重庆市永川区第五中学校八年级数学下册《第16章分式》课件 新人教版.ppt

第十六章分式 问题 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米 时 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等 江水的流速是多少 如果设江水的流速为u千米 时 最大船速顺流航行100千米所用时间 以最大航速逆流航行60千米所用的时间 1 长方形的面积为10cm 长为7cm 宽应为 cm 长方形的面积为s 长为a 宽应为 思考填空 2 把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中 水面高度为 cm 把体积为v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中 水面高度为 请大家观察式子和 有什么特点 请大家观察式子和 有什么特点 他们与分数有什么相同点和不同点 都具有分数的形式 相同点 不同点 观察分母 分母中有字母 议一议 分式定义 一般地 如果a b都表示整式 且b中含有字母 那么称为分式 其中a叫做分式的分子 b为分式的分母 类比分数 分式的概念及表达形式 整数 整数 分数 t 整式 a 整式 b 类比 v v0 t v v0 3 5 被除数 除数 商数 如 被除式 除式 商式 如 注意 分式是不同于整式的另一类有理式 且分母中含有字母是分式的一大特点 判断 下面的式子哪些是分式 分式 思考 1 分式的分母有什么条件限制 当b 0时 分式无意义 当b 0时 分式有意义 2 当 0时分子和分母应满足什么条件 当a 0而b 0时 分式的值为零 2 当x为何值时 分式有意义 1 当x为何值时 分式无意义 例1 已知分式 2 由 得当x 2时 分式有意义 当x 2时分式 解 1 当分母等于零时 分式无意义 无意义 x 2 即x 2 0 4 当x 3时 分式的值是多少 3 当x为何值时 分式的值为零 当x 时 解 当分子等于零而分母不等于零时 分式的值为零 x 2 而x 2 x 2 则x2 4 0 牛刀小试 再展锋芒 练一练 小结 分式的定义分式有意义分式的值为0 16 1 2分式的基本性质 问题情景 问题1小学学过分数计算 请你快速计算下列各式 并说出计算根据 分数的分子与分母同时乘以 或除以 一个不等于零的数 分数的值不变 复习分数的基本性质 新课教学 思考 下列两式成立吗 为什么 分数的分子与分母同时乘以 或除以 一个不等于0的数 分数的值不变 分数的基本性质 即 对于任意一个分数有 思考 类比分数的基本性质 你能得到分式的基本性质吗 说说看 类比分数的基本性质 得到 分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以 或除以 同一个不等于0的整式 分式的值不变 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 由 知 2 2 解 1 由知 下列分式的右边是怎样从左边得到的 练习 下列各组中分式 能否由第一式变形为第二式 与 2 与 判断 观察分子分母如何变化 例2 课本p5 填空 解 分析 因为 为保证分式的值不变 根据分式的基本性质 分子也需除以x 即 分析 因为 所以为保证分式的值不变 根据分式的基本性质 分子也需除以3x 即 第十六章分式 典例分析 第十六章分式 典例分析 b 0 分析 因为 为保证分式的值不变 根据分式的基本性质 分子也需乘a 即 分析 因为 为保证分式的值不变 根据分式的基本性质 分子也需乘b 即 解 例2 填空 a2 ab 2ab b2 x 1 小结 1 看分母如何变化 想分子如何变化 2 看分子如何变化 想分母如何变化 1 利用分式的基本性质 将下列各式化为更简单的形式 第十六章分式 数学课件 新人教版 牛刀小试 练习1 填空 练习 不改变分式的值 使下列分子与分母都不含 号 小结 分式的符号法则 1 例4 不改变分式的值 把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数 巩固练习 1 若把分式 a 扩大两倍b 不变c 缩小两倍d 缩小四倍 的和都扩大两倍 则分式的值 2 若把分式中的和都扩大3倍 那么分式的值 a 扩大3倍b 扩大9倍c 扩大4倍d 不变 b a 判断题 1 分式的基本性质 一个分式的分子与分母同乘 或除以 一个的整式 分式的值 用字母表示为 c 0 2 分式的符号法则 七 归纳小结 3 数学思想 类比思想 本节课小结 分式的基本性质及应用 16 1 2分式的基本性质 2 约分 1 分式的基本性质 一个分式的分子与分母同乘 或除以 一个 分式的值 c 0 2 分式的符号法则 不变 一 复习回顾 用字母表示为 不为0的整式 二 问题情景 2 观察下列式子与第1题的异同 试一试计算 1 计算 观察式子的异同 并计算 再试一试 三 引出概念 把一个分式的分子和分母的公因式约去 不改变分式的值 这种变形叫做分式的约分 概念2 最简分式 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式 