高中数学 1.2.4第一课时 平面与平面的位置关系精品课件 苏教版必修2.ppt

1 2 4平面与平面的位置关系 第1章立体几何初步 第一课时两平面平行 1 两个平面的位置关系 1 两个平面平行 没有公共点 记作 2 两个平面相交 有一条公共直线 记作 a 2 平面与平面平行 1 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条 直线都 另一个平面 那么这两个平面平行 简述为 线面平行 则面面平行 用符号表示为 a b a b a 且a b 则 相交 平行于 平行 平行于 垂直于 公垂线 公垂线段 相等 公垂线段的长度 做一做2 若平面 平面 平面 a b 则直线a与直线b的位置关系为 答案 平行3 有下列四个命题 平行于同一平面的两平面平行 垂直于同一条直线的两平面平行 与同一条直线成等角的两平面平行 其中正确的命题是 写出所有正确命题的序号 答案 在以下四种说法中 说法正确的是 填序号 平面 内有两条直线和平面 平行 那么这两个平面平行 平面 内有无数条直线和平面 平行 则 与 平行 平面 内的两条相交直线和平面 内的两条相交直线分别平行 则 与 平行 解析 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 对于 平面a1d1da中 ad 平面a1b1c1d1 分别取aa1 dd1的中点e f 连结ef 则知ef 平面a1b1c1d1 但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1是相交的 交线为a1d1 故命题 错 对于 在正方体abcd a1b1c1d1的面aa1d1d中 与ad平行的直线有无数条 但平面aa1d1d与平面a1b1c1d1不平行 而是相交于直线a1d1 故 是错误的 命题 是正确的 所以应该填 答案 答案 本题满分14分 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是cc1 aa1的中点 求证 平面bde 平面b1d1f 名师微博作辅助线是关键 要加强这方向的训练 b1f 平面bde 10分 又 b1d1 bd b1d1 平面bde bd 平面bde b1d1 平面bde 12分 b1d1 b1f b1 平面bde 平面b1d1f 14分 名师点评 证 面面平行 要先证 线线平行 进而证 线面平行 最后证出 面面平行 这就是立体几何中最常用的化归思想 线线 线面及面面的相互化归 即线线平行 变式训练2 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 d1 d分别为b1c1 bc的中点 求证 面a1d1b 面adc1 a1d1 ad a1d1 面adc1 ad 面adc1 a1d1 面adc1 bd1 dc1 bd1 adc1 dc1 面adc1 bd1 面adc1 又 a1d1 bd1 d1 面a1d1b 面adc1 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 过对角线bd1作平面交a1a于h 交c1c于n 求证 四边形hbnd1为平行四边形 证明 面a1add1 面bcc1b1 面d1hbn 面a1add1 d1h 面d1hbn 面bcc1b1 bn d1h bn 同理 bh d1n 四边形hbnd1为平行四边形 名师点评 面面平行的性质定理的几个有用推论 两个平面平行 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 夹在两个平行平面之间的平行线段相等 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 两条直线被三个平行平面所截 截得的对应线段成比例 如果两个平面分别平行于第三个平面 那么这两个平面互相平行 变式训练3 如图 在棱长为a的正方体中 点m为a1b上任意一点 求证 dm 平面d1b1c 1 如图 已知 点p是平面 外的一点 不在 与 之间 直线pb pd分别与 相交于点a b和c d 1 求证 ac bd 2 已知pa 4cm ab 5cm pc 3cm 求pd的长 2 已知平面 平面 点a c 点b d m n分别为ab和cd的中点 求证 mn 证明 1 若ab与cd共面 则由mn bd ac 知mn 2 若ab与cd异面 如图 连结ad 取ad中点f 连结nf mf 在 abd中 mf是中位线 mf bd mf 同理fn 又mf fn f 面mnf 又mn 面mnf mn 由 1 2 知 mn 方法技巧1 判定两个平面平行的方法 1 根据定义 证明两个平面没有公共点 这时 直接证明非常困难 往往采用反证法 2 根据判定定理 3 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 那么这两个平面平行 4 可用 垂直于同一直线的两个平面平行 作为依据证明面面平行 2 面面平行的性质定理是证明线线平行的重要方法 在面面平行关系的学习中