高中数学《2.2.1综合法和分析法》课件1 新人教A版选修12.ppt

2 2直接证明与间接证明2 2 1综合法和分析法第1课时综合法及其应用 课标要求 1 了解直接证明的基本方法 综合法 2 理解综合法的思考过程 特点 会用综合法证明数学问题 核心扫描 1 理解综合法解决数学问题的思路及步骤 重点 2 会用综合法解决较复杂的数学问题 难点 自学导引1 直接证明从题目的条件或结论出发 根据已知的定义 定理 公理等 通过推理直接推导出所要证明的结论 这种证明方法称为直接证明 常用的直接证明方法有综合法和分析法 2 综合法 1 定义 一般地 利用和某些数学 等 经过一系列的 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 2 框图表示 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法可用框图表示为 已知条件 定义 定理 公理 推理论证 想一想 综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理 提示综合法的推理过程是演绎推理 因为综合法的每一步推理都是严密的逻辑推理 从而得到的每一个结论都是正确的 不同于合情推理中的 猜想 名师点睛1 综合法是中学数学证明中最常用的方法 它是从已知到未知 从题设到结论的逻辑推理方法 即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发 经过一系列的中间推理 最后导出所要求证的命题 综合法是一种由因导果的证明方法 综合法的证明步骤用符号表示是 p0 已知 p1 p2 pn 结论 2 综合法证明问题的步骤第一步 分析条件 选择方向 仔细分析题目的已知条件 包括隐含条件 分析已知与结论之间的联系与区别 选择相关的公理 定理 公式 结论 确定恰当的解题方法 第二步 转化条件 组织过程 把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言 主要是文字 符号 图形三种语言之间的转化 组织过程时要有严密的逻辑 简洁的语言 清晰的思路 第三步 适当调整 回顾反思 解题后回顾解题过程 可对部分步骤进行调整 有些语言可做适当的修饰 反思总结解题方法的选取 3 综合法格式从已知条件出发 顺着推证 由 已知 得 推知 由 推知 得 未知 逐步推出求证的结论 这就是顺推法的格式 它的常见书面表达是 或 规律方法在用综合法证明不等式时 常利用不等式的基本性质 如同向不等式相加 同向不等式相乘等 但在运用这些性质时 一定要注意这些性质成立的前提条件 证明 1 在四棱锥pabcd中 因为pa 底面abcd cd 平面abcd 故pa cd ac cd pa ac a cd 平面pac 而ae 平面pac cd ae 2 由pa ab bc abc 60 可得ac pa e是pc的中点 ae pc 由 1 知 ae cd 且pc cd c 所以ae 平面pcd 而pd 平面pcd ae pd pa 底面abcd pd在底面abcd内的射影是ad ab ad ab pd 又 ab ae a 综上得pd 平面abe 规律方法立体几何中线面之间垂直关系的证明是高考考查的重点 利用垂直的判定定理和性质定理可以进行线线 线面及面面之间垂直关系的转化 另外 利用一些常见的结论还常常可以将线面间的垂直与平行进行转化 比如 两条平行线中一条垂直于平面 则另外一条也垂直于平面 垂直于同一条直线的两个平面相互平行等 变式2 如图 在四棱锥pabcd中 pd 平面abcd ad cd db平分 adc e为pc的中点 ad cd 1 db 2 1 证明pa 平面bde 2 证明ac 平面pbd 3 求直线bc与平面pbd所成的角的正切值 题后反思 1 综合法的特点是从 已知 看 未知 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 2 综合法不但是数学证明中的重要方法之一 也是其他解答题步骤书写