三年级数学思维训练精.docx

三年级数学思维训练精讲.一笔画及多笔画问题学会分辨一笔画画图特点，会判断图形能否一笔画完，利用一笔画特点知道怎样将多笔画问题改为一边画问题。【例】 下图是一张公园的平面图，如果想不重复将公园走一遍，那么公园的出入口应该设在哪里？【解】本题相当于一笔画问题，找出公园的出入口相当于找出如何一笔画完这幅图的起始点。利用一笔画特点，由于图中有两个奇点，只要将出、入口分别设在D、I两点，游客就可以从入口进入公园，不重复地走遍所有小径，而最后从出口处离开公园。.巧算速算在复习已经学过的速算规律基础上，学习新的有关乘除的速算特点。【例】计算（1）6712 + 6735 + 6752 + 67（2）2997729（8181）【解】（1）6712 + 6735 + 6752 + 67=67（12+35+52+1）=67100=6700（原式中最后一项67可看成671）（2）2997729（8181）=29777298181=（297781）（72981）=379=333.连环算式在趣味数学中，一些数学算式出现环环相扣的现象，有些形成连环，即上下左右都有算式存在；有些则形成相互关联的链条，其中一个算式中的数又是另一个算式中的数，一环套一环.填连环算式有助于发展计算能力、估算能力和联想能力。【例】将18这几个数字分别填入到空格中，使正方形的四边恰好组成加、减、乘、除四个算式，且数字不得重复.【解】由于填的数仅有l8这8个，每一空填一个，共8个空，所以可以先考虑乘除法.根据九九表，排除1乘几得几的几句，只剩下2的乘法，且有3句在18的范围内：“二二得四”、“二三得六”、“二四得八”.第一句显然不合题意，由剩下的两句口诀立即得到图中乘、除两式.2既是除式的得数，又是乘式的一个因数.但此时仍有两种填法，即乘积可以是6，也可以是8.剩下的3个数为1、5、7，与8、6均可组成连环算式：8-7=1，1+5=6或6-5=1，1+7=8，从而得出本题的两种解法，如下图所示。.简单推理(一)利用余数的特点和星期周期的特点，可以判断出凑某天开始过多少天或向前多少天的星期；根据一个月份星期的特点可以判断出这个月份的每一天所对应的星期。【例】某年的一月份（January），只有4个星期一（Monday）和4个星期五（Friday），那么这年的1月1日是星期几？【解】分析：首先注意两个事实：（）一月份有31天；（）每个星期有7天。因为 31=47+3，所以，1月1日不能使星期一、星期日、星期六，否则一月份就有5个星期一。1月1日也不能是星期三、星期四、星期五，否则一月份就有5个星期五。所以，1月1日应该是星期二。.简单推理（二）学会利用列举表法、假设法、图示法等方法进行判断，找出事情的真相。【例】赵、钱、孙、李、周、吴六位小朋友进行乒乓球比赛。每两个人之间都要打一场比赛。已知吴已经打了5场比赛，李已经打了1场比赛，周已经打了3场比赛，钱已经打了4场比赛，赵已经打了2场比赛。到目前为止，孙已经打了几场比赛？【解】可以用图来表示六人之间比赛的情况，每两人之间进行一场比赛就用两点之间的一条线段表示，如下图：在绘制上面的图时，因为吴打了5场比赛，所以他与其他的5个人都进行了比赛，所以都要用线段连接。这时候，因为李就进行了1场比赛，所以再分析的时候就不要考虑李了。这样再分析钱的时候，因为打了4场就一定是和赵、孙、周、吴这4个人了。这是因为赵已经进行了2场比赛符合题意，下面再分析时就不要考虑赵了。再分析打了3场比赛的周，周和吴、钱有2场比赛了，剩下的1场既不是赵又不是李，所以只可能是孙。全部符合题意，发现这时孙已经进行了3场比赛。.数复杂图形在已有数线段和图形的基础上，学会数线段和图形的新方法，学会数复杂的长方形，正方形，三角形等图形。【例】如下图，数一数下列各图中长方形的个数？【解】分析3号图，可以以AB边上的每条直线为长，共有542=10（条），以AD边上的每条直线为宽，共有432=6（条），共有的长方形个数为106=60（个）.上楼梯与植树问题通过分析段数与间隔之间的关系，找出规律，解决生活中的实际问题。【例】某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？【解】要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯。上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。解：上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：164=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。巧求图形的周长 正方形周长=边长4，长方形周长=(长+宽)2=长2+宽2 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。解决这类问题主要从两方面入手: 1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。 2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。 例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 分析与解答:请你画图后再思考解答。 试一试1、用3个周长是17厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 例2、一张长方形纸长是32厘米，宽20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米? 分析与解答:先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。 