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第二章参数方程 1参数方程的概念课后作业 1 方程所表示的曲线上一个点的坐标是 a 2 7 b c d 1 0 答案 c解析 y cos2 1 2sin2 又x sin y 1 2x2 令x 代入得y 2 曲线经过点 2 m 则m为 a 2b 2c 2d 1答案 c解析 将x 2代入x 1 t2 得t 1 y 2 m 2 3 曲线表示的曲线是 a 直线b 圆c 椭圆d 双曲线答案 b解析 x2 y2 4cos2 4sin2 4 故曲线表示圆 4 由方程x2 y2 4tx 2ty 5t2 4 0 t为参数 所表示的一组圆的圆心轨迹是 a 一个定点b 一个椭圆c 一条抛物线d 一条直线答案 d解析 上述方程可变形为 x 2t 2 y t 2 4 这组圆的圆心坐标为 2t t 令 x 2y 0 圆心的轨迹是一条直线 5 已知曲线c的参数方程为已知在曲线c上 则相应的 值为 答案 c 6 若曲线则点 x y 的轨迹是 a 直线x 2y 2 0b 以 2 0 为端点的射线c 圆 x 1 2 y2 1d 以 2 0 和 0 1 为端点的线段 答案 d解析 x 1 cos2 2 2sin2 又sin2 y x 2 2y 即x 2y 2 0 又y sin2 0 1 轨迹是以 2 0 和 0 1 为端点的线段 7 若点p 3 b 在曲线上 则b 答案 3或 5解析 x 1 3 t 2 b y 2t 1 即b 3或 5 8 已知点a 4 b 在曲线则b 答案 7解得 b 7 9 曲线与圆x2 y2 4的交点坐标为 答案 解析 由题得12 sint 1 2 4 sint 1 2 3 sint 1 sint 1 0 sint 1 交点坐标为 10 设m为抛物线y2 2x上的动点 给定点m0 1 0 点p为线段m0m的中点 求点p的轨迹的参数方程 解析 令y 2t 则 抛物线的参数方程为动点m 2t2 2t m0 1 0 设p x y 由中点坐标公式得即 11 已知线段ab的位置和长度都一定 点p在其上运动 在ab的同侧分别以ap pb为边作正三角形apm与bpn 求线段mn的中点q的轨迹方程 解析 如图建立直角坐标系 设 ab a 取ap t 0 t a 为参数 则b a 0 p t 0 设mn点的中点q x y 根据中点公式得点q的轨迹方程为 12 已知p x y 是圆x2 y2 2y 0上的动点 1 求2x y的取值范围 2 若x y c 0恒成立 求实数c的取值范围 解析 方程x2 y2 2y 0变形为x2 y 1 2 1 其参数方程为 1 2x y 2cos sin 1 sin 1 其中 由sin cos 确定 1 2x y 1 2 若x y c 0恒成立
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