高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系精品课件 苏教版必修2.ppt

1 2 2空间两条直线的位置关系 第1章立体几何初步 重点难点重点 空间两直线的位置关系 公理4 异面直线的判定 难点 异面直线的判定与证明 1 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种 平行直线 异面直线 相交直线 相交直线 平行直线 异面直线 互相平行 3 异面直线 1 定义 的两条直线叫做异面直线 2 画法 图形表示为如图所示 通常用一个或两个平面衬托 不同在任何一个平面内 不经过该点 对应平行 相等 互补 锐角 直角 0 90 90 a b 想一想1 若a b 那么a与b一定是异面直线吗 提示 不一定 两直线若是异面直线 则不同在任何一个平面内 当a b 时 可能存在平面 使a 且b 即a与b共面 2 怎样求两异面直线所成的角 提示 求两异面直线所成的角需转化为两条相交直线所成的角 即空间问题平面化 体现了转化的数学思想方法 做一做3 若空间两条直线a b没有公共点 则其位置关系是 答案 平行或异面4 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab bc的中点 则ef与a1c1的位置关系为 答案 平行 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 与对角线ac1异面的棱共有 条 答案 66 在正方体abcd a1b1c1d1中 直线a1c1与bd所成角的大小是 答案 90 名师点评 1 证明两直线平行的方法 平行线的定义 在同一平面内没有公共点的两直线是平行直线 利用三角形中位线平行于底边这一性质 利用公理4 利用平行四边形对边互相平行的性质 2 等角定理是证明空间两角相等的基本方法之一 但要注意角的两边的方向 变式训练1 如图所示 已知e f g h分别是空间四边形abcd的边ab bc cd da的中点 1 求证 e f g h四点共面 2 若四边形efgh是矩形 求证 ac bd 2 由 1 知eh bd 同理gh ac 又 四边形efgh是矩形 eh gh ac bd 如图所示 在空间四边形abcd中 ab ac ae是 abc的边bc上的高 df是 bcd的边bc上的中线 求证 ae和df是异面直线 名师点评 证明两条直线为异面直线 方法主要有两种 1 定理法 即 a a b b a 直线a与ab是异面直线 2 反证法 变式训练2 求证 分别和两条异面直线ab cd同时相交的两条直线ac bd是异面直线 证明 假设ac和bd不是异面直线 则ac和bd在同一平面内 设这个平面为 由ac bd 知a b c d 故ab cd 这与ab与cd是异面直线矛盾 ac和bd是异面直线 eo2 b1o2 b1e2 b1oe为直角三角形 eob1 90 ac1与b1d1所成的角为90 14分 名师点评 1 求两条异面直线所成的角的数学思想是化空间为平面 也就是通过平移直线至相交位置求角 它是立体几何问题的一个难点 找异面直线所成的角时可综合运用多种方法 总结起来有如下 口诀 中点 端点定顶点 平移常用中位线 平行四边形柱中见 指出成角很关键 求角构造三角形 锐角 钝角要明辨 平行线若在外 补上原体在外边 2 求两异面直线所成角的基本步骤是 1 已知棱长为a的正方体abcd a b c d 中 m n分别为cd ad的中点 求证四边形mna c 是梯形 又由已知可知a n与c m不平行 四边形mna c 是梯形 b c b是 与 的公共点 又 a b a c与a相交 这与c a矛盾 故b c不可能相交 综上 假设不成立 从而b c为异面直线 方法技巧1 判