问题 如何找分子分母的公因式 1 系数 最大公约数 2 字母 相同字母取最低次幂 分子分母的公因式 四 深入探究 问题 如何找分子分母的公因式 先分解因式 再找公因式 3 多项式 问题 如何找分子分母的公因式 1 系数 最大公约数 2 字母 相同字母取最低次幂 先分解因式 再找公因式 3 多项式 在约分时 小颖和小明出现了分歧 小颖 小明 你认为谁的化简对 为什么 分式的约分 通常要使结果成为最简分式 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式 四 辨别与思考 解 1 原式 例1约分 课本p6 约分的基本步骤 1 找出分式的分子 分母的公因式 2 原式 2 约去公因式 化为最简分式 因式分解 五 例题设计 如果分式的分子或分母是多项式 先分解因式再约分 解 3 原式 例1约分 课本p6 4 原式 1 课本p13练习 约分 六 课堂练习 4 2 补充 约分 3 4 5 六 课堂练习 3 化简求值 其中 其中 六 课堂练习 把一个分式的分子和分母的公因式约去 不改变分式的值 这种变形叫做分式的约分 1 约分的依据是 分式的基本性质 2 约分的基本方法是 先找出分式的分子 分母公因式 再约去公因式 3 约分的结果是 整式或最简分式 七 知识梳理 八 课后作业 1 课本p9 6 12 2 化简求值 其中 16 1 2分式的基本性质 2 通分 1 分式的基本性质 一个分式的分子与分母同乘 或除以 一个 分式的值 不变 一 复习回顾 不为0的整式 2 什么叫约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 不改变分式的值 这种变形叫做分式的约分 约分 1 分数的通分 二 问题情景 什么叫做分数的通分 1 通分 最简公分母 4 3 2 24 二 问题情景 问题类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗 二 问题情景 1 引出分式通分的概念 p7 2 如何进行分式通分 三 例题分析 例 课本p7 通分 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 最简公分母 不同的因式 最简公分母 三 例题分析 例1 课本p7 通分 解 最简公分母是 例1 课本p7 通分 解 最简公分母是 例1 课本p7 通分 1 怎样找公分母 2 找最简公分母应从几个方面考虑 第一要看系数 第二要看字母 通分要先确定分式的最简公分母 方法归纳 通分 最简公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 它叫做最简公分母 3 三个分式的最简公分母是 1 三个分式 的最简公分母是 b c d 2 分式 的最简公分母是 a 四 课堂练习 补充 2 1 2 1 1 课本p8 通分 四 课堂练习 2 补充 通分 例2 补充 通分 五 补充例题 六 知识梳理 1 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分 2 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 它叫做最简公分母 七 课后作业 课本p9第7题 16 2 1分式的乘除 情境 问题1一个长方体容器的容积为v 底面的长为a 宽为b 当容器内的水占容积的时 水高多少 长方体容器的高为 水高为 情境 问题2大拖拉机m天耕地a公顷 小拖拉机n天耕地b公顷 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 大拖拉机的工作效率是公顷 天 小拖拉机的工作效率是公顷 天 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍 猜一猜 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 分式的乘法法则 用式子表达 猜一猜 两个分式相除 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 分式除法法则 用式子表达 例1计算 练习 练习 例3 丰收1号 小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分 丰收2号 小麦的试验田是边长为 a 1 米的正方形 两块试验田的小麦都收获了500千克 1 哪种小麦的单位面积产量高 2 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 解 1 丰收1号 小麦的试验田面积是 米2 单位面积产量是 千克 米2 丰收2号 小麦的试验田面积是 米2 单位面积产量是 千克 米2 例3 丰收1号 小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分 丰收2号 小麦的试验田是边长为 a 1 米的正方形 两块试验田的小麦都收获了500千克 1 哪种小麦的单位面积产量高 2 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 