高中数学 函数的单调性（5）课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1函数的单调性 兖州六中朱国营 y y x x o o 1 1 1 1 1 1 1 观察下列两个函数的图象 并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律 1 从左向右图象有什么变化趋势 2 函数图象是否具有某种对称性 函数的单调性 x y o 1 x o y 1 1 2 4 1 2 1 1 从左至右图象 2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 2 0 上从左至右图象上升 当x增大时f x 随着增大 1 上升 增大 下降 减小 思考1 画出下列函数的图象 根据图象思考当自变量x的值增大时 函数值是如何变化的 x y o 1 x o y 1 1 2 4 1 2 1 1 在某一区间内 当x的值增大时 函数值y也增大 图象在该区间内逐渐上升 当x的值增大时 函数值y反而减小 图象在该区间内逐渐下降 函数的这种性质称为函数的单调性 思考2 通过上面的观察 如何用图象上动点p x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势 思考3 如何用数学符号描述这种上升趋势 对区间d内任意x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 图象在区间d逐渐上升 x 0 x1 y 对区间d内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 都 设函数y f x 的定义域为i 区间di 定义 任意 区间d内随着x的增大 y也增大 图象在区间d逐渐上升 0 x1 f x1 f x2 y 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 d称为f x 的单调减区间 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 设函数y f x 的定义域为i 区间di 如果对于属于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为a 区间di 如果对于属于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 d称为f x 的单调区间 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 如果函数y f x 在区间d是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间d上具有单调性 1 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 x1 x2取值的任意性 判断2 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 其中y f x 在区间 2 1 3 5 上是增函数 说明 1 区间端点处若有定义写开写闭均可 2 图象法判断函数的单调性 从左向右看图象的升降情况 练一练根据下图说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 2 5 4 4 x y o 1 3 2 1 解 函数y f x 的单调区间有 1 0 0 2 2 4 4 5 其中y f x 在区间 0 2 4 5 上是增函数 在区间 1 0 2 4 上是减函数 例2 物理学中的玻意耳定律告诉我们 对于一定量的气体 当其体积v减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 证明 1 2 3 4 1 设量 自变量 2 作差变形 3 判断 4 结 论 用定义证明函数单调性的四步骤 1 设量 在所给区间上任意设两个实数 2 作差 3 变形 作差 常通过 因式分解 通分 配方 等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式 判断的符号 4 结论 并作出单调性的结论 证明函数在r上是减函数 即 练一练 利用定义 证明 设是r上任意两个值 且 函数 在r上是减函数 则 画出函数图象 写出定义域并写出单调区间 讨论 根据函数单调性的定义 y o x 在 0 上任取x1 x2当x1 x2时 都有f x1 f x2 y o x 1 1 1 1 取自变量 1 1 而f 1 f 1 逗号隔开 巩固 1 两个定义 增函数 减函数的定义 3 一个数学思想 数形结合 2 两种方法 如何确定函数 的单调区间 选做题 作业 必做 课本39页a组第1 2题 谢谢 巩固练习 1 定义在r上的函数对任意两个不相等实数总有成立 则必有 a 函数是先增加后减少b 函数是先减少后增加c 在r上是增函数d 在r上是减函数2 函数y 6x 10在区间 2 4 上是 a 递减函数b 递增函数c 先递减再递增d 选递增再递减 3