高考数学 专题辅导与训练 3.2《函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质》课件 文.ppt

热点考向1求函数y asin x 的解析式 例1 1 2011 江苏高考 函数f x asin x a 是常数 a 0 0 的部分图象如图所示 则f 0 2 下图是函数f x asin x b a 0 0 图象的一部分 则f x 的解析式为 解题指导 本题 1 考查由三角函数的图象求某点的函数值 解题的关键是求出 再求 和a 最后求值 2 根据函数图象提供的三个数据解得 最低点 1 与y轴的交点 0 2 最大值3 规范解答 1 根据图象可知所以周期为 又根据五点作图法可知解得所以解析式为所以 2 由图可知又函数f x 2sin x 1过点 1 及 0 2 又所以函数的解析式是答案 确定函数y asin x b解析式的方法 1 给出y asin x 的图象 求解析式 常根据 五点法 中的五个点求解 其中一般把第一个零点作为突破口 可以从图象的升降找准第一个零点的位置 2 给出y asin x b的图象求解析式 参数a b 参数 的确定方式参照1 参数 的确定是解题的难点 在求 的过程中要注意 的取值范围 1 函数的图象如图 则 解析 选a 由图可得 结合选项得又取函数的一个特殊点 0 1 可得故选a 2 如图 半径为1的圆m切直线ab于o点 射线oc从oa出发绕着o点顺时针方向旋转到ob 旋转过程中oc交 m于点p 记 pmo为x 弓形onp的面积s f x 那么f x 的大致图象是 解析 选a 结合扇形面积公式及三角形面积公式可得弓形onp的面积x 0 2 且由f 2 可知c d不正确 再结合函数的变化率可知 当x 0 时 f x 的变化率越来越快 当x 2 时f x 的变化率越来越慢 可知 a正确 b错误 热点考向2函数y asin x 的图象变换 例2 2011 山师大附中模拟 函数f x asin x 其中a 0 的图象如图所示 为了得到g x sin2x的图象 则只要将f x 的图象 a 向右平移个单位长度 b 向左平移个单位长度 c 向右平移个单位长度 d 向左平移个单位长度 解题指导 先结合函数图象求出f x asin x 的表达式 在此基础上利用图象的平移关系分析f x 的图象同g x sin2x的图象的关系 规范解答 选c 由图可知 a 1 又图象过点所以 为了得到g x sin2x的图象 则只要将f x 的图象向右平移个单位长度 变式备选 在题设条件不变的情况下 求 为了得到g x cos2x的图象 则要将f x 的图象如何平移变换 解析 为了得到g x cos2x的图象 则只要将f x 的图象向左平移个单位便可 函数y asin x 的图象变换的技巧及注意事项 1 函数图象的平移变换规则是 左加右减 2 在变换过程中务必分清先相位变换 还是先周期变换 3 变换只是相对于其中的自变量x而言的 如果x的系数不是1 就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向 当两个函数的名称不同时 首先要将函数名称统一 1 定义运算 a1a4 a2a3 将函数向左平移m m 0 个单位 所得图象对应的函数为偶函数 则m的最小值是 解析 选a 向左平移m m 0 个单位 所得图象对应的函数为 由题意得 2 已知函数f x sin x的图象的一部分如下方左图 则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为 解析 选b 结合三角函数的图象变换可知右图的函数图象所对应的函数解析式为y sin 2 x 故选b 热点考向3函数y asin x 的性质及应用 例3 13分 2011 北京高考 已知函数 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 解题指导 先利用和角公式展开 再利用降幂公式 和角公式转化为正弦型函数 最后求周期及闭区间上的最值 规范解答 因为 4分 1 f x 的最小正周期为 6分 2 因为 8分 当即时 f x 取得最大值2 11分当即时 f x 取得最小值 1 13分 函数y asin x 的性质及应用的求解思路第一步 先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y asin x b的形式 第二步 把 x 视为一个整体 借助复合函数性质求y asin x b的单调性及奇偶性 最值 对称性等问题 在研究y asin x b的单调性时务必注意参数a及 的符号 1 已知函数若存在a 0 使得f x a f x a 恒成立 则a的值是 解析 选d 由f x a f x a 可知f x f x 2a 故2a是f x 的一个周期 且2a k k z 又a 0 故当k 1时 2 设函数 1 若求f x 的最大值及相应的x的集合 2 若是f x 的一个零点 且0 10 求f x 的单调递增区间 解析 1 当又 所以f x 的最大值为此时 k z 即相应的x的集合为 2 方法一 因为所以 是f x 的一个零点 即整理 得 8k 2 k z 又0 10 所以0 8k 2 10 而k z 所以k 0 2 由得 f x 的单调递增区间为方法二 是f x 的一个零点 即所以整理得 8k 2 k z 又0 10 所以0 8k 2 10 而k z 所以k 0 2 以下同方法一 数形结合思想 研究三角函数的图象和性质问题该问题主要类型 1 三角函数的图象的画法问题 2 含有参数的方程的解的个数问题 3 函数解析式中含有参数的最值问题 4 利用三角函数图象对实际问题作出分析等 应用时应注意的问题 在求解时应灵活结合三角函数的图象对上述问题做出合理的分析 需强调的是作图务必准确 数形结合的思想只是研究函数图象和性质的辅助工具 必要时要通过严格的运算 才能对相关问题下结论 典例 2011 中山模拟 在股票市场上 投资者常参考股价 每一股的价格 的某条平滑均线 记作ma 的变化情况来决定买入或卖出股票 股民老王在研究股票的走势图时 发现一只股票的ma均线近期走得很有特点 如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy 则股价y 元 和时间x的关系在abc段可近似地用解析式y asin x b 0 来描述 从c点走到今天的d点 是震荡筑底阶段 而今天出现了明显的筑底结束的标志 且d点和c点正好关于直线l x 34对 称 老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示 这里de段与abc段关于直线l对称 ef段是股价延续de段的趋势 规律 走到这波上升行情的最高点f 现在老王决定取点a 0 22 点b 12 19 点d 44 16 来确定解析式中的常数a b 并且已经求得 1 请你帮老王算出a b 并回答股价什么时候见顶 即求f点的横坐标 2 老王如能在今天以d点处的价格买入该股票5000股 到见顶处f点的价格全部卖出 不计其他费用 这次操作他能赚多少元 解题指导 利用待定系数法及方程思想 确定y asin x b中的参数a b的值 利用y asin x b的性质求 2 规范解答 1 c d关于直线l对称 c点坐标为 2 34 44 16