0 a 1 2 a2 1 丰收2号 小麦的单位面积产量高 2 丰收2号 小麦的单位面积产量是 丰收1号 小麦的单位面积产量的倍 下面的计算对吗 如果不对 应该怎样改正 1 1 作业本 2 课本 p22习题16 21 2 作业 再见 一 复习回顾 幂的运算法则都有什么 1 am an am n 2 am an am n 3 am n amn 4 ab n anbn 猜想 计算 二 探究 归纳 分式乘方要把分子 分母分别乘方 即 一般地 当 为正整数时 分式的乘方法则 例1 课本p14 计算 混合运算顺序 先算乘方 再算乘除 例2 判断下列各式是否成立 并改正 做乘方运算要先确定符号 注意 正确运用幂的运算法则 三 例题设计 例3 补充 计算 四 课堂练习 1 课本p15第1 2题 3 化简求值 其中 四 课堂练习 1 掌握乘方运算 2 牢记幂的运算法则及运算顺序 1 课本p23习题16 2第3 3 4 题2 补充习题 后面 五 归纳小结 六 课后作业 1 计算 2 补充习题 问题1 甲工程队完成一项工程需n天 乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程 两队共同工作一天完成这项工程的几分之几 答 甲工程队一天完成这项工程的 乙工程队一天完成这项工程的 两队共同工作一天完成这项工程的 问题2 2001年 2002年 2003年某地的森林面积 单位 公顷 分别是s1 s2 s3 2003年与2002年相比 森林面积增长率提高了多少 答 2003年的森林面积增长率是 2002年的森林面积增长率是 2003年与2002年相比 森林面积增长率提高了 从上面的的问题可知 为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算 这就是我们这节课将要学习的内容 看谁解得快 我们在小学学习了分数的加减法 还记得分数的加减法则是什么吗 口答 计算 a c b c c b c a 即 同分母分式相加减 分母不变 把分子相加减 即 异分母分式相加减 先通分 变为同分母的分式 再加减 例1计算 1 下列运算对吗 如不对 请改正 2 计算 0 相信你是最棒的 例2 计算 试一试你一定会成功 例6 例6计算 例6计算 练习 教材 16 第1 2题 本节课你有什么收获 学习了分式的加减法法则 同分母分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母分式相加减 先通分 变为同分母的分式 再加减 注意的几点 如果分子是多项式 在进行减法时要先把分子用括号括起来 加减运算完成后 能化简的要化简 最后结果化成最简分式 异分母分式相加减 关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减 作业 谢谢指导 教材 3 习题16 2第 题 补充例题 16 2 2分式的加减 2 复习回顾 1 分式的加减法则 2 分式的乘除 同分母分式相加减 分母不变 把分子相加减 异分母分式相加减 先通分 变为同分母的分式再加减 例7 在下图的电路中 已测定cad支路的电阻是r1欧姆 又知cbd支路的电阻r2比r1大50欧姆 根据电学有关定律可知总电阻r与r1 r2满足关系式 试用含有r1的式子表示总电阻r 解 即 计算 解 例8 2 有括号时先算括号内的 按照小括号 中括号 大括号的顺序计算 1 式与数有相同的混合运算顺序 先乘方再乘除然后加减 练习 1 2 2009年广西南宁 先化简 再求值 其中 2010江苏南通 化简 3 中考链接 2010贵州贵阳 先化简 当b 1时 再从 2 a 2的范围内选取一个合适的整数a代入求值 4 综合拓展 6 课堂小结 2 有括号时先算括号内的 按照小括号 中括号 大括号的顺序计算 1 式与数有相同的混合运算顺序 先乘方再乘除然后加减 作业p23 第6题 整数指数幂 a b n an bn 运算法则 m n为正整数 am an am n am n am n a 0 思考 法则5 m n为正整数 a 0 a0 1 a0 1 1 a0 1 规定 p21 第1题 这就是说 a n a 0 是an的倒数 例题 计算 即 即 即 即 练一练 1 43 4 8 43 8 am an am n am n am n a b n an bn 运算法则 m n为整数a0 b0 练一练 4 x 4 x 3 一 课本p20 例9计算 解 1 2 2 1 下列等式是否正确 为什么 1 2 2 负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法 即 1 2 二课堂达标练习p212 计算 解 原式 解 原式 练习 1 6x 2 2 2x0 2 3x 1 2 2x 3 3 3 概念 科学记数法 绝对值大于10的数记成a 10n的形式 其中1 10 n是正整数 例如 864000可以写成8 64 105 用小数表示下列各数 类似地 我们可以利用10的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值较小的数 即将它们表示成a 10 n的形式 其中n是正整数 1 a 10 算一算 