小学数学人教2011课标版三年级重叠问题 (19).doc

数学广角重叠问题教学设计教学目标： 1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。 2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。 3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学重点： 经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点： 经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学设计思路： 本节课借助学生熟悉的题材，向学生渗透集合的有关思想。通过对统计表的分析，引发学生的认知冲突，从而激发学生寻求、探索出用更直观的方式韦恩图来帮助解决统计中含有重复部分的数学问题，并进行理性的分析。教学过程：一、引入生活实例，感悟重复现象。师：同学们，你们都有过排队的经历，假如：在一列队伍中，从前数小明排第五，从后数他还是排第五，请问：这列队伍一共有多少名同学？ 启发、引导学生通过数数、画图、计算等多种方法说出自己的答案。 【预设】学生可能回答：共有9人，5+5-1=9人 师：算式中的5、5和1各表示什么意思？（引导学生在图中圈出） 师：你们发现了什么？ 【预设】前5位同学中有小明同学，后5位同学中也有小明同学。小明被加了两次，所以减1。 师：我们通过画图，圈图，列式计算等方法成功解决排队问题。生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题） 【评析：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。】 二、探究解题策略，渗透集合思想 1、创设问题情境，激发学习兴趣。 师：这里有咱们学校刚刚发布的一则通知，请同学们看一看。（出示通知）通知为了丰富校园文化生活，学校决定在三年级开设语文，数学课外兴趣小组。要求：每班各推荐8名同学参加语文小组，9名同学参加数学小组。 枫树山东南海小学 2016年11月20日 师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两个课外小组？（多数学生不假思索地说出17人，少数学生会有质疑。） 2、出示原始数据，制造认知冲突。师：这是三（）班上交给学校的学生名单，请大家仔细看看，他们班是不是一共有17人参加了这两个小组？你们发现了什么？ 三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单语文陈东杨明丁旭赵军张伟王爱华刘红李芳数学周晓于丽杨明卢强陶伟李芳朱小东王志明刘红学生发现：因为有重复的，直接用8+9计算不对。 【评析：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。”“于无疑处有疑，方是进矣。”这句话启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两个课外小组？”的问题时，学生几乎异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。“确定是17人吗？”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？认知冲突出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。】3、寻求解题策略，经历韦恩图的形成过程。 探究：从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？你能想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们一眼就看出参加语文小组的是哪8个人，参加数学小组的是哪9个人，两个小组都参加的是哪3个人吗？先独立思考，再小组合作，对统计表进行重新设计。汇报：找出有代表性的作品展示交流，并对各种方法进行对比，形成自己的判断。 作品一：三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东作品二： 语文小组 数学小组李芳陈东丁旭王爱华张伟刘红赵军李芳陶伟卢强杨明于丽杨明周晓刘红王志明朱小东作品三：语文小组 数学小组陈东丁旭王爱华张伟李芳刘红赵军李芳陶伟卢强杨明于丽杨明周晓刘红王志明朱小东 作品四： 语文小组 数学小组陈东丁旭王爱华张伟李芳刘红赵军陶伟卢强于丽杨明周晓王志明朱小东【评析：智慧出于指尖，思维源于动作。直观操作可以调动学生多种感官参与知识的形成过程，使学生的思维活动有一个积极的开端和持续的势头，通过比较多种解题策略，使学生充分感受集合思想方法在解决实际问题中的魅力，也就是让学生经历一个有意义的学习。】 揭示：同学们的表现让我想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。（课件同步呈现图片及相关文字） 抽象：师生共同在黑板上整理韦恩图，用一个圈表示参加语文小组的同学，再用一个圈表示参加数学小组的同学，用红、黄、兰三种不同颜色的磁性圆片分别表示只参加语文兴趣小组的同学、只参加数学兴趣小组的同学和既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的同学。【评析：在整理的过程中直接用磁性圆片代替学生姓名，向学生渗透了符号化思想，高度抽象的韦恩图也让学生切实体会到数学的简洁之美！】建模：请你根据韦恩图列式解决三（）班一共有多少人参加了语文和数学课外小组？整理算法：算法1：89314（人）算法2：93814（人）算法3：83914（人）算法4：53614（人）（让学生说出每种算法的含义，重点分析算法4：这5个人与3个人有什么区别？我们用画圈的方法把同学分成了3组，可以归纳为：只语文不数学，只数学不语文，又数学又语文。你们这样分，谁与谁都不重复。）【评析：让学生借助集合图弄清数量关系，寻找解决问题的方法，经历利用集合的数学思想和方法解决问题的过程。通过不同的计算方法，感受解决问题的多样性，提高学生的思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。】 深化：三（1）班一共有14人参加了这两个兴趣小组，其它班级呢？一定也是14人吗？什么情况下是17人？还可以是多少人？在教师的启发下，学生发现：既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的人数最少可以是0人，这时参加两个兴趣小组的总人数最多，是17人；既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的人数最多可以是8人，这时参加两个兴趣小组的总人数最少，是9人。（课件同步演示）【评析：此部分配以课件动态直观地演示两个集合圈由不重叠到只重叠1个人，再到2个人，3个人直至8个人（