高中数学《2.1.2 类比推理》课件2 新人教A版选修12.ppt

2 1 2演绎推理 学习目标1 理解演绎推理的意义 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系 知能优化训练 课前自主学案 2 1 2演绎推理 课堂互动讲练 课前自主学案 1 观察下列数的特点 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 则第100项是 2 在平面几何中 命题 如果两个角的两边分别对应垂直 那么这两个角相等或互补 在立体几何中 类比上述命题 可以得到命题 如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直 那么这两个二面角相等或互补 这个类比命题是 命题 填 真 或 假 14 假 1 演绎推理 1 含义 从一般性的原理出发 推出 的结论的推理 2 特点 由 3 一般模式 它包括 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 根据一般的原理 对特殊情况做出的判断 某个特殊情况下 一般到特殊的推理 三段论 大前提 结论 2 三段论 的常用格式大前提 小前提 结论 m是p s是m s是p 方程x2 bx 1 0有两个不等实根 是 三段论 的推理形式吗 提示 是 不过省略了大前提和小前提 大前提 若一元二次方程的判别式大于0 则方程有两个不等实根 小前提 方程x2 bx 1 0的判别式 b2 4 0 课堂互动讲练 三段论 是演绎推理的一般模式 它包括 大前提 小前提和结论三段 把下列演绎推理写成三段论的形式 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 所以在一个标准大气压下把水加热到100 时 水会沸腾 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1是奇数 所以2100 1不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 y tan 是三角函数 因此y tan 是周期函数 思路点拨 解答本题的关键在于分清大 小前提和结论 还要准确利用三段论的形式 解 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 大前提在一个标准大气压下把水加热到100 小前提水会沸腾 结论 2 一切奇数都不能被2整除 大前提2100 1是奇数 小前提2100 1不能被2整除 结论 3 三角函数都是周期函数 大前提y tan 是三角函数 小前提y tan 是周期函数 结论 思维总结 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 变式训练1三段论 小宏在2011年的高考中考入了重点本科院校 小宏在2011年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校 小宏在2011年的高考中正常发挥 中 小前提 是 填序号 解析 在这个推理中 是大前提 是小前提 是结论 答案 在几何证明问题中 每一步都含着一般性原理 都可以分析出大前提和小前提 将一般性原理应用于特殊情况 就能得出相应结论 如图 平行四边形abcd中 dab 60 ab 2 ad 4将 cbd沿bd折起到 ebd的位置 使平面edb 平面abd 求证 ab de 思维总结 证明问题时 只要把所用定理满足的条件找全 就具备了三段论的结构 互动探究2若本例条件不变 求证 ebd是二面角e ab d的平面角 互动探究2若本例条件不变 求证 ebd是二面角e ab d的平面角 证明 由本例可知ab 面ebd ab eb 又ab bd be 面eab bd 面dab 根据平面角的定义可知 ebd为e ab d的平面角 证明代数问题 也要先明确问题成立的一般原理是什么 再证明该问题符合这个原理 思路点拨 要确定f x 的单调区间 并证明f x 在每个单调区间上的增减性 可将增函数或减函数的定义作为大前提 或根据导数的几何意义作为大前提 进行推证 方法技巧1 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 从而得到了第三个命题 结论 2 运用三段论推理时 常可省略大