个顶点都在三角形三边上)的边长。AOBxy分析：(1)顶点在x轴上，判别式0，可得a,b,c的关系，从而得到三角形的形状(2)再利用同角的关系得m(3)需分类来求。五、图形运动题（一）平移问题已知：一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC求：以直线CD为图象的函数解析式 （二）翻折问题1在ABC中，AB=AC，把这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N如果CAN是等腰三角形，求B的度数2把矩形ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边的点D上，AE交CD于点E （1）如果AB=16，BC=20，求CE的长 （2）如果BAD=60，求DAE的度数（三）旋转问题1正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点处，那么tg = 2点O是等边三角形ABC内一点，如果AOB=120，BOC=135，求以线段OA、OB、OC为边的三角形的三个内角六、方案设计题1已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由 ABC36图（2）ABC36图（3）ABC363636图（1）108363610872722已知，如图，ABC中，AB=AC，A=36，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）3在下面的三个等腰三角形ABC（AB=AC）中，分别用三种方法，在每一个图形中画出三组全等三角形，仅要求画出图形并在注明说明问题的字母或数字，并注明全等三角形的名称。BAC七、实验操作题1在RtABC中，AB=AC，取一把45角的直角三角尺， 把45角的顶点D放在边BC上移动（不经过点B、C），使 得其中的一条边始终经过顶点A，另一条边与AC相交于点E 如果BC=10，BD=x，DE=y（1）画出当点D运动到在某一时刻的ADE；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域(x的取值范围)；（3）当点D在BC上运动时，ADE是否有可能成为一个等腰三角形？如有可能，请求此时x的值；如不可能，请说明理由2用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.ABCDEF图132ABCDEF图1313正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：仿用图示的方法，解答下列问题：操作设计： 如图, 对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形 如图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形4在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和ABC.（1）请以O为位似中心把ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到ABC.OABC（2）请用适当的方式描述ABC的顶点A、B、C的位置.5用圆规、直尺（三角尺）作图，不写作法，但要保留作图痕迹.如图，AB、CD是两条互相垂直的公路，设计时想在拐变处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC=60米，ACP=45.(1)在图中画出圆弧形弯道的示意图；(2)求弯道部分的长.(结果保留四个有效数字).解：6在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角MCE=;(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=;(3)量出测倾器的高度AC=.根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案：NMENAMC(1)在图中，画出你测量小山高度MN的示意图