浙江省永嘉县大若岩镇中学八年级数学 4.3 用乘法公式分解因式课件（1） 浙教版.ppt

从前有一位张老汉向地主租了一块 十字型 土地 尺寸如图 为便于种植 他想换一块相同面积的长方形土地 同学们 你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗 数学故事 平方差公式反过来就是说 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 a b a b a b 因式分解 整式乘法 平方差公式 a b a b a b 我们知道 整式乘法与因式分解相反 因此 利用整式乘法与因式分解的这种关系 可以得到因式分解的方法 如果把乘法公式反过来 就可以用来把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做运用公式法 4 3用乘法公式分解因式 1 显然 在以上两个多项式中 不能找到公因式 因此不能使用提公因式法进行分解 但是通过观察我们能够发现 两个多项式都能够写成平方差的形式 由此我们可以利用上一章刚学到的平方差公式进行分解 1 x2 16 2 9m2 4n2 能否将这两个多项式进行因式分解 要用平方差公式把x2 16分解因式 只要x2 16具有平方差的形式 因为16 42 所以x2 16 x2 42 它是x与4的平方差 既然x2 16确实具有平方差的形式 那么就能够运用平方差公式来分解 1 x2 16 分析 1 x2 16 x2 16 x2 42 x 4 x 4 a2 b2 a b a b 利用平方差公式 2 9m2 4n2 分析 因为9m2 3m 2 4n2 2n 2 所以9m2 4n2 3m 2 2n 2 而 3m 2 2n 2是m与2n的平方差 那么它能够运用平方差公式来分解因式 2 9m2 4n2 化成平方差公式 9m2 4n2 3m 2 2n 2 3m 2n 3m 2n a2 b2 a b a b a2 b2 a b a b 4a 2 12 4a 1 4a 1 下列多项式能否用平方差公式分解因式 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 a2 3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征 1 由两部分组成 2 两部分符号相反 3 每部分都能写成某个式子的平方 学一学 下列各式可以分别看成哪两式的平方差 1 4 x2 2 2 2 a2b4 9c2 2 2 3 1 21 81c2 2 2 4 4 a b 2 a c 2 2 2 2 x ab2 3c 1 1 9c 2a 2b a c 解 解 例1 把下列各式分解因式 解 原式 解 原式 例1 把下列各式分解因式 注意 当公式中的a b表示多项式时 要把这两个多项式看成两个整体 分解成的两个因式要进行去括号化简 若有同类项 要进行合并 例2 把下列各式因式分解 x z y z 4 a b 25 a c x y z x y z 例3分解因式 解 原式 依据什么 依据什么 注意 1 如果多项式各项有公因式 那么先提公因式 再进一步分解 2 因式分解 必须进行到每个多项式因式不能分解为止 平方差公式 a2 b2 a b a b 例3 把下列各式分解因式 x4 81y4 2a 8a 3 0 5a 2 1 解 原式 x 9y x 9y x 9y x 3y x 3y 2 解 原式 2a a2 4 2a a 2 a 2 知识聚焦 1 先提取公因式 2 再应用平方差公式分解 3 每个因式要化简 并且分解彻底 对于分解复杂的多项式 我们应该怎么做 例4 用平方差公式进行简便计算 1 38 37 2 213 87 3 229 171 4 91 89 6 把9991分解成两个整数的积 1 下列各式能用平方差公式分解因式的是 4x y b 4x y c 4x y d x y 4a 1分解因式的结果应是 4a 1 4a 1 b 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 d 2a 1 2a 1 d d 选一选 3 x2 64因式分解为 x 16 x 4 b x 32 x 32 c x 16 x 4 d x 8 x 8 4 64a8 b2因式分解为 a 64a4 b a4 b b 16a2 b 4a2 b c 8a4