1213高一数学 2.2.12.2.2 直线与平面、平面与平面平行的判定1课件 新人教A版.ppt

2 2 1直线与平面平行的判定2 2 2平面与平面平行的判定 1 理解直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理的含义 2 会用图形语言 文字语言 符号语言准确描述直线与平面平行 平面与平面平行的判定定理 并知道其地位和作用 3 能运用直线与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题 这是一对明清时期的红木柜子 做工相当精细 展示了当时我国高超的家具制作水平 专家在评价这种柜子的做工时 通常会考察两个方面 上下两底面是否平行 在拉开柜子门的过程中 柜子门的边框和柜子的表面是否平行 那么 你是否考虑过 在数学上线面平行与面面平行是如何判断的 本节 我们就一起研究一下 1 直线与平面平行的判定 如果平面外的 这个平面内 若l a l a 则l 2 平面与平面平行的判定 相交直线中 a b a b p a b 则 探究1 命题 a b a 则b 是真命题吗 提示 假命题 有可能b 探究2 过平面外一点作直线与已知平面平行 这样的直线能作几条 能做多少个平面与已知平面平行呢 提示 过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 而过平面外一点只能做一个平面与已知平面平行 典例求证 经过平面外一点a 有且只有一个平面与已知平面平行 错解 过a点引两条直线a b使a b a b a a b两条直线确定一个平面 且 过a点存在平面 使 错因分析 有且只有 要理解准确 首先要证明平面是存在的 其次要证是惟一的 缺一不可 上面解法只证明了存在性 没证明惟一 正解 过点a引两直线a b使a b a b a a b两直线确定一个平面 且 即过点a存在平面 假设过点a还存在一平面 使得 则由平行平面的传递性可推得 这与a 且a 相矛盾 故这样的平面惟一存在 易错补练已知a b是两条异面直线 求证 过b有且只有一个平面与a平行 证明 存在性 在直线b上任取一点a 过a作直线a a 则a 与b相交 它们确定一个平面 记为 a a a a 若a 则与a b异面相矛盾 a 因此过b存在一个平面 与a平行 惟一性 如果平面 也是过b且与a平行的平面 过a和a点作一平面 设 a 则a 过a且平行于a a 也是过a且平行于a a 与a 重合 即平面 也是由b和a 所确定的平面 与 重合 综上所述 过b有且只有一个平面与直线a平行 1 用判定定理判断直线a和平面 平行时 必须具备三个条件 直线a在平面 外 即a 直线b在平面 内 即b 两直线a b平行 即a b 这三个条件缺一不可 如缺条件 直线a就不一定和平面 平行 它们的位置关系分两种 直线a平行平面 直线a和平面a相交 2 直线与平面的判定定理该定理的作用 证明线面平行转化为证明线线平行 应用时 只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可 3 平面与平面平行的判定定理告诉我们 可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行 通常我们将其记为 线面平行 则面面平行 因此处理面面平行 即空间问题 转化为处理线面平行 进一步转化为处理线线问题 即平面问题 来解决 以后证明平面与平面平行 只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面平行即可 4 一个平面内有两条 或无数条 直线平行于另一个平面 则这两个平面平行或相交 其原因是这两条直线还可能不相交 不满足平面与平面平行的判定定理的条件之一必须是一个平面内的两条相交直线 5 判定两个平面平行的方法有 1 根据定义 如果两个平面没有公共点 那么这两个平面平行 而判断这两个平面没有公共点 通常用反证法 2 利用判定定理 3 平行于同一个平面的两个平面互相平行 两平面平行问题通常转化为线面平行 而线面平行又可转化为线线平行 所以要注意转化思想的应用 1 下列说法中正确的是 若直线a b b 平面 则a 若a b 则a b 若直线a b a 平面 则b 若直线a b 则a b a b c d 无一正确解析 对于 a可能在 内 对于 a与b平行或异面 对于 b 或b 对于 a与b可能平行 可能相交 也可能异面 答案 d 2 在正方体abcd a1b1c1d1中 下面四条直线中与平面ab1c平行的直线是 a dd1b a1d1c c1d1d a1c1 解析 由于a1c1 ac 根据直线与平面平行的判定定理知 a1c1 平面ab1c 答案 d 3 经过平面 外两点 作与 平行的平面 则这样的平面可以作 a 1个或2个b 0个或1个c 1个d 0个 解析 当两点的连线与 相交时 满足条件的平面不存在 当两点的连线与 平行时 满足条件的平面有且只有一个 答案 b 4 已知空间四边形abcd p q分别是 abc和 bcd的重心 求证 pq 平面acd 证明 欲证线面平行 须证线线平行 即要证明pq与平面acd中的某条直线平行 根据条件 此直线为ad 如图所示 取bc的中点e p是 abc的重心 连结ae ae pe 3 1 连结de 又 q为 bcd的重心 de qe 3 1 在 aed中 pq ad 又 ad 平面acd pq 平面acd pq 平面acd 5 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是c1c b1c1 d1c1的中点 求证 平面mnp 平面a1bd 证明 如图 连接b1c cd綊a1b1 四边形a1