高中数学 （学习导航+题型探究+备选例题+方法感悟） 1.1集合的含义与表示精品课件 北师大版必修1.ppt

第一章集合 第一章集合 1集合的含义与表示 学习导航预习目标重点难点重点 元素与集合的关系 集合的表示方法 难点 集合中元素特性的应用及集合表示方法的应用 一 集合的概念1 集合与集合中的元素一般地 指定的某些对象的全体称为集合 集合常用大写字母a b c d 标记 数的集合简称数集 为了书写方便 规定常用的数集用特定的字母表示 如 1 自然数组成的集合简称自然数集 记作n 2 正整数组成的集合简称正整数集 记作n 3 整数组成的集合简称整数集 记作z 4 有理数组成的集合简称有理数集 记作q 5 实数组成的集合简称实数集 记作r 集合中的每个对象叫作这个集合的 元素常用小写字母a b c d 标记 元素 想一想1 把你现在所在班的全体同学看作一个集合a a中的元素是什么 提示 班里的每一个同学 2 元素与集合的关系若a在集合a中 就说a属于集合a 记作 若a不在集合a中 就说a不属于集合a 记作 a a a a 做一做1 下列关系中 正确的个数为 3 集合中元素的特征 1 确定性 给定一个集合 任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了 即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素 两者必居其一 不会模棱两可 这是判断一组对象能否构成集合的标准 如 较大的整数 就不能构成集合 2 互异性 给定集合中的元素是互不相同的 或者说是互异的 相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素 3 无序性 集合中各元素之间无先后排列的要求 没有一定的顺序关系 做一做 解析 不正确 优秀演员 中 达到什么标准算优秀呢 显然这里没有明确的标准 即不满足集合中元素的确定性 不能作为元素来组成集合 不正确 根据集合中元素的互异性可知 该集合中只有3个元素 正确 集合中的元素无先后顺序的要求 也可说元素为3 1 故填 答案 二 集合的表示方法1 自然语言通过日常语言来描述集合问题中被研究的对象 如全体实数组成的集合 正整数集等 2 列举法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法 3 描述法描述法 用确定的 表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法 格式 其中x是集合中的 a是x的取值范围 p x 是x满足的共同特征 竖线不可省略 条件 代表元素 想一想提示 不是相同的集合 由初中知识可知a表示函数y x2的x的取值 即x r b表示函数y x2的y的取值 即y 0 c是点集 是指函数y x2的图像 做一做 三 集合的分类按照集合中元素个数的多少 集合分为 和 有限集 无限集 空集 有限 无限 想一想 题型一集合的概念以下能组成集合的是 的近似值的全体 2012年北京四中暑假新入学的学生 平方等于 1的实数的全体 平面直角坐标系中第一象限内的一些点 1 2 3 1 解析 中 的 近似值 的标准不明确 不能组成集合 学生 是确定的 能组成一个集合 中平方等于 1的实数不存在 因此可以组成集合 中 一些点 无明确的标准 对于某个点是否在 一些点 中无法确定 不能组成集合 中的对象是确定的 可以组成集合 所以能组成集合的是 答案 变式训练1 下列所给对象不能构成集合的是 a 一个平面内的所有点b 所有小于零的整数c 某校高一 4 班的高个子学生d 某一天到商场买过货物的顾客解析 选c 在a中对于任何一个点要么在这个平面内 要么不在这个平面内 因而它可以组成一个集合 在b中由于小于零的整数是明确的 因此b也能组成一个集合 即负整数集 c中由于 高个子 没有一个确定的标准 因而不能判定一个学生到底是不是高个子 故它不能组成集合 而d中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商场 以及是否买过货物是确定的 因此它也能组成一个集合 题型二元素与集合的关系 名师点睛 判断一个元素是不是某个集合的元素 就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征 像此类题 主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式 变式训练解析 选d 设1 2a 1 则a 0 z 即1 m 同理可得0 m 2 m 1 m 题型三集合的表示方法选择适当的方法表示下列集合 并指出哪些是无限集 哪些是有限集 哪些是空集 1 大于1且小于70的自然数组成的集合 2 大于1且小于70的实数组成的集合 3 方程x2 x 2 0的实数解组成的集合 4 平面直角坐标系中函数y x 2图像上的所有点组成的集合 3 设方程x2 x 2 0的实数解组成的集合为d 因为 1 8 7 0 所以该方程不存在实数解 即集合d中不存在任何元素 则d 4 设平面直角坐标系中函数y x 2图像上的所有点组成的集合为e 则集合e是无限集 又函数y x 2图像上的点可以用坐标 x y 表示 则e x y y x 2 变式训练 答案 3 5 6 7 题型四集合中元素特性的应用 思路点拨 由确定性可知x2 0 1或x 由互异性用元素的三个特性分析题意可知x 1 0 名师微博你根据互异性检验了吗 也是得分点哟 满分总结 既要应用集合中元素的确定性 互异性和无序性解题 又要利用它们检验解的正确与否 特别是互异性最易被忽视 必须在学习中引起足够重视 分类讨论要全面 既要 分 还要 合 变式训练 1 下列命题中 真命题有 0 0 0 a a 1个b 2个c 3个d 4个解析 选b 是不含任何元素的集合 故 不正确 而 是由空集作为元素组成的一个集合 故 正确 同理 正确 因为 是表示元素与集合之间的关系符号 所以 不正确 即只有两个是正确的 方法技巧1 判断一组对象能否组成集合 关键看该对象是否满足确定性 如果此组对象满足确定性 就可组成集合 否则 不能组成集合 2 判断元素是否在集合内 关键是弄