高考数学 专题辅导与训练 6.1《排列、组合、二项式定理、统计》课件 理 新人教版.ppt

热点考向1排列组合问题 例1 1 2011 邯郸模拟 2位男生和3位女生站成一排照相 若3位女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数为 a 36 b 48 c 72 d 96 2 2011 广州模拟 现有5位同学准备一起做一项游戏 他们的身高各不相同 现在要从他们5个人当中选择出若干人组成a b两个小组 每个小组都至少有1人 并且要求b组中最矮的那个同学的身高要比a组中最高的那个同学还要高 则不同的选法共有 a 50种 b 49种 c 48种 d 47种 解题指导 1 先从3位女生中选出2位看成一个整体 和另一位女生插在两位男生的空位上 2 对5名同学编号 然后对a组中的同学按高矮讨论 规范解答 1 选c 从3位女生中选出2位且排列的种数是两位男生的排列数为将女生插在男生的空位的方法数是故不同的排法种数有 72种 2 选b 给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1 2 3 4 5 组成集合m 1 2 3 4 5 若小组a中最高者为1 则能使b中最矮者高于a中最高者的小组b是 2 3 4 5 的非空子集 这样的子集有 24 1 15个 不同的选法有15种 若a中最高者为2 则这样的小组a有2个 2 1 2 能使b中最矮者高于a中最高者的小组b是 3 4 5 的非空子集 这样的子集 小组b 有23 1 7个 不同的选法有2 7 14种 若a中最高者为3 则这样 的小组a有4个 3 1 3 2 3 1 2 3 能使b中最矮者高于a中最高者的小组b是 4 5 的非空子集 这样的子集 小组b 有22 1 3个 不同的选法有4 3 12种 若a中最高者为4 则这样的小组a有8个 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 2 3 4 1 2 3 4 能使b中最矮者高于a中最高者的小组b只有 5 1个 不同的选法有8种 综上 所有不同的选法是15 14 12 8 49种 变式备选 在本例 1 中 1 若两位男生相邻 三位女生排在一起的排法有多少种 2 若两位男生不相邻又有多少种不同的排法 解析 1 两位男生排在一起的排法数有三位女生排在一起的排法数有故所有的排法数有 24种 2 先将三位女生排列排法数有再将男生插在女生的空位里 有排法数所以共有排法数 72种 排列组合问题的求解策略 1 解答排列 组合问题的思维过程 首先搞清完成这件事是否需要分类 还是分步 在每一类中 每一步的计算是属于排列问题还是组合问题 最后利用两个原理及相关的计数公式进行计算并作出回答 2 常见的题型有 在与不在问题 相邻与不相邻问题 至多与至少问题 3 解决问题的基本原则是先排特殊元素 位置 再排一般元素 位置 1 某同学有同样的画册2本 同样的集邮册3本 从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本 则不同的赠送方法共有 a 4种 b 10种 c 18种 d 20种 解析 选b 分两类 一是取出1本画册 3本集邮册 此时赠送方法有 4种 二是取出2本画册 2本集邮册 此时赠送方法有 6种 故赠送方法共有10种 2 设集合a 0 2 4 b 1 3 5 分别从a b中任取2个元素组成无重复数字的四位数 其中能被5整除的数共有 a 24个 b 48个 c 64个 d 116个 解析 选c 1 只含0不含5的有 12 2 只含5不含0的有 12 3 含有0和5的有 0在个位时 有 24 5在个位时 有 16 共有12 12 24 16 64个 热点考向2二项式定理 例2 12分 2011 成都模拟 已知 2 n展开式中的第五 第六 第七项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式系数最大的项的系数 解题指导 问题的关键在于求n 当n确定后 可由二项式系数的性质求解 规范解答 由于第五 第六 第七项的二项式系数成等差数列可得 2分即化简得n2 21n 98 0 6分解得n 14或7 8分 当n 14时 二项式系数最大的项是第8项 其系数为 3432 当n 7时 二项式系数最大的项是第4项和第5项 第4项的系数为 70 10分第5项的系数为 12分 1 二项式问题的常见题型及解决方法 1 单一幂结构型 如 a b n可直接使用通项公式求解 a b c n可使用二项式展开原理求解也可以转化为 a b c n求解 2 幂的乘积结构 若能化简 则先化简 再利用多项式乘法寻找所求项的构成规律 3 幂的和差结构 一般先求各项幂的指定项 系数 再求和 或者先进行求和 再确定所求项 系数 2 此类题型主要考查以下两个知识点及一个能力 1 二项式展开式的结构 2 二项式系数的性质 3 分析问题解决问题的能力 1 正确区分展开式的 项 项的系数 项的二项式系数 2 对于求多个二项式的和或积及三项式中某项的系数问题 注意排列组合知识的应用 对于三项式问题 一般转化为二项式定理去处理 1 在 x 18展开式中含x15的项的系数为 结果用数值表示 解析 二项式展开式的通项公式为tr 1 令18 r r 15 r 2 含x15的项的系数为 17 故填17 答案 17 2 设 x 1 21 a0 a1x a2x2 a21x21 则a10 a11 解析 a10 1 11 a11 1 10 所以a10 a11 0 