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文档简介
组合2 复习 组合数计算公式 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 例在歌手大奖赛的文化素质测试中 选手需从5个试题中任意选3题 问 1 有几种不同的选题方法 2 若有一道题是必答题 有几种不同的选题方法 问题1 为何上面两个不同的组合数其结果相同 怎样对这一结果进行解释 从10个元素中取出7个元素后 还剩下3个元素 就是说 从10个元素中每次取出7个元素的一个组合 与剩下的 10 7 个元素的组合是一一对应的 因此 从10个元素中取7个元素的组合 与从这10个元素中取出 10 7 个元素的组合是相等的 问题2 上述情况加以推广可得组合数怎样的性质 一般地 从n个不同元素中取出m个元素后 剩下n m个元素 因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合 与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应 所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数 等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数 组合数性质1 说明 2 为了使性质1在m n时也能成立 规定 1 为简化计算 当m 时 通常将计算改为计算 证明 组合数性质2引例 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋里取出3个球 共有多少种取法 从口袋里取出3个球 使其中含有一个黑球 有多少种取法 从口袋里取出3个球 使其中不含黑球 有多少种取法 从引例中可以发现一个结论 对上面的发现 等式 作怎样解释 组合数性质2 证明 说明 1 公式特征 下标相同而上标差1的两个组合数之和 等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2 此性质的作用 恒等变形 简化运算 在今后学习 二项式定理 时 我们会看到它的主要应用 例计算 例证明 例在100件产品中 有98件合格品 2件不合格品 从这100件产品中任意抽出3件 1 一共有多少种不同的抽法 2 抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种 3 抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种 课堂练习 课本24页1 2 3 4 小结 通过这一节课的学习我们要进一步熟悉组
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