10 2 10 4 10 8 议一议 指数与运算结果的0的个数有什么关系 一般地 10的 n次幂 在1前面有 个0 仔细想一想 10 21的小数点后的位数是几位 1前面有几个零 n 与运算结果的小数点后的位数有什么关系 例2 一个纳米粒子的直径是35纳米 它等于多少米 请用科学记数法表示 解 我们知道 1纳米 米 由 10 可知 1纳米 米 所以35纳米 35 米 而35 10 3 5 10 10 35 10 9 3 5 10 所以这个纳米粒子的直径为3 5 米 6 75 10 7 9 9 10 10 6 1 10 9 分析 把a 10 n还原成原数时 只需把a的小数点向左移动n位 1 7 2 10 5 2 1 5 10 4 用小数表示下列各数 1 用科学记数法表示下列各数 1 2 2 下列是用科学记数法表示的数 写出原来的数 1 2 10 8 2 7 001 10 6 1 比较大小 1 3 01 10 4 9 5 10 3 2 3 01 10 4 3 10 10 4 2 计算 结果用科学记数法表示 6 10 3 1 8 10 4 用科学记数法表示 1 0 00003 2 0 0000064 3 0 0000314 4 2013000 用科学记数法填空 1 1秒是1微秒的1000000倍 则1微秒 秒 2 1毫克 千克 3 1微米 米 4 1纳米 微米 5 1平方厘米 平方米 6 1毫升 立方米 绝对值大于10的数记成a 10n的形式 其中1 a 10 n是正整数 例如 864000可以写成8 64 105 科学记数法 n等于原数的整数数位减1 用小数表示下列各数 类似地 我们可以利用10的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数 即将它们表示成a 10 n的形式 其中n是正整数 1 a 10 类似 0 01 0 00000001 0 1 0 00001 1 10 1 1 10 2 1 10 5 1 10 8 例题1 用科学记数法表示下列各数 0 000611 0 00105 6 11 10 4 1 05 10 3 思考 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a 10 n时 a n有什么特点 a的取值一样为1 a 10 n是正整数 n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数 包括小数点前面的0 0 0 01 1 10 n n个0 6 075 10 4 3 099 10 1 6 07 10 3 1 009874 106 1 06 105 并指出结果的精确度与有效数字 用a 10n表示的数 其有效数字由a来确定 其精确度由原数来确定 分析 把a 10 n还原成原数时 只需把a的小数点点向左移动n位 1 7 2 10 5 2 1 5 10 4 例3 把下列科学记数法还原 例 纳米是非常小的长度单位 1纳米 10 米 把一立方纳米的物体放在乒乓球上 就如同把乒乓球放在地球上 亿立方毫米的空间可以放多少个一立方纳米的物体 物体之间的间隙忽略不计 解 1毫米 10 3米 1纳米 10 9米 10 3 3 10 9 3 10 9 10 27 10 9 27 1018 一立方毫米的空间可以放1018个一立方纳米的物体 1018是一个非常巨大的数字 它是1亿 即108 的100亿 即1010 倍 例 纳米技术是21实际的新兴技术 1纳米 10 米 已知某花粉的的直径是3500纳米 用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米 解 3500纳米 3500 米 3 5 103 10 35 103 9 3 5 10 6 答 这种花粉的直径为3 5 6米 1 用科学记数法表示下列各数 并保留3个有效数字 1 0 0003267 2 0 0011 3 890690 2 写出原来的数 并指出精确到哪一位 1 1 10 2 2 7 001 10 3 3 已知1纳米 10 9米 它相当于1根头发丝直径的六万分之一 则头发丝的半径为 米 4 计算 结果用科学记数法表示 用科学记数法填空 1 1微秒 秒 2 1毫克 克 千克 3 1微米 厘米 米 4 1纳米 微米 米 5 1平方厘米 平方米 6 1毫升 升 立方米 生活小常识 1 10 6 1 10 6 1 10 3 1 10 6 1 10 4 1 10 4 1 10 6 1 10 3 1 10 9 1 10 3 再见 问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 解 设江水的流速为v千米 小时 顺流航行速度为 千米 小时 逆流航行速度为 千米 小时 顺流航行100千米所用的时间为 小时 逆流航行60千米所用的时间为 小时 根据题意 得 这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢 这个方程的分母中含有未知数 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程 区别 