4.3 解直角三角形.doc

附件3：教学设计模板设计者杨继祥课题解直角三角形复习课学科数学适用年级九年级学时1课型复习课教材湘教版【学习者分析】教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。因为是复习课，通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。我在教学的过程中将采用合作学习，启发引导，教师讲解相结合的方式进行。比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。这样既可以培养学生检查作业的习惯，又能让其对知识点掌握得更准确牢靠。【教学目标】知识技能：1、初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。数学思考：2、在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。3.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化。4.情感态度：在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。【教学重点及解决措施】教学重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。解决措施：1、知识要点网格化；2、指导学生正确选择直角三角形的边角关系式是关键；3、教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案。【教学难点及解决措施】教学难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。解决措施：给学生自主思考时间，然后教师启发引导学生按照“审清题意-列出条件-建立数学模型-选关系式”这样的方法分析解决问题。帮助学生掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法【教学方法】合作学习，启发引导，教师讲解相结合【教具】【学习环境及学习资源】在多媒体教学环境下开展教与学【教学准备】课件制作【教学结构简要流程】一、要点回顾；二、例题讲解；三、课堂小结；四、当堂检测；五、作业。教学环节教师活动学生活动技术应用设计意图一、要点回顾提出问题：1、什么是解直角三角形？2、解直角三角形的依据（1）三边之间关系（2）锐角之间的关系（3）边角之间关系（4）应用中接触到哪些概念1、学生逐个回答老师的提问（个别回答）；2、如有错误其他学生纠错。幻灯片显示问题和答案解直角三角形的三种常用关系是迅速、正确解直角三角形的关键。二、例题讲解出示例1：如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?教师活动：1、对学生说出的解题方法予以点评；2、对学生的解答进行订正。出示例2：如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C，见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？教师活动：1、引导学生弄清题意，看懂图形；2、 帮助学生建立好数学模型。3、 对学生的解答进行订正。出示例3：由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？教师活动：1、 通过师生交流理解题意，明白题目给出的已知条件，要解决一个什么问题？2、 启发引导学生找到解决问题的方法；3、析解：要判断A城会不会受到此次台风的侵袭，只要看点到台风移动路线的最短距离是否大于240Km,讲解解答过程。1、 学生相互交流找到解决问题的思路和方法；2、学生展示解题过程；3、其他学生相互交流。1、 审清题意；2、 说出自己的解答思路和方法；3、 独立完成解答过程。4、 展示解答过程并相互交流。1、 理解题意（3分钟时间）；2、 听懂老师的分析和讲解；3、 学习老师建模和规范的解题过程。灯片显示题目和教师的解答过程例1：当遇到非直角三角形时的思路，往往要通过辅助线转化为直角三角形，体现转化思想例2和例3:在解决实际问题时，让学生学会琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。三、课堂小结CD1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AB2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、实际问题 数学模型 数学问题的解 实际问题的解教师补充学生的回答B谈谈本节课的收获和体会C显示本节课的主要知识点教师作为学生学习的共同体，也要趁机引导学生总结本节课的思想方法：首先是解直角三角形的常见类型，其次是本节课所用到的转化思想，数形结合思想，函数思想，方程思想等。A四、当堂检测；1.若2cos(+150)=1,则cot=_。2.若平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,B=300,则平行四边形ABCD的面积为_。3.在ABC中,C=900,AD是角平分线, AC=24,AD=16, 则cosC