（试题 试卷 真题）动态几何题型精选解析（三）

2012届中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三）例题 如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE（1）填空：点D的坐标为 ，点E的坐标为 （2）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围运动停止时，求抛物线的顶点坐标思路分析：（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算：为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0t时，对应图（3）a；当t1时，对应图（3）b；当1t时，对应图（3）c每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考；当运动停止时，点E到达y轴，点E（3，2）运动到点E（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1如图（1）所示，过D点作DHy轴于H，过E点作EGx轴于G易证CDHBCO，DH=OC=1，CH=OB=2，D（1，3）；同理EBGBCO，BG=OC=1，EG=OB=2，E（3，2）D（1，3）、E（3，2）（2）抛物线经过（0，2）、（1，3）、（3，2），则解得 （3）当点D运动到y轴上时，t=当0t时，如图（3）a所示设DC交y轴于点FtanBCO=2，又BCO=FCCtanFCC=2，即=2CC=5t，FC=25tSCCF=CCFC=tt=5t2当点B运动到点C时，t=1当t1时，如图（3）b所示设DE交y轴于点G，过G作GHBC于H在RtBOC中，BC=GH=，CH=GH=CC=t，HC=t，GD=tS梯形CCDG=（t+t） =5t当点E运动到y轴上时，t=当1t时，如图（3）c所示设DE、EB分别交y轴于点M、NCC=t，BC=，CB=t，BN=2CB=tBE=，EN=BEBN=tEM=EN=（t）SMNE=（t）（t）=5t215t+S五边形BCDMN=S正方形BCDESMNE=（5t215t+）=5t2+15t综上所述，S与x的函数关系式为：当0t时，S=5t2当t1时，S=5t当1t时，S=5t2+15t当点E运动到点E时，运动停止如图（3）d所示CBE=BOC=90，BCO=BCEBOCEBCOB=2，BE=BC=CE=OE=OC+CE=1+=E（0，）由点E（3，2）运动到点E（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位=原抛物线顶点坐标为（，）运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）点评：本题是非常典型的动面型综合题，全面考查了初中数学代数几何的多个重要知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、抛物线与几何变换（平移）、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等难点在于第（3）问，