小学数学人教2011课标版三年级数学广角集合-重叠问题.doc

数学广角重叠问题 珠晖区和平乡中心校 王玉函 教学目标： 1.学生通过自己动手，利用呼啦圈，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。 2.能利用集合的思想方法来解决简单的重叠问题。3.学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。教学难点：理解集合圈各部分的含义。教学准备：多媒体课件、呼啦圈、卡片等。教学过程：1、 导入 师：同学们，你们玩过脑筋急转弯吗？今天老师出一个脑筋急转弯给你们猜猜：服务员的困惑：餐厅里服务员正在给客人点餐，服务员问：“请问你们共有几位客人？”客人答：“我们有2个爸爸和2个儿子。”你们帮他算算，几个人？（4人）服务员的想法也和你们一样，觉得是4位。可是客人又说道：“我们只有3个人。”这是怎么回事？生：是爷爷、爸爸、儿子三人，爸爸既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子。（出示图片，帮助学生理解）师：同学们，听懂了吗？用语言表达可能比较复杂，老师想请你们用自己的手指来表示。（左右手分别伸出两个手指） 两个爸爸、两个儿子，怎么变成三个？（生尝试把中间两个手指头重叠在一起）师：一个人为什么两根手指头？（因为他同时具有了两种身份）引导学生说出：因为他既是爸爸、又是儿子。（板书：既又）通过孩子们的比划和解释，王老师一下就明白了，看来我们班的孩子真聪明。2、 新授1. 创造韦恩图 王老师知道咱们班的孩子不仅聪明，还多才多艺，昨天王老师从你们x老师了解到班上有几个孩子利用课余时间学习特长的情况，王老师把这个情况做了一张统计表舞蹈班xxxabcxxx绘画班xxxxxxxxxabc老师所了解到参加舞蹈班的有3人，参加绘画班的有4人，赶快算算，参加这两种兴趣班的一共有几人？生1：3+4=7人师1：我同意你的说法，那就请这7个小朋友到讲台上来让大家认识认识吧。（生2：没有7人，只有6人。）师2：怎么只有6个呀？3+4明明等于7，有7个！（6个）口说无凭，请这7个孩子上台来让大家认识认识！1、2、3、4、5、6怎么只有6个人？谁没上来？生1：因为xxx学了两种特长 学了两种特长不代表有两个人 肯定少了一个人，请台上的孩子帮我证明一下，看看到底谁对谁错。（拿出红色呼啦圈）请舞蹈班的孩子过来，这个圈里的孩子是干什么的？（舞蹈班的）（拿出蓝色呼啦圈）请参加绘画班的孩子过来，这个圈里的孩子是干什么的？（绘画班的）1、2、3少了一个人吧，少了谁？快过来。（孩子钻过来）那舞蹈班怎么又少了个人？（孩子钻过去）你们看，我就说少了个人，为了证明你们是对的，xxx得不停的钻过去，不停地钻过来。我不管，这两个圈里一个人也不能少。交给你们自己想办法。（生动手：把红圈和蓝圈重叠部分套在xxx身上。）老师有疑问了，为什么你会把红圈和蓝圈同时套住xxx?生：因为xxx既在学舞蹈又在学绘画。（引导学生用关联词表述成一句完整的话） 红圈代表舞蹈班，黄圈代表绘画班，它们套在一起，代表xxx既是学舞蹈班的，又是学绘画班的师总结：（恍然大悟）原来是这样，所以xxx既得站在红圈里，又得站在蓝圈里。你这个办法想得真妙！Xxx终于不用再钻来钻去了！2.板书画图这几个孩子往这儿一站，站出来好多我们接来下要研究的数学知识，可是后面的同学对他们的位置关系可能看的不是太清楚，研究数学问题可不能看得不明不白，这几个孩子也不可能在这两个圈里站一节课，那我们可不可以把他们的位置关系通过什么在黑板上展示出来？（画图）（先请三个同学帮忙举起呼啦圈）老师要把这两个圈请上黑板。(沿着摆放痕迹画出图)谢谢这些小朋友，掌声送给他们！板书“舞蹈班”“绘画班”3.请小朋友找到自己在图片中的位置把这个圈请到黑板上后，这几个小朋友怎么上去？生：“把名字写上去”师：好主意！