整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数 判一判 下列那些是分式方程 答案 1 6 是整式方程 5 是分式 2 3 4 是分式方程 思考 怎样才能解这个方程呢 100 20 v 60 20 v 解分式方程 解 在方程两边都乘以最简公分母 20 v 20 v 得 解这个整式方程 得v 5 100 20 v 60 20 v 检验 把v 5代入原分式方程中 左边 右边 因此v 是原分式方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 解分式方程 解 在方程两边都乘以最简公分母 x 5 x 5 得 解这个整式方程 得x 5 x 5 10 检验 把x 5代入原分式方程中 发现分母x 5和x2 25的值都为 相应的分式无意义 因此x 5虽是方程x 5 10的解 但不是原分式方程的解 实际上 这个分式方程无解 分式方程的解 思考 是原分式方程的解呢 我们来观察去分母的过程 100 20 v 60 20 v x 5 10 两边同乘 20 v 20 v 当v 5时 20 v 20 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 分式方程解的检验 100 20 v 60 20 v x 5 10 两边同乘 20 v 20 v 当v 5时 20 v 20 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 所以分式方程的解必须检验 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为 则整式方程的解是原分式方程的解 否则这个解就不是原分式方程的解 例1 解分式方程 解 方程两边同乘最简公分母x x 3 得2x 3x 9 解得x 9 检验 x 9时x x 3 0 x 9是原分式方程的解 例2 解 方程两边同乘最简公分母 x 1 x 2 得 x x 2 x 1 x 2 3 解整式方程 得x 1 检验 当x 1时 x 1 x 2 x 1不是原分式方程的解 原分式方程无解 练习 p29 1 2 3 4 通过例题的讲解和练习的操作 你能总结出解分式方程的一般步骤吗 小结 解分式方程的一般步骤 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 x a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为 最简公分母为 布置作业习题16 3第1题 拓展练习 1 解方程 2 若方程无解 试确定m的值3 若以x为未知数的方程无解 求a的值 分式方程的应用 16 3分式方程 2 在行程问题中 主要是有三个量 路程 速度 时间 它们的关系是 路程 速度 时间 3 在水流行程中 已知静水速度和水流速度顺水速度 逆水速度 速度 时间 静水速度 水流速度 静水速度 水流速度 1 在工程问题中 主要的三个量是 工作量 工作效率 工作时间 它们的关系是工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作时间 例题1 两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 思考 这是 问题 总工作量为 分析 等量关系 甲队工作量 乙队工作量 1 工程 1 等量关系 甲队工作量 乙队工作量 1 解 设乙队单独做需x个月完成工程 由题意 得 解得x 1 当x 1时6x 0 x 1是原方程的解 答 乙队施工速度快 乙队单独做1个月完成 甲队1个月只做 乙队施工速度快 想到解决方法了 以下是解题格式 方程两边同乘以6x得 2x x 3 6x 检验 例题2 从2004年5月起某列车平均提速v千米 小时 用相同的时间 列车提速前行驶s千米 提速后比提速前多行驶50千米 提速前列车的平均速度为多少 思考 这是 问题 行程 等量关系 时间相等 等量关系 时间相等 解 设提速前列车的平均速度为x千米 时由题意 得 解得x 答 提速前列车的平均速度为千米 时 注意 s v的实际意义 以下是解题格式 在方程两边同乘以x x v 得 s x v x s 50 检验 当x 时 x x v 0 x 是原方程的解 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 4 解 认真仔细 5 验 有两次检验 6 答 注意单位和语言完整 且答案要生活化 两次检验是 1 是否是所列方程的解 2 是否满足实际意义 练习1 a b两种机器人都被用来搬运化工原料 a型机器人比b型机器人每小时多搬运30kg a型机器人搬运900kg所用时间与b型机器人搬运600kg所用时间相等 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料 分析 列表 900 600 x x 30 等量关系 时间相等 思考 这是 问题 三个工作量为 工程 工作量 工作效率 工作时间 解 等量关系 时间相等 设a种机器人每小时搬运xkg 由题意得 解得x 90 检验 当x 90时 x x 30 0 x 90是原方程的解 x 30 60 答 