答案 0 热点考向3抽样方法 例3 1 2011 南通模拟 2011年3月11日 日本发生了9级大地震并引发了核泄漏 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有40种 10种 30种 20种 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 a 4 b 5 c 6 d 7 2 2011 哈尔滨模拟 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 解题指导 1 先求出样本比 再计算抽取的植物油类与果蔬类食品种数 2 根据分层抽样原理 分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数 进而得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数 用它除以100000即可得到结果 规范解答 1 选c 共有食品100种 抽取容量为20的样本 各抽取故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2 4 6 2 该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有 99000 1000 5700 户 所以所占比例的合理估计为5700 100000 100 5 7 答案 5 7 抽样方法的确定科学抽取样本是对总体分布进行估计的基础 合理的选取抽样方法又是关键 总体中个体之间的差异是采用分层抽样的标准 利用分层抽样抽取样本的关键是确定抽取比例 1 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有150 150 400 300名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 解析 由题意知 抽取比例为3 3 8 6 所以应在丙专业抽取的学生人数为40 16 答案 16 2 从8名女生 4名男生中选出三名学生组成课外小组 如果按性别比例分层抽样 则不同的抽取方法种数为 解析 按性别比例分层抽样 则从8名女生中选2名 有种选法 从4名男生中选1人 有种选法 故共有 112种不同的抽取方法种数 答案 112 热点考向4频率分布直方图的应用 例4 1 2011 浙江高考 某小学为了解学生数学课程的学习情况 在3000名学生中随机抽取200名 并统计这200名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图 3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 2 2011 邯郸模拟 为了解某校今年高三学生的体重情况 将抽样所得的数据整理后 画出了频率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 2 3 第二小组的频数为12 则抽取的学生人数是 解题指导 解题的关键是频率分布直方图每个小矩形的面积等于这一组的频率 规范解答 1 该次数学考试中成绩小于60分的学生的频率是 0 002 0 006 0 012 10 0 2 0 2 3000 600 答案 600 2 由频率分布直方图知 后两组的频率为 0 0125 0 0375 5 0 25 设第一小组的频率为x 则x 2x 3x 0 25 1 解得x 0 125 所以第二小组的频率为0 25 又第二小组的频数为12 所以抽取的学生人数为12 0 25 48 答案 48 频率分布直方图的应用问题 1 在频率分布表中 频数的和等于样本容量 频率的和等于1 每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量 2 在频率分布直方图中 小矩形的高等于每一组的频率 组距 它们与频数成正比 小矩形的面积等于这一组的频率 3 对于开放性问题的回答 要选择适当的数据特征进行考查 根据数据特征分析得出实际问题的结论 为了调查一个小水库中养殖某种鱼的有关情况 从这个水库的不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 kg 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 画表格并填写相应的分组和频率 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼 其中带有记号的鱼有6条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 解析 1 由频率分布直方图和频率 组距 频率 组距 可得下表 2 0 30 0 15 0 02 0 47 所以数据落在 1 15 1 30 中的概率约为0 47 3 由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知 设水库中鱼的总条数为n 则即n 2000条 故水库中鱼的总条数约为2000条 函数与方程思想 解答二项式问题函数与方程思想主要解决的问题 1 函数思想是运用运动和变化的观点 去分析和研究数学问题中的数量关系 建立函数关系 再利用函数的图象或性质去分析问题 转化问题 从而使问题获得解决 2 方程思想是通过分析问题中变量间的等量关系 从而建立方程或方程组 通过解方程或方程组 或