高精密小电阻测量方法及测量结果的不确定度评定.doc

高精密小电阻测量方法及测量结果的不确定度评定张雪瑞 摘 要 在高精密小电阻的测量过程中，由于接触电阻、测量线电阻及测量条件等都会对其测量结果产生不可忽视的影响，因此，选择合适的测量方法对提高测量结果的置信度尤为重要。 本文着重介绍了用恒流源和数字电压表间接测量高精密小电阻的具体方法，对其测量结果的不确定度进行了分析与评定。关键词 高精密小电阻 接触电阻 测量方法 不确定度 置信水平Abstract In the course of measurement of high - precision small resistor ,the influence of the contact resistor、measuring line resistor、condition of measurement etc cannot be ignored for result of measurement.So selection of the suitable method of measurement is very important for enhancement of confidence level.This text particularly introduce the method of indirect measurement using a stable current source and a digital voltmeter.Analyze and evaluate the uncertainty of the measurement .Key word precise small resistor,contact resistor,method of measurement,uncertainty, confidence level1 问题的提出我们在验收一批阻值为1、误差优于0.01%的精密电阻时，发现其误差均在0.02%0.16%范围内。为保证高精密小电阻测试结果的可信度，我们利用0.01级的标准电阻，对我们的测试方法进行了验证，并对测试结果的不确定度进行了分析和评定. 2 精密小电阻测量方法探讨 为了能用测量结果说明问题，我们选用了1标准电阻（0.01级）作为被测量对象，表1列出了用2000型数字多用表的二线和四线电阻测量功能测量 1标准电阻的测量结果。1标准电阻送上级计量单位的检定结果为0.999985。表中的二线测量数据选用了偏置功能，测量时环境温度为20，相对湿度为42%。从表1可以看出，二线电阻测量结果的误差0.1%，四线电阻测量结果的误差0.06%。依据二线和四线测量电阻的工作原理，对同一电阻进行测量，二线测量示值一般应大于四线测量结果。但是表1的结果正好相反。引起的原因是短路选用偏置功能时的接触电阻大于实际测量时的接触电阻。即偏置不能可靠地校正测量结果。测量电阻的方法除了直接测量法包括数字欧姆表、数字多用表二线和四线测量，还有用比率技术的电位差计法和电桥法及恒流源法。利用我厂的现有资源我们选择了用恒流源给电阻提供恒定的工作电流，用六位半数字多用表测量被测电阻上的电压，然后用欧姆定律求出被测电阻阻值的方法（以下称恒流源法）如图1所示。此方法的优点是a)：由于是恒流源，因此连接电阻的测量线和接触电阻不影响其测量结果，它只与恒流源提供的I0和2000表测量电压的不确定度有关。b): 选择电阻的工作电流作为测量时的电流值，更接近实际的工作状态。表1二线与四线电阻测量值比较次数示值12345678910平均二线（）0.99840.99820.99830.99850.99850.99870.99860.99890.99890.99920.9986四线（）0.99940.99930.99940.99960.99960.99950.99960.99940.99930.99960.99953 恒流源法测量电阻方案的实施我们厂有扩展不确定度为910-6（k=2）的4800多功能校准源，但是作为我厂的最高标准，不可能用于对元件的检测，因此我们选择了经检定允许误差极限为0.4%但稳定性可达0.001%的BY2053精密直流校准源作为恒流源，电压表选择了六位半的2000型数字多用表。恒流源提供的电流选择为50mA。需要考虑的是恒流源的示值误差指标（0.4%）不能满足电阻测量的要求，为此我们做了以下的工作：a.