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向量空间 定义 基和维数 子空间 内积和标准正交基 向量空间的定义 表示 V是数域P上n元向量的一个非空集合 若对V中向量的加法和数乘仍在V中 运算封闭 且满足运算规律 则V为数域P上的一个向量空间 P上n元向量的全体 称为n元向量空间 向量空间V中若向量组为极大线性无关组 则称其为向量空间V的一组基 维数 基中所含向量的个数 向量空间 基和维数 的基和维数 由n个n元向量组成的极大线性无关组 故基不唯一 的两组基 向量经基 I 线性表示为 向量空间 过渡矩阵 M称为基 I 到基 II 的过渡矩阵 M可逆 的两组基 向量在基 I II 的坐标分别为 向量空间 过渡矩阵 1 设W是数域P上向量空间V的一个非空子集 若W关于V的两种运算也构成数域P上的向量空间 则称W为V的一个向量子空间 子空间 向量空间 子空间 2 向量空间的一个非空子集W 若关于加法和数乘封闭 W就是的一个子空间 3 若系数矩阵在数域P上 则解向量全体是的一个子空间 且 欧几里得空间 定义了内积的向量空间 向量空间 内积和标准正交基 内积 实数域上的向量空间中的任意两个向量称实数为向量的内积 记为 中任意向量 k为任意实数 向量空间 内积和标准正交基 向量的长度 单位向量 单位化 标准化 欧氏空间中的向量 两向量正交 单位正交向量组 一组两两正交的单位向量 标准正交基 由n个单位向量组组成的正交向量组 正交矩阵 n阶实矩阵 向量空间 内积和标准正交基 正交矩阵 n阶实矩阵 标准正交基 向量空间 向量组等价 向量组等价 若两个向量组可以互相表示 对于n维欧氏空间中任意一组基 都可以找到一组标准正交基 且两组基等价 给定任意一组基 如何求出它的标准正交基 向量空间 标准正交基 正交基 标准规范化的
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