高中数学《1.2.2 组合》课件2 新人教A版选修23.ppt

课标要求 第2课时组合的综合应用 掌握组合的有关性质 能解决有关组合的简单实际问题 能解决不限制条件的组合问题 核心扫描 实际问题的转化 难点 常见的解决组合问题的解题策略 重点 分类讨论在解题中的应用 易错点 1 2 3 1 2 3 想一想 满足什么条件的两个组合是相同的组合 提示如果两个组合中的元素完全相同 不管它们的顺序如何 就是相同的组合 否则就是两个不相同的组合 即使只有一个元素不同 自学导引 组合应用题的解法 1 无限制条件的组合应用题的解法步骤为 一 判断 二 转化 三 求值 四 作答 2 有限制条件的组合应用题的解法常用解法有 直接法 间接法 可将条件视为特殊元素或特殊位置 一般地按从不同位置选取元素的顺序分步 或按从同一位置选取的元素个数的多少分类 排列组合综合题的一般解法一般坚持先组后排的原则 即先选元素后排列 同时注意按元素性质分类或按事件的发生过程分类 名师点睛 1 2 解决受限制条件的排列 组合问题的一般策略 1 特殊元素优先安排的策略 2 正难则反 等价转化的策略 3 相邻问题捆绑处理的策略 4 不相邻问题插空处理的策略 5 定序问题除法处理的策略 6 小集团 排列问题中先整体后局部的策略 7 平均分组问题 除法处理的策略 8 构造模型的策略 3 题型一分组 分配问题 6本不同的书 按下列要求各有多少种不同的选法 1 分给甲 乙 丙三人 每人两本 2 分为三份 每份两本 3 分为三份 一份一本 一份两本 一份三本 4 分给甲 乙 丙三人 一人一本 一人两本 一人三本 5 分给甲 乙 丙三人 每人至少一本 思路探索 可将不同的书作为元素 将不同堆 人作为位置 按要求把元素分配到指定的位置即可 例1 规律方法 分组 与 分配 问题的解法 1 本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题 搞清楚类型的归属对解题大有裨益 要分清是分组问题还是分配问题 这个是很关键的 2 分组问题属于 组合 问题 常见的分组问题有三种 完全均匀分组 每组的元素个数均相等 部分均匀分组 应注意不要重复 有n组均匀 最后必须除以n 完全非均匀分组 这种分组不考虑重复现象 3 分配问题属于 排列 问题 分配问题可以按要求逐个分配 也可以分组后再分配 有4个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 共有多少种放法 2 恰有1个盒不放球 有多少种放法 3 恰有1个盒内放2个球 有多少种放法 4 恰有2个盒内不放球 有多少种放法 解 1 一个球一个球地放到盒子里去 每个球都可有4种独立的放法 由分步计数原理知 放法共有44 256 种 变式1 3 恰有1个盒内放2个球 即另外的3个盒子放剩下的2个球 而每个盒子至多放1个球 即另外3个盒子中恰有1个空盒 因此 恰有1个盒子放2个球 与 恰有1个盒子不放球 是一回事 故也有144种放法 已知平面 平面 在 内有4个点 在 内有6个点 1 过这10个点中的3点作一平面 最多可作多少个不同平面 2 以这些点为顶点 最多可作多少个三棱锥 3 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积 思路探索 1 因为所作平面必须最多 故 内4点和 内6点都无三点共线情况 由于过不共线三点的平面与点的顺序无关 因此这是一组合问题 2 因为所作棱锥要最多 故 两平面内的点无三点共线情况 由于一个棱锥与顶点顺序无关 所以它是组合问题 3 在 2 的基础上必须同时等底面积 等高的棱锥体积才能相等 题型二与几何图形有关的组合问题 例2 规律方法解决与几何图形有关的问题时 要善于利用几何图形的性质和特征 充分挖掘图形的隐含条件 转化为有限制条件的组合问题 平面内有12个点 其中有4个点共线 此外再无任何3点共线 以这些点为顶点 可得多少个不同的三角形 变式2 有5个男生和3个女生 从中选出5人担任5门不同学科的科代表 求分别符合下列条件的选法数 1 有女生但人数必须少于男生 2 某女生一定担任语文科代表 3 某男生必须包括在内 但不担任数学科代表 4 某女生一定要担任语文科代表 某男生必须担任科代表 但不担任数学科代表 题型三排列 组合的综合应用 例3 题后反思 解决有关排列与组合的综合应用问题尤其应注意两点 1 审清题意 区分哪是排列 哪是组合 2 往往综合问题会有多个限制条件 应认真分析确定分类还是分步 有五张卡片 它们的正 反面分别写着0与1 2与3 4与5 6与7 8与9 将其中任意三张并排放在一起组成三位数 共可组成多少个不同的三位数 变式3 分类讨论是一种重要的数学思想方法 主要考查学生思考问题的逻辑性与严密性 本节中 由于问题的复杂性 有时需将问题分成若干类分别求解 最后由分类加法计数原理求得相应结果 因此 分析彻底 分类全面是本节的一个重要考查指标 有11个划船运动员 其中右舷手4人 左舷手5人 还有甲 乙二人左 右都能划 现要选8人组成一个划船队参加竞赛 左 右各4人 有多少种安排方法 思路分析 按