试一试2、在一个长是24厘米，宽15厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米? 例3、计算下列图形(左图)的周长(单位:厘米)。 分析与解答:将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动，这样正好移补成一个正方形。 试一试3、如上右图是一个楼梯的侧剖图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。求这个楼梯侧面的周长是多少米? 例4、求下面图(1)的周长(单位:厘米)。 分析与解答:求这个图形的周长，我们也同样采用转化的方法，想一想，可以转化成什么图形，转化后图形的周长与原来图形周长之间有什么样的关系，可以怎样求原图的周长。 试一试4、求上图(2)的周长。 例5、用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，得到的图形的周长是多少厘米? 分析与解答:想一想、画一画，可以将原图转化成什么样的图形，怎样求转化后的图形的周长，必须要知道什么条件? 试一试5、若按上面的摆法，摆10层，它的周长是多少呢? 例6、下图(左)是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1 厘米， 求螺线的总长度。 分析与解答:如上(中)图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7 厘米的正方形和中间一个三边图形(见上右图)。所以螺线总长度为 试一试6、右图两相邻的平行线之间距离为2厘米，求它的周长。 练习: 1、用3个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 2、一个长方形长60厘米，宽20厘米，将它剪成3个正方形，每个正方形的周长是多少? 3、四个周长为17厘米的长方形拼成一个大长方形，求大长方形的周长。(下图1) 4、上图(2)是一公园的平面图，王奶奶每天早晨绕它跑3圈，王奶奶每天早晨跑多少米?(上右图) 5、上图(3)是一个“I”字形大楼平面图，请求出它的周长。(单位:米) 6、如上图(4)所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16 米，那么这个正方形的周长是多少米? 1、有48个学生参加三项体育比赛，但参加的每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育比赛的各有几人? 2、龙龙和亮亮去公园玩，想买门票，但钱都不够，龙龙缺4元8角，亮亮缺1分，两人钱加起来仍不够买一张门票，公园门票多少钱? 3、三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟? 4、有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，经过若干次翻动，卡片能否都反面朝上? 5、小张买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到几瓶汽水? 6、444(25个4)，积的个位数是几? 24个2相乘，积末尾数字是几? 7、有一列数135791357913579前48个数之和是多少? 8、2004年国庆节是星期五，问2004年12月1日星期几? 9、桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币。问:最后一个是多少钱的?第十四个是多少钱的? 10、小刚摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆5个白棋子，共84个棋子，如果第一个摆的是黑棋子，一共摆了多少个白棋子? 11、三、四年级共植树108棵，四年级比三年级多植树22棵，求三、四年级各植树多少棵? 12、丽丽在一次测验中，数学和语文共得192分，数学比语文多6分，丽丽的数学、语文各得多少分? 13、甲、乙两生产组共有车床136台，如果甲组给乙组12台，则两组的台数相等，问两组车床各有多少台? 14、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取出6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，求两箱原来各有多少千克? 15、两个工程队共有工人230人。后来由于工作需要，从甲队调走30人，从乙队调走10人，这时两个工程队剩下的人数同样多。原来两队各有多少人? 16、两根铁丝共长51米。若从第一根剪去3米，从第二根剪去4米，这时第一根比第二根多2米。原来两根铁丝各有多少米? 17、把一块长42米的木料锯成3段，要求第一段比第二段长12米，第二段比第三段长6米，求三段各长多少米? 18、甲乙丙三人共有储蓄存款2950元。其中甲比乙多150元，丙比乙多250元。甲、乙、丙三人各存款多少元? 19、四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁? 20、爸爸在过50岁生日时，弟弟说:“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁? 21、甲、乙、丙平均年龄42岁，如果甲的年龄增加7岁，乙的年龄增加一倍，丙的年龄缩小一半，则三人岁数相等，问甲多少岁? 22、在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁? 23、10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍。15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁? 1、 口算。