高中数学 （学习导航+题型探究+备选例题+方法感悟） 2.2.1函数概念精品课件 北师大版必修1.ppt

2对函数的进一步认识 2 1函数概念 学习导航学习目标重点难点重点 用集合语言刻画函数及求函数定义域 难点 函数符号f x 的理解 1 集合观点的函数定义给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中任何一个数x 在集合b中都存在唯一确定的数f x 与之对应 那么就把 叫作定义在集合a上的函数 记作f a b 或y f x x a 对应关系f 此时 x叫作自变量 集合a叫作函数的定义域 集合 f x x a 叫作函数的值域 习惯上我们称y是x的函数 想一想集合b等于函数y f x 的值域吗 提示 b不是恰好是值域 值域 f x x a b 2 函数的构成要素函数概念有三个要素 其中核心是对应关系f 它是函数关系的本质特征 3 区间的概念设a b是两个实数 而且a b 我们规定 定义域 值域 对应关系f a b a b a b a b 这里实数a b都叫作相应区间的端点 4 无穷大概念 1 实数集r用区间表示为 读作 读作 读作 2 无穷区间的表示 无穷大 负无穷大 正无穷大 做一做1 下列各式中 y是x的函数的是 解析 选a 中变量x的取值为 故不是函数 中变量x的一个值 可对应两个y值 故也不是函数 3 已知函数f x 2x2 3x 1 写出下列各式的结果 1 f 0 2 f 2 3 f x 1 4 f 2x 解析 1 2 均是求当自变量x取某个具体值时 函数f x 的值 只需将所给的自变量值代入函数的解析式 便可求出f 0 2 02 3 0 1 1 f 2 2 2 2 3 2 1 15 而 3 和 4 中是分别用x 1和2x去取代函数自变量 即占据了函数f x 自变量的位置 所以只需把函数f x 中的自变量x分别换为x 1和2x即可 故f x 1 2 x 1 2 3 x 1 1 2x2 7x 6 f 2x 2 2x 2 3 2x 1 8x2 6x 1 答案 1 1 2 15 3 2x2 7x 6 4 8x2 6x 1 题型一函数的概念下列对应是否是从a到b的函数 a r b x x 0 f a b 求绝对值 a z b n f a b 求平方 a z b z f a b 求算术平方根 a n b z f a b 求平方根 a x 2 x 2 x r b x 3 x 3 x r f a b 求立方 解 只有 是从a到b的函数 都不是 对于 a中的元素0在b中无元素和它对应 故不是函数 对于 a中的负数没有算术平方根 故b中无元素和它们对应 对于 a中的每一个元素 除0外 都有2个平方根 所以b中有2个元素和它对应 故不是函数 对于 集合a中的一些元素 如2 立方后不在集合b中 所以在b中无元素和它对应 名师点睛 判断一个对应关系是否是函数 要从以下三个方面去判断 1 a b必须是非空数集 2 a中任一元素在b中必须有元素与其对应 3 a中任一元素在b中必须有唯一元素与其对应 变式训练1 设m x 0 x 2 n y 1 y 2 给出下列四个图形 如图所示 其中能表示集合m到n的函数关系的是 解析 由图可看出 1 2 不满足1 y 2 3 不满足唯一性 只有 4 正确 答案 4 题型二判断两个函数相等下列四组函数 表示同一函数的组为 解析 对于 两函数的解析式相同 但f x 的定义域为r g x 的定义域为n 定义域不同 对于 虽然定义域均为r 但解析式不同 对于 g x x 1 与f x 的解析式是不同的 对于 虽然f x 与g t 的自变量用不同的字母表示 但两函数的定义域和对应关系都相同 所以表示同一函数 应填 答案 思维升华 判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同 变式训练 题型三求函数的定义域求下列函数的定义域 方法提炼 1 由函数的解析式求函数的定义域时 通常要注意以下几个方面 分式 x取值使分母不为零 偶次根式 x取值使被开方数非负 y f x 0 f x 0 2 求函数的定义域时 一般先转化为解不等式或不等式组 最后取各部分的交集 定义域要写成集合或区间的形式 变式训练 题型四求函数值及值域问题 思路点拨 求值问题 先分清对应法则 再代入求值 求值域问题首先确定定义域 思维总结 1 求类似f g 2 的值 要注意f g作用的对象 按 由内向外 的顺序求值 2 求函数值域 先确定定义域 再根据具体情况确定y的取值范围 变式训练 解 1 将x 1 2 3 4 5分别代入y 3x 1计算 得函数y 3x 1 x 1 2 3 4 5 的值域为 4 7 10 13 16 方法技巧1 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的 那么它的定义域是各基本函数定义域的交集 2 已知f x 的定义域 求f x 的定义域 其实质就是由 x 的取值范围 求出x的取值范围 如已知y f x 的定义域x 1 2 则f x 1 的定义域求法 令 x 1 1 2 得到x 0 1 3 已知f x 的定义域 求f x 的定义域 其实质就是由x的取值范围 求 x 的取值范围 如已知y f x 1 的定义域