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文档简介
五度六步知识清单导教课 模式4 1数系的扩充和复数的引入1 1数的概念的扩充 一 出示目标三维教学目标1 知识与能力 理解复数的代数表示法 虚数单位 复数的实部和虚部等概念和复数的分类2 过程与方法 了解数的概念的发展过程和数系扩充到复数集的必然性3 情感 态度 价值观 感受人类理性思维在数系的扩充过程中的作用教学重点 复数的概念教学难点 复数的分类 二 学案导学1 知识清单 随着生产和科学的发展 数的概念也不断的被扩大充实 从小学到现在 大家都依次学过哪些数集呢 我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程 1 在自然数集中求方程x 1 0的解 2 在整数集中求方程2x 1 0的解 3 在有理数集中求方程x2 2 0的解 4 在实数集中求方程x2 1 0的解 教师授新课 引入一个新数 现在我们就引入这样一个数i 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 如 bi 因为零和任意实数相乘所得的积是零 与此类似 我们规定0 0 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i是虚数单位 全体复数所成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 1 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 2 复数的分类 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 3 规定 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 注 一般来说 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小了 2 学案检测 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 0 2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则z a bi为虚数 2 若b为实数 则z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则z a一定不是虚数 例1 实数m取什么数值时 复数z m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 复数z m 1 m 1 i中 因为m r 所以m 1 m 1都是实数 它们分别是z的实部和虚部 1 m 1时 z是实数 2 m 1时 z是虚数 3 当时 即m 1时 z是纯虚数 例2 已知 2x 1 i y 3 y i 其中x y r 求x y 解 根据复数相等的意义 两个复数相等则实部等于实部 虚部等于虚部 得方程组解得x y 4 练案拓展1 当m为何实数时 复数分别是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 2 设x y都是实数 并且 x 2 2xi 3y y 1 i 求x y的值 整理反思1 虚数单位i的引入
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