高中数学《2.1.21 指数函数及其性质》课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 第1课时指数函数的概念 图象与性质 有一位大学毕业生到一家私营企业工作 试用期过后 老板对这位大学生很赞赏 有意留下他 就让这位大学生提出待遇方面的要求 这位学生提出了两种方案让老板选择 其一 工作一年 月薪五千元 其二 工作一年 第一个月的工资为20元 以后每个月的工资是上月工资的2倍 那么这位老板选择了哪一种方案呢 此时老板不加思索就选了第二种方案 于是他们之间就定了一个劳动待遇合同 一年之后这位老板才发现自己选择了错误的方案 这是为什么呢 如果让老板重新签订合同 那你认为他会选择哪种方案呢 学习本节内容后 你就能回答这个问题了 指数函数 1 定义 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 2 图象和性质 如下表所示 0 0 1 1 下列一定是指数函数的是 a 形如y ax的函数b y xa a 0 且a 1 c y a 2 xd y a 2 ax解析 y a 2 x符合指数函数的定义 y a 2 x是指数函数 答案 c 2 指数函数y ax与y bx的图象如图 则 a a0c 01d 01 0 a 1 答案 c 3 方程4x 1 4 0的解是x 解析 4x 1 4 0 4x 1 4 x 1 1 x 0 答案 0 4 函数y a 1 x在r上为减函数 则a的取值范围是 解析 y a 1 x在r上递减 0 a 1 1 1 a 2 答案 1 2 5 已知指数函数f x 的图象过点 3 8 求f 6 的值 解 设f x ax 则a3 8 a 2 f x 2x f 6 26 64 类型一指数函数的概念问题 例1 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则a的值为 温馨提示 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y ax a 0 且a 1 这一结构 否则就不是指数函数 类型二指数函数的图象问题 例2 如下图所示是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 解法一 在 中底数小于1且大于零 在y轴右边 底数越小 图象越靠近x轴 故有bd 1 a b 故选b 温馨提示 据上题现象总结规律如下 当指数函数底数大于1时 图象上升 且当底数越大 图象向上越靠近于y轴 当底数大于0小于1时 图象下降 底数越小 图象向下越靠近x轴 简称 x 0时 底大图象高 例3 画出函数y 2 x 1 的图象 思路分析 通过分类讨论可去掉绝对值符号 变为分段函数 进而作出图象 另外 也可把函数y 2 x 1 看作由y 2 x 左移一个单位得到 而y 2 x 的图象 可由y 2x的图象经对称变换得到 解法二 先作出y 2x x 0 的图象 再关于y轴对称即得y 2 x 的图象 再将y 2 x 的图象左移一个单位即可得到y 2 x 1 的图象 如图所示 温馨提示 函数y ax a 0且a 1 的图象与y a x a 0且a 1 的图象关于y轴对称 y ax a 0且a 1 的图象与y ax a 0且a 1 的图象关于x轴对称 函数y ax a 0且a 1 的图象与y a x a 0且a 1 的图象关于坐标原点对称 思路分析 由于指数函数y ax a 0 且a 1 的定义域是r 所以函数y af x a 0 且a 1 与函数f x 的定义域相同 在定义域内可利用指数函数的单调性来求值域 温馨提示 求与指数函数有关的函数的值域时 要注意考虑并利用指数函数本身的要求 并利用好指数函数的单调性 下列式子一定是指数函数的是 a 形如y ax的函数b y 22x 1c y m 2 xd y x2 函数y ax 3 3 a 0 且a 1 恒过定点 解析 原函数可变形为y 3 ax 3 a 0 且a 1 将y 3看做x 3的指数函数 x 3 0时 y 3 1 即x 3 y 4 y ax 3 3 a 0 且a 1 恒过定点 3 4 答案 3 4 1 准确理解指数函数的定义在指数函数的定义表达式y ax a 0 且a 1 中 ax前的系数必须是1 自变量x在指数的位置上 否则不是指数函数 2 在同一坐标系中 几个指数函数图象的相对位置与底数的关系 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 这一性质可通过x取1时 函数值的大小去理解 如右图所示 a b c分别对应函数y ax y bx y cx当x取1时的函数值 a b c 在y轴右侧图象从上到下对应y ax y bx y cx 这就验证了上述性质 3 图象变换 1 y f x a 的图象可由y f x 的图象平移得到 a 0时 左移a个单位 a0且a 1 的图象是由函数y ax的图象经过向左 k 0