a和b两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg 900 600 x x 30 以下是解题格式 在方程两边都乘以x x 30 得 900 x 30 600 x 练习2 某工程队需要在规定日期内完成 若甲队单独做正好按时完成 若乙队单独做 超过规定日期三天才能完成 现由甲 乙合作两天 余下工程由乙队单独做 恰好按期完成 问规定日期是多少天 思考 这是 问题 工程 等量关系 甲完成的工作量 乙完成的工作量 总工作量 等量关系 甲完成的工作量 乙完成的工作量 总做总量 解 设规定日期是x天 由题意 得 解得x 答 规定日期是6天 以下是解题格式 检验 当x 6时 x x 3 0 x 6是原方程的解 在方程两边都乘以x x 3 得 2 x 3 x x x 3 练习3 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观 一部分同学骑自行车先走 过了20分后 其余同学乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍 求骑车同学的速度 10 10 x 2x 思考 这是 问题 三个量为 行程 路程 速度 时间 等量关系 骑自行车的时间 乘汽车的时间 20分 小时 10 10 x 2x 解 设骑车同学的速度为x千米 时 由题意 得 解得x 15 答 骑车同学的速度为15千米 时 以下是解题格式 等量关系 骑自行车的时间 乘汽车的时间 20分 小时 检验 当x 15时 2x 0 x 15是原方程的解 在方程两边都乘以2x得 60 30 2x 练习4 甲 乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发 甲 乙的速度比是3 4 结果甲比乙提前20分到达目的地 求甲 乙的速度 3x 4x 6 10 思考 这是 问题 三个工作量为 行程 路程 速度 时间 等量关系 乙用的时间 甲用的时间 20分钟 小时 解 设甲的速度x千米 时 则乙的速度是3x千米 时由题意得 解得x 1 5 答 甲的速度4 5千米 时 乙的速度是6千米 时 以下是解题格式 3x 4x 6 10 等量关系 乙用的时间 甲用的时间 20分钟 小时 3x 4 5 4x 6 检验 当x 1 5时 12x 0 x 1 5是原方程的解 在方程两边都乘以12x得 30 24 4x 练习5 一个圆柱形容器的容积为v立方米 开始用一根小水管向容器内注水 水面高度达到容器高度一半后 改用一根口径为小水管2倍的大水管注水 向容器中注满水的全过程共用时间t分 求两根水管各自的注水速度 提示 要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍 思考 这是 问题 三个量为 工程 工作量 工作效率 工作时间 等量关系 小水管注水时间 大水管注水时间 t分 大水管口径是小水管的2倍 则大水管的截面积是小水管的4倍 那么大水管的进水速度是小水管的4倍 大水管的进水速度是小水管的4倍 等量关系 小水管注水时间 大水管注水时间 t分 解 设小水管注水的速度x立方米 分 则大水管注水的速度4x立方米 分 由题意得 解得x 以下是解题格式 4x 8tx 5v 8t 0 答 小水管的速度立方米 分 大水管的速度立方米 分 在方程两边都乘以8x得 检验 当x 时 12x 0 x 是原方程的解 等量关系 第二组用的时间 第一组用的时间 15分钟 练习6 两个小组同时开始攀登一座450米高的山 第一组的速度是第二组的1 2倍 他们比第二组早15分到达顶峰 两个小组的速度各是多少 若山高h米 第一组的速度是第二组的a倍 并比第二组早t分到达顶峰 则两组速度各是多少 1 2x x 450 450 思考 这是 问题 三个工作量为 行程 路程 速度 时间 解 设第二组的速度x米 分 则第一组的速度是1 2x米 分由题意得 解得x 5 答 第一组的速度6米 分 第二组的速度是5米 分 以下是解题格式 1 2x 6 1 2x x 450 450 等量关系 第二组用的时间 第一组用的时间 15分钟 检验 当x 5时 12x 0 x 5是原方程的解 在方程两边都乘以12x得 5400 4500 180 x 等量关系 第二组用的时间 第一组用的时间 t分钟 练习6 两个小组同时开始攀登一座450米高的山 第一组的速度是第二组的1 2倍 他们比第二组早15分到达顶峰 两个小组的速度各是多少 若山高h米 第一组的速度是第二组的a倍 并比第二组早t分到达顶峰 则两组速度各是多少 ax x h h 思考 这是 问题 三个工作量为 行程 路程 速度 时间 解 设第二组的速度x米 分 则第一组的速度是ax米 分由题意得 解得x 以下是解题格式 ax ax x h h 等量关系 第二组用的时间 第一组用的时间 t分钟 at 0 答 第一组的速度米 分 第二组的速度是米 分 ah h atx 在方程两边都乘以ax得 检验 当x 时 ax 0 x 是原方程的解 2 老师小结 列表法可以方便理解解应用题 列表是一种手段而不是目的 平常做应用题可在心中自有一张表格 逐项理清 而不必都要列在纸上 小结 1 学生小结 心情 知识点 疑惑处