安徽省桐城中学高中数学《3.1.2用二分法求方程的近似解》课件 新人教版必修1.ppt

必修1 第三章函数与方程 3 1 2用二分法求方程的近似解 知识与技能 了解逼近法 理解用二分法求方程的近似解 学会借助计算器用二分法求相应方程的近似解 过程与方法 1 通过实践活动了解和感受逼近思想和极限思想 2 探究与活动 适当借助现代化的计算工具解决问题 情感 态度和世界观正面解决问题困难时 可以通过迂回的方法解决 体会二分法等算法的数学应用价值 感受数学美 学习目标 有六个乒乓球 已知其中五个球质量相同 只有一个球的质量偏重 而手边只有一架没有砝码的托盘天平 你能利用这架天平找出这个质量偏重的球吗 问题情境 问题1 最少要称重几次才能找到这个质量偏重的乒乓球 答案 最少两次 cctv2 幸运52 片段 主持人李咏说道 猜一猜这架家用型数码相机的价格 观众甲 2000 李咏 高了 观众乙 1000 李咏 低了 观众丙 1500 李咏 还是低了 问题2 你知道这件商品的价格在什么范围内吗 问题3 若接下来让你猜的话 你会猜多少价格比较合理呢 答案 1500至2000之间 问题情境 例1 求方程的一个正的近似解 精确到0 1 分析 先画出函数的简图 第一步 得到初始区间 2 3 探究求零点近似值的方法 例1 求方程的一个正的近似解 精确到0 1 分析 先画出函数的简图 第一步 得到初始区间 2 3 第二步 取2与3的平均数2 5 探究求零点近似值的方法 例1 求方程的一个正的近似解 精确到0 1 分析 先画出函数的简图 第一步 得到初始区间 2 3 第二步 取2与3的平均数2 5 第三步 取2与2 5的平均数2 25 探究求零点近似值的方法 例1 求方程的一个正的近似解 精确到0 1 分析 先画出函数的简图 第一步 得到初始区间 2 3 第二步 取2与3的平均数2 5 第三步 取2与2 5的平均数2 25 探究求零点近似值的方法 例1 求方程的一个正的近似解 精确到0 1 分析 先画出函数的简图 第一步 得到初始区间 2 3 第二步 取2与3的平均数2 5 第三步 取2与2 5的平均数2 25 如此继续取下去得 探究求零点近似值的方法 例1 求方程的一个正的近似解 精确到0 1 分析 先画出函数的简图 第一步 得到初始区间 2 3 第二步 取2与3的平均数2 5 第三步 取2与2 5的平均数2 25 如此继续取下去得 探究求零点近似值的方法 探究求零点近似值的方法 例1 求方程的一个正的近似解 精确到0 1 分析 先画出函数的简图 第一步 得到初始区间 2 3 第二步 取2与3的平均数2 5 第三步 取2与2 5的平均数2 25 探究求零点近似值的方法 例1 求方程的一个正的近似解 精确到0 1 分析 先画出函数的简图 第一步 得到初始区间 2 3 第二步 取2与3的平均数2 5 第三步 取2与2 5的平均数2 25 第四步 因为2 375与2 4375精确到0 1的近似值都为2 4 所以此方程的近似解为x1 2 4 2 4375 2 375 0 0625 0 1 探究求零点近似值的方法 先画出函数的简图 第一步 得到初始区间 2 3 第二步 取2与3的平均数2 5 第三步 取2与2 5的平均数2 25 最后一步 因为2 375与2 4375精确到0 1的近似值都为2 4 所以此方程的近似解为x1 2 4 2 4375 2 375 0 0625 0 1 以上这种求零点近似值的方法叫做二分法 探究过程总结 1 二分法的描述 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 结论升华 二分法 2 用二分法求一元方程f x 0的近似解的基本步骤 第一步确定初始区间 a b 验证f a f b 0 第二步求区间 a b 两端点的平均值 第三步计算f c 并判断 1 如果f c 0 则c就是f x 的零点 计算终止 2 如果f a f c 0 则零点 否则零点 第四步重复步骤2 3 直至所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确值 则零点的近似值为所得区间内的任一数 二分法的基本步骤 一般取其中点为近似值 例2 从上海到旧金山的海底电缆有15个接点 现在某接点发生故障 需及时修理 为了尽快断定故障发生点 一般至多需要检查接点的个数为几个 答 至多检查3个接点 二分法的应用 练习1 用二分法求函数的零点 函数的零点总位于区间 an bn 上 当时函数的近似零点与真正零点的误差不超过 a mb m 2c 2md m 4 b 取中点为近似零点 真正的零点 二分法的应用 练习2 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 要把故障可能发生的范围缩小到50 100m左右 即一两根电线杆附近 要检查多少次 算一算 答 7次 答 用二分法 第2次 10000 22 2500 第1次 10000 2 5000 第3次 10000 23 1250 第4次 10000 24 625 第5次 10000 25 312 5 第6次 10000 26 156 25 第7次 10000 27 78 125 二分法的应用