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文档简介

9 6空间向量的坐标运算 高中数学第二册 下B 一 复习回顾 四 课堂练习 五 小结作业 二 新课讲解 三 例题分析 1 空间向量的基本定理 2 平面向量的坐标表示及运算律 一 复习回顾 若是空间的一个基底 是空间任意一向量 存在唯一的实数组使 1 空间直角坐标系 1 若空间的一个基底的三个基向量互相垂直 且长为1 这个基底叫单位正交基底 2 在空间选定一点和一个单位正交基底 以点为原点 分别以的方向为正方向建立三条数轴 轴 轴 轴 它们都叫坐标轴 我们称建立了一个空间直角坐标系 点叫原点 向量都叫坐标向量 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 分别称为平面 平面 平面 二 新课讲解 4 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向轴的正方向 食指指向轴的正方向 如果中指指向轴的正方向 称这个坐标系为右手直角坐标系 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 3 作空间直角坐标系时 一般使 2 空间直角坐标系中的坐标 如图给定空间直角坐标系和向量 设为坐标向量 则存在唯一的有序实数组 使 有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标 记作 在空间直角坐标系中 对空间任一点 存在唯一的有序实数组 使 有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标 记作 叫横坐标 叫纵坐标 叫竖坐标 3 空间向量的直角坐标运算律 三 例题分析 例1 已知 例2 求点 解 解 练习1 例3 在正方体 练习3 解 请问 向量的坐标是 四 课堂练习 例1 练习2 练习2 课本练习 3 点B是点在坐标平面内的射影 求 解 依题得B的坐标为 4 在空间直角坐标系中 1 平面与轴垂直 平面与轴垂直平面与轴垂直 点在平面内的射影坐标为 在平面内的射影坐标为 在平面内的射影坐标为 点关于原点成中心对称的点的坐标为 到例3 练习3课本练习9 9 如图 在正方体中 E F分别是的中点 求证 练习4已知垂直于正方形所在的平面 分别是的中点 并且 求证 证明 分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则 五 小结作业 小结 1 会正确的确定空间向量及点的坐标 2 向量坐标运算的一般步骤是 建系 建立适当的空间直角坐标系
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