湖北省钟祥市兰台中学八年级数学上册 14.4课题学习选择方案课件(3) 新人教版.ppt

人教版八年级数学第十四章 14 4课题学习选择方案 3 怎样调水 某县a b两村盛产柑桔 a村有柑桔200吨 b村有柑桔300吨 现将这些柑桔全部运到甲 乙两个加工厂 已知甲厂可加工240吨 乙厂可加工260吨 设从a村运往甲厂的柑桔重量为x吨 x为整数 请根据题意填写下表 单位 吨 240 x 200 x 60 x 练一练 例1a城有肥料200吨 b城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往c d两乡 从a城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从b城往c d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现c乡需要肥料240吨 d乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 200 x 吨 240 x 吨 60 x 吨 解 设从a城调往c乡的化肥为x吨 总运费为y元则 从a城调往d乡的化肥为吨 从b城调往c乡的化肥为吨 从b城调往d乡的化肥为吨 所以y 20 x 25 200 x 15 240 x 24 x 60 200 x 240 x x 60 化简得 y 4x 10040 0 x 200 10040 10840 200 y 4x 10040 0 x 200 从图象观测 答 一次函数y 4x 10040的值y随x的增大而增大 所以当x 0时y有最小值 最小值为4 0 10040 10040 所以这次运化肥的方案应从a城调往c乡0吨 调往d乡200吨 从b城调往c乡240吨 调往d乡60吨 思考 如果设其它运量 例如从b城调往c乡的化肥为x吨 能得到同样的最佳方案吗 试一试你也一定能行 归纳 1解决含有多个变量的问题时 可以分析这些变量之间的关系 从中选取有代表性的变量设为自变量x 进一步表达出其它的变量 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 以此作为解决问题的数学模型 2可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系 加深对题目的理解 解决问题 怎样调水 从a b两水库向甲 乙两地调水 其中甲地需水15万吨 乙地需水13万吨 a b两水库各可调出水14万吨 从a地到甲地50千米 到乙地30千米 从b地到甲地60千米 到乙地45千米 设计一个调运方案使水的调运量 单位 万吨 千米 尽可能小 x 15 x 15 14 x x 1 13 14 14 28 设从a水库调往甲地的水量为x吨 则有 解 设水的运量为y万吨 千米 则有 y 50 x 30 14 x 60 15 x 45 x 1 化简得 y 5x 1275 1 x 14 一次函数y 5x 1275的值y随x的增大而增大 所以当x 1时y有最小值 最小值为5 1 1275 1280万吨 千米 所以 从a调往甲1万吨水 调往乙13万吨水 从b调往甲14万吨水 水的最小调运量为1280万吨 千米 讨论 1 化简这个函数 并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件 2 画出这个函数的图像 3 结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案 水的最小调运量是多少 4 如果设其他水量 例如从b水库调往乙地的水量 为x万吨 能得到同样的最佳方案么 湖南中考题 我市某乡a b两村盛产柑桔 a村有柑桔200吨 b村有柑桔300吨 现将这些柑桔运到c d两个冷藏仓库 已知c仓库可储存240吨 d仓库可储存260吨 从a村运往c d两处的费用分别为每吨20元和25元 从b仓库运往c d两处的费用分别为15元和18元 设从a村运往c仓库的柑桔重量为x吨 a b两村运往两仓库的柑桔运输用分别为ya元和yb元 请填写下表 怎样调运 3 考虑到b村的经济承受能力 b村的柑桔运费不得超过4830元 在这种情况下 请问怎样调运才能使两村运费之和最小 求出这个最小值 1 求ya yb出与x之间的函数关系式 2 试讨论a b两村中 哪个村的运费更少 1 解 ya 5x 5000 0 x 200 yb 3x 4680 0 x 200 2 解 当ya yb时 5x 5000 3x 4680 解得x 40 当ya yb时 5x 5000 3x 4680 解得x 40 当ya yb时 5x 5000 3x 4680 解得x 40 因此 当从a村运往c仓库的柑桔重量为 吨时 从a b两村运往仓库的费用相同 当从a村运往c仓库的柑桔重量 吨时 从a村运往仓库的费用更少 当从a村运往c仓库的柑桔重量 吨时 从b村运往仓库的费用更少 x 40 x 40 x 40 3 设两村的运费之和为y 则y ya yb 即y 2x 9680 又yb 4830 即3x 4680 4830所以0 x 50 对于y 2x 9680