选择一台稳定性较好的2000型数字多用表检测BY2053精密直流校准源的输出电流，将BY2053的输出调到2000表显示最接近50 mA，BY2053的示值为I1，I1=50.2000 mA；用2000表对BY2053的示值进行重复测量，测10次取平均值作为2000表的示值2，如表2所示。2= 50.0202 mA。 BY2053+ - -RxxxxrrxxxxV图1 恒流源法测量电阻接线图 b.用2000表测量4800多功能校准源，调整4800的电流输出，使2000表电流示值尽可能接近2 ，重复测量10次，平均值对应的4800的电流输出值为，如表3所示。=50.0240 mAc.按图1连接恒流源、被测电阻和2000表。BY2053按I1设定 ，2000表在重复性条件下对电阻上的电压进行10次测量，测量结果见表4。取其平均值为1 ，1=50.0225 mV。d.再用2000表测量4800多功能校准源的输出电压，调整4800的电压输出，使2000表电压示值尽可能接近1，重复测量10次，平均值对应的4800的电压输出值为，如表5所示。=50.0226 mV。e.最后按欧姆定律计算出被测电阻值R = /=0.999972测量环境条件：温度20，相对湿度 50%4 测量结果的不确定度分析与评定： 为了确定上述测量方法和测量结果的置信度，我们对测量结果进行了不确定度的分析和评定。4.1 建立数学模型：根据上述测量方法，建立数学模型为R = / （4.1）式中 R 被测电阻值 被测电阻两端的电压平均值 流过被测电阻的电流平均值 因和各自独立测量，互不相关，则方差为=+或 即 （4.2）4.2 标准不确定度的评定(以50 mA工作电流为例)： 4.2.1 电流测量标准不确定度的评定4.2.1.1 BY2053精密直流校准源直流电流重复性引入的相对标准不确定度u1rel用2000型数字多用表对BY2053精密直流校准源的直流输出电流进行重复测量，共测量10次，测量结果如表2：表2次 数123452000表测量值xi（mA）50.020450.019950.019750.020050.0199次 数6789102000表测量值xi（mA）50.020850.020550.020250.020050.0202 算术平均值 50.0202 mA BY2053输出值 50.2000 mA 实验标准差为 ： S(xi) = =3.3310-4 mA （4.3）式中： xi 第i 个输入量（mA）， 算术平均值（mA）取算术平均值作为测量结果，则测量结果的A类标准不确定度为： u1 =S(xi)/ = 1.0510-4 mA 则u1rel = 2.110-6 (4.4) 自由度 ： 1 = n -1 = 9 （4.5） 4.2.1.2 2000型数字多用表电流测量重复性引入的不确定度u2rel用2000型数字多用表对4800多功能校准源的直流输出电流进行重复测量，共测量10次，测量值如表3。 表3次 数123452000表测量值xi（mA）50.020250.020050.020350.020250.0204 次 数6789102000表测量值xi（mA）50.020150.020550.020450.020150.0201算术平均值 50.0202 mA 4800源输出值 50.0240 mA 实验标准差为： S(xi) = = 1.6710-4 mA （4.6）式中： xi 第i 个输入量（mA）， 算术平均值（mA）取算术平均值作为测量结果，则测量结果的A类标准不确定度为：u2 =S(xi)/ = 0.5310-4 mA 则 u2rel = 1.110-6 （4.7）自由度： 2 = n -1 = 9 （4.8）4.2.1.3 2000型数字多用表测量电流的分辨率引入的相对标准不确定度u3rel2000型数字多用表测量电流的分辨率引入的不确定度为B类不确定度。它在100 mA 量程时的分辨率= 0.1A,即半宽 a = 0.05A,在区间内为均匀分布，取k =， 则分辨率引入的标准不确定度 ： u3 = a/k = 0.2910-4 mA 则u3rel =0.5810-6 （4.9）B类不确定度的自由度由下式求得： i （4.10）由上式u3标准不确定度的自由度估计为：3 50 （4.11）4.2.1.4 4800多功能校准源直流电流误差引入的相对标准不确定度u4rel4800多功能校准源经上级单位校准50 mA 输出的相对误差为 0.00%则 u4rel=0 （4.12）4800经多年考核其性能稳定，可以认为该项分量的不可靠度为0。