福建省罗源县第一中学高三数学二轮复习 专题四 第二讲 点、线、平面之间的位置关系课件 人教版.ppt

第2讲点 线 平面之间的位置关系 知考情 研考题 析考向 联知识串点成面 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 线面垂直的判定定理 m n m n p l m l n l 4 线面垂直的性质定理 a b a b 做考题查漏补缺 2011 北京高考 如图 在四面体pabc中 pc ab pa bc 点d e f g分别是棱ap ac bc pb的中点 1 求证 de 平面bcp 2 求证 四边形defg为矩形 3 是否存在点q 到四面体pabc六条棱的中点的距离相等 说明理由 解 1 证明 因为d e分别为ap ac的中点 所以de pc 又因为de 平面bcp 所以de 平面bcp 2 证明 因为d e f g分别为ap ac bc pb的中点 所以de pc fg dg ab ef 所以四边形defg为平行四边形 又因为pc ab 所以de dg 所以四边形defg为矩形 1 2011 浙江高考 若直线l不平行于平面 且l 则 a 内的所有直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交 解析 若在平面 内存在与直线l平行的直线 因l 故l 这与题意矛盾 故选b 答案 b 2 2011 四川高考 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 在空间中 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 故a错 两平行线中的一条垂直于第三条直线 则另一条也垂直于第三条直线 b正确 相互平行的三条直线不一定共面 如三棱柱的三条侧棱 故c错 共点的三条直线不一定共面 如三棱锥的三条侧棱 故d错 答案 b 悟方法触类旁通 1 证明线线平行常用的两种方法 1 构造平行四边形 2 构造三角形的中位线 2 证明线面平行常用的两种方法 1 转化为线线平行 2 转化为面面平行 3 证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直 而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直 联知识串点成面 1 面面垂直的判定定理 a a 2 面面垂直的性质定理 l a a l a 3 面面平行的判定定理 a b a b a a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 做考题查漏补缺 2011 江苏高考 如图 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd ab ad bad 60 e f分别是ap ad的中点 求证 1 直线ef 平面pcd 2 平面bef 平面pad 证明 1 如图 在 pad中 因为e f分别为ap ad的中点 所以ef pd 又因为ef 平面pcd pd 平面pcd 所以直线ef 平面pcd 2 连接bd 因为ab ad bad 60 所以 abd为正三角形 因为f是ad的中点 所以bf ad 因为平面pad 平面abcd bf 平面abcd 平面pad 平面abcd ad 所以bf 平面pad 又因为bf 平面bef 所以平面bef 平面pad 3 2011 北京东城区模拟 如果直线l m与平面 满足 l l m m 那么必有 a m 且l mb 且 c 且l md 且l m 答案 d 解析 因为m m 所以根据面面垂直的判定定理 得 由 l 得l 所以l m 4 2011 浙江高考 下列命题中错误的是 a 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 b 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 c 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 d 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 答案 d 解析 对于d 若平面 平面 则平面 内的直线可能不垂直于平面 甚至可能平行于平面 其余选项均是正确的 悟方法触类旁通 1 垂直问题的转化方向面面垂直 线面垂直 线线垂直 主要依据有关定义及判定定理和性质定理证明 具体如下 1 证明线线垂直 线线垂直的定义 线面垂直的定义 勾股定理等平面几何中的有关定理 2 证明线面垂直 线面垂直的判定定理 线面垂直的性质定理 面面垂直的性质定理 3 证明面面垂直 面面垂直的定义 面面垂直的判定定理 2 证明面面平行的常用的方法是利用判定定理 其关键是结合图形与条件在平面内寻找两相交直线分别平行于另一平面 联知识串点成面 将平面图形沿其中一条或几条线段折起 使其成为空间图形 这类问题称之为平面图形翻折问题 平面图形经过翻折成为空间图形后 原有的性质有的发生了变化 有的没有发生变化 弄清它们是解决问题的关键 一般地 翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质发生变化 5 2011 合肥模拟 如图 在直角梯形abcd中 ab dc ae dc be ad m n分别是ad be上的点 且am bn 将三角形ade沿ae折起 下列说法正确的是 填上所有正确说法的序号 不论d折至何位置 不在平面abc内 都有mn 平面dec 不论d折至何位置都有mn ae 不论d折至何位置 不在平面abc内 都有mn ab 在折起过程中 一定存在某个位置 使ec ad 解析 连接mn交ae于点p 则mp de np ab ab cd np ce 对于 由题意可得平面mnp 平面dec mn 平面dec 故 正确 对于 ae mp ae np mp np p ae 平面mnp ae mn 故 正确 对于 np ab 不论d折至何位置 不在平面abc内 都不可能有mn ab 故 不正确 对于 由题意知ec ae 故在折起的过程中 当ec de时 ec 平面ade ec ad 故 正确 答案 6 2011 陕西高考 如图 在 abc中 abc 45 bac 90 ad是bc上的高 沿ad把 abd折起 使 bdc 90 1 证明 平面adb 平面bdc 2 若bd 1 求三棱锥d abc的表面积 悟方法触类旁通 1 解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量 一般情况下 线段的长度是不变量 而位置关系往往会发生变化 抓住不变量是解决问题的突破口 2 在解决问题时 要综合考虑折叠前后的图形 既要分析折叠后的图形 也要分析折叠前的图形 在探究空间几何体中线面位置关系的同时 将导数与函数思想融于题目中 着重考查推理及运算能力 也是命题创新的亮点所在 同时将充要性的判定及位置关系的判断融于题目也是创新命题的热点内容 点评 本题融导数法求最值于立体几何问题中使知识交汇融合 综合性强 创新角度新颖 已知abcd是矩形 ad 4 ab 2 e f分别是线段ab bc的中点 pa 平面abcd 1