(12分) 308= 3520= 2130= 1018= 800= 4070= 3020= 5060= 215= 4520= 6070= 5012= 2、 竖式计算。(18分) 3642= 6525= 2734= 3、 脱式计算。 (6分) 2514+325 1600-1258 (63+22)38 二、谨慎填空。(30分) 1、7角=( )元 1元2角+5元7角=( )元( )角 2、30.09元读作( );十八点七零六写作( ) 3、 元 角 分 元 4、在 里填上、=。 1.5元 1.4元 2.9元 7.2元 2元8角 2.8元 6.03元 6.30元 0.4元 0.39元 4元5角 5元 5、计算小数加减法，一定要先把( )对齐，也就是把( )对齐。 6、移一移，说一说。 (1)向( )平移了( )格。 (2)向( )平移了( )格。 (3)向( )平移了( )格。 7、最大两位数与最小两位数的积是_，比1008少_。 8、下列物体的运动是平移的画“-”，是旋转的画“”。 9、下面哪些图形是轴对称图形?画“”。 三、 火眼金睛。对的在( )里打“”，错的打“ ”。(10分) 1、长方形和正方形都是对称图形。 ( ) 2、从镜子中看到左图的样子是这样的。 ( ) 3、101.305只读一个零。 ( ) 4、6元5角用小数表示是6.05元。 ( ) 5、两位数乘两位数，积最多是四位数。 ( ) 四、动画世界。 请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形; 第二个图形请向上移动3个格。(6分) 五、解决问题。(30分)(1、2、4每题6分，3题每问3分) 1、小文今年11岁，爷爷的年龄比他的5倍多8岁，爷爷今年多少岁? 2、王老师要打印一份10页的稿件，每页26行，每行28个字，这份稿件有多少个字? 3、 每个13.50元 乒乓球每筒5.60元 每副8.60元 每个19.80元 羽毛球每筒12.70元 每个1.90元 (1) 买1个乒乓球拍和一筒乒乓球，一共多少元? (2)1个羽毛球拍比1个乒乓球拍贵多少元? (3) 晓庆有20元，可以买些什么东西? (4) 请你提出一个数学问题?并解答。 文具盒11元 书包42元 4、 我们班共有42名同学，每人买一个书包一个文具盒，一共要花多少元? 上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，今天我们就来学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。 1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。即:楼数=楼梯层数+1 楼梯层数=楼数-1 2、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 即:段数=次数+1 次数=段数-1 3、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。 即:次数=间隔数+1 间隔数=次数-1 解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。 例1、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层? 分析与解答:聪聪住在五楼，从底楼走到五楼其实走了5-1=4(层)楼梯。每层楼梯20级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求4个20是多少。 (1) 聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯? (2) 聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯? 答:聪聪每次回家要走 级台阶才能到自己住的那一层。 试一试1:冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶? 例2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟? 分析与解答:从底楼到六楼其实爬了6-1=5(层)楼梯，小红从底楼到二楼用了1分钟，即走一层楼梯要用1分钟，所以从底楼到六楼要用15=5(分)。 (1) 从底楼到六楼要爬几层楼梯? (2) 从底楼到六楼要爬几分钟? 答:她从底楼走到六楼要用 分钟。 试一试2:许亮家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，他从底楼走到五楼要多少秒? 例3:把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟? 分析与解答:要把木料锯成5段，其实只需要锯5-1=4次，每锯一次要3分钟，要求一共用了多少分钟，就是求4个3分钟是多少? (1) 把木料锯成5段，要锯几次? (2) 一共要锯多少分钟? 答:一共要用 分钟。 试一试3:把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟? 例4:时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完;6点钟敲6下，几秒钟敲完? 分析与解答:时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔用了6秒，由此可知每个间隔用了 62=3秒;时钟敲6下，中间有6-1=5个间隔，所用时间就是5个3秒。 (1) 敲3下钟声之间有几个间隔? (2) 每个间隔用多少秒? (3) 敲6下钟声之间有几个间隔? (4) 敲6下钟声用了多少时间? 答: 秒钟敲完。 试一试4:时钟12秒钟敲了7下，敲11下需