则自由度： 4 （4.13）4.2.1.5 4800多功能校准源直流电流上级计量单位传递的相对标准不确定度u5rel由4800多功能校准源检定证书得知，100 mA量程的相对扩展不确定度为9.610-6（k=2）, 则u5rel = 9.610-6 /2= 4.810-6 （4.14）4800经多年考核其性能稳定，可以认为该项分量的不可靠度为0。自由度： 5 （4.15）4.2.1.6 求电流合成不确定度urel()和自由度urel()= = 5.410-6 （4.16）eff = u/ = 367 （4.17）4.2.2 电压测量不确定度的评定4.2.2.1 2000型数字多用表直流电压测量重复性引入的不确定度u6rel4.2.2.1.1按图一连接恒流源、被测电阻和2000表，BY2053输出电流按表2中的值设定， 在重复性条件下用2000表测量被测电阻上的电压值，测量结果如表4。4.2.2.1.2 再用2000型数字多用表对4800多功能校准源的直流输出电压进行重复测量，共测量10次，测量结果如表5。表4次 数123452000表测量值xi（mV）50.022750.022650.022450.022550.0223 次 数6789102000表测量值xi（mV）50.022650.022850.022550.022550.0224算术平均值 50.0225mV表5次 数123452000表测量值xi（mV）50.022550.022450.022550.022750.0225次 数6789102000表测量值xi（mV）50.022750.022450.022650.022650.0225 算术平均值 50.0225mV 4800源输出值 50.0226 mV 实验标准差为 ： S(xi) = = 1.1510-4 mV （4.18）式中： xi 第i 个输入量(mV), 算术平均值(mV)取算术平均值作为测量结果，则测量结果的A类标准不确定度为： u6=S(xi)/ = 0.3710-4 mV 则u6rel = 0.7410-6 （4.19） 自由度 ： 6 = n - 1 = 9 （4.20）4.2.2.2 2000型数字多用表测量电压的分辨率引入的相对标准不确定度u7rel 2000型数字多用表测量电压的分辨率引入的不确定度为B类不确定度。它在100 mV量程时的分辨率= 0.1V,即半宽 a = 0.05V,在区间内为均匀分布，取k=，则分辨率引入的标准不确定度为 ： u7= a/k=0.2910-4mV 则 u7rel = 0.5810-6 （4.21）该项分量的自由度由（4.10）式得：7 50 （4.22）4.2.2.3 4800多功能校准源直流电压误差引入的相对标准不确定度u8rel 4800多功能校准源经上级单位校准100 mV量程的相对误差为 110-6在其区间内为均匀分布，k = 则 u8rel = 110-6/= 0.5810-6 (4.23)4800经多年考核其性能稳定，可以认为该项分量的不可靠度为0。则自由度： 8 (4.24)4.2.2.4 4800多功能校准源上级单位传递的直流电压相对标准不确定度u9rel由4800多功能校准源检定证书得知，100 mV量程的相对扩展不确定度为2.010-6（k=2）, 则 u9rel = 2.010-6 /2= 1.010-6 （4.25）4800经多年考核其性能稳定，可以认为该项分量的不可靠度为0。则自由度： 9 （4.26）4.2.2.5 求电压合成不确定度u()和自由度urel()= = 1.510-6 （4.27）eff = u/ = 142 （4.28）4.2.3环境温度引入的不确定度u10 因测量时的环境温湿度在标准范围，所以不考虑此项不确定度。4.3 合成标准不确定度uc及有效自由度eff 由4.2式，相对合成标准不确定度 ucrel(R) = = 5.610-6 (4.29)有效自由度：eff = = 417 （4.30）4.5 相对扩展不确定度：取置信概率 P=95% , 根据有效自由度eff =417，查t 分布表得到 kp= 1.96。相对扩展不确定度为： U95rel = kp ucrel(R) = 1.965.610-6=1.110-5 （4.31）扩展不确定度UP =1.110-5 （4.32）4.6测量结果报