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文档简介

F S n格林定理设V是被闭合面S包围的区域，按照散度定理，对于任意矢量F，有 （2-18）如令 （2-19）式中和都是标量函数，它们在体积V内和表面S上具有连续的一阶和二阶导数，则 （2-20）把上式中的散度展开成 （2-21）可得 （2-22）上式称为格林第一公式。如果把式（2-19）等号右边两个标量函数的位置加以交换，即令 （2-23）显然可得 （2-24）从式（2-24）减去（2-22），有 （2-25）上式即为格林定理的表达式，又称格林第二恒等式。如令,并注意到和，则式（2-25）可写成 （2-26）格林函数的的应用 用格林定理来证明静电场问题解答的惟一性图为一充满均匀介质（介电常数为）和置有n个导体的场域。场域空间V的边界为及外边界。设V中存在两个电位函数和，在给定第一类和第二类边值时，均满足泊松方程，即：，令，显然，取决于算符是线性算符，因此而在导体的边界上，电位是规定的，故必有利用场论中的格林公式，对已知的任意两个连续可导的标量函数和 应有若令=，代入上式得如图所示，上式中包围的场域V的边界面。因此，如果所设的这两个不同的电位函数的解答和，在全部边界面上都有相同的第一类边值，即给定值（i=0,1，n），或相同的第二类边值，即，则它们在相应边界面上的差值或，则有由于上式中被积函数恒为正值，所以只有恒为零时，上式才成立。场域V内的梯度处处为零，即意味着V内所有场点上的值与其在各导体表面上的值是相同的。因此，就第一类边值问题而言，由于在导体表面
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