老师已经准备好写好他们名字的卡片，按这张表来，从舞蹈班开始，叫到你的名字请你们找到自己相对应的位置，：xxx、abc、xxx、.（板书：3）接下来绘画班：xxx、xxx、xxx、abc（板书：4）1：abc将名字放在两侧或中间。师：（数出总人数7人）我就说有7个人了吧，原来我们班有有两个xxx!（没有）那应该怎么办（放中间）还是有两个abc?（只要一个名字就行了）为什么？（因为中间这部分既在红圈又在蓝圈，一个名字就表示既参加了舞蹈班又参加了绘画班）那这张卡片贴到哪，才最合适？（生上台把两个名字重叠到一起）这两个名字表示的只是两种身份，但它只代表了一个人，于是他们合二为一。2. abc直接把名字重叠贴上。师：你为什么把两个名字贴到了一起？生：我虽然参加了两个班，但是我只是一个人。师：你可真了不起，虽然你参加了两个兴趣班，可世界上却只有一个你。（数出总人数6人）我知道我错在哪里了，原来3+4=6生提出反对意见：xxx重复算了两次。在我这个算式的基础上怎样才能使它成立？生：3+4-1=6求一共有多少人把他们加起来了，为什么要减1？生：xxx是同一个人；Xxx算了两次；Xxx参加了两种兴趣班不代表她是两个人我明白了，说来说去焦点在xxx身上，减去的这个1就是要把xxx这个人减去生：她学了两种兴趣班，要减去其中一个，但不是减去她这个人。那减去的这个1是？生：减去其中的1个兴趣班补充：减去的不是xxx，而是她两种身份其中的一种（减去重复的一种身份）4. 采访接下来，老师想当回记者，来采访采访咱们这些孩子采访舞蹈班孩子：“你是参加舞蹈班的，我把它们放这儿行不行”（移动到中间）学生强调“我只学了舞蹈，没有学绘画”（板书：只没有）采访绘画班孩子学生解释“我只学了绘画，没有学舞蹈”最后一个采访机会，谁想来当当小记者？生采访：你为什么放在中间？生：因为我既在学舞蹈，又在学绘画。板书：既参加舞蹈班，又参加绘画班。5. 揭示主题-重叠问题（韦恩图） 看来呀，的确是王老师粗心，没有考虑到重叠的这一现象，感谢孩子们一步一步地纠正了老师的错误。刚才，孩子们用这两个圈表示出了一种重叠的数学现象，这样的圈有一个名字，叫做“集合”（板书课题：集合）我们刚刚所研究的也是这节课所要学习的集合中的重叠问题，（板书：重叠问题）（ppt展示集合图）一百多年前，英国有一位伟大的数学家叫做“韦恩”，他是世界上第一个用这样的图形来表示集合的。他的这个发明为集合的研究带来了极大的方便，人们为了纪念他，就把他的名字用来命名这种图，所以它也叫“韦恩图”。6. 练习 带着这个数学家的思想和我们的发现，还想继续研究下去吗？第一题：刚刚我们一起动脑筋，帮这几个孩子找到了合适的位置，现在请你帮帮小动物，找到属于它们合适的位置。先仔细观察，这幅图上有哪些位置？ 请生上台比划说明： 在陆地生活的、在水里生活的、既可以在陆地生活又可以在水里生活的 生自主填写，请一个上台示范，并进行说明，其余学生用肢体语言判断对错。 （强调表述： 只没有） 第二题：（请一个同学读题）从前往后数小雨排在第4，从后往前数她排在第6。小雨这一组一共有多少人在排队？ 生：4+6=10（人） 生：4+6-1=9（人） 为什么要减1？ 生：小雨数了两次 眼见为实（出示全图） 带学生数 师总结：用第一部分人数加第二部分人数减去重复部分人数即为总人数。：第三题：师读题： 班级进行卫生大扫除，卫生委员发现教室天花板上面有蜘蛛网，可是扫把只有80厘米，根本够不着，这时，他发现了一根150厘米的棍子，他灵机一动，想出了一个好办法 卫生委员想出了什么好办法？ 生：把扫把和棍子绑起来 师：怎么绑，直接首尾相连就能绑起来吗？（用两只笔示范失败） 生：有一部分重叠才能绑起来。（ppt动画展示） 师：你们想办法做成了一种新型扫把，绳子所绑住的重叠部分是20厘米，这把新型扫把的总长是多少？请你和你的同桌讨论讨论，在草稿本上把计算过程写下来。 生：80+150-20=210（厘米） 师：为什么还要减20？ 生：这是重叠部分的长度，重复算了两次，所以要减去。 师：你们可