反比例函数的定义.doc

课题：反比例函数的定义一、教材分析：本章第一节学习反比例函数的概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了一个初步的认识，因此在本章继续学习和讨论反比例函数及性质，可以进一步认识函数的概念，并提高学生用函数的思想和方法来解决问题的能力，反比例函数第一节主要是培养学生观察和分析能力，体验函数思想，为今后的学习打下坚实的基础。二、学情分析：虽然学生已学过一次函数及特例正比例函数的内容，对函数有了初步的认识。由于本节课比较抽象，学生理解时会比较困难，因此，在学习反比例时要充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设实际情景引导学生获得反比例函数的概念，帮助学生理解反比例函数，同时也要处理好对新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。学习目标（一）知识目标1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式（二）能力目标 能结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。（三）情感与价值观 培养学生的思维能力，体会数学活动与人类活动的密切的联系及对人类历史的作用【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究 教 学 互 动 设 计方法及目的教学流程一、复习巩固常量、变量与函数1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 .一次函数2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫： . 二、创设情境，导入课题 我们在前面学习了一次函数，知道了一次函数的表达式为y=kx+b，其中k和b为常量且k不等于0，其中b=0时，y=kx叫正比例函数，但是生活中，并不是只有这两种表达式的函数，请同学们自主学习下面问题，写出它们的表达式三、自主学习提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？四、合作探究1、三个函数表达式：、S有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式，完成下表：102030405080100当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。 五、应用新知例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？1 ；应用新知（1）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明 理由。2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 已知函数是正比例函数,则 m = 已知函数是反比例函数,则 m = 例2：（课本P3 例1）已知是的反比例函数，当时，写出与的函数关系式。2 当时，的值应用新知1、已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=-6。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。带领学生复习旧知识，唤起学生对旧知识的回忆，为学习新知识扫除障碍设置疑问，激发兴趣在探究具体问题中的数量关系和变量规律的基础上抽象出数学概念，结合具体问题领会反比例函数学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨六、课堂练习1、当m = ，函数是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-3时，y=4，则（1）求y与x之间的函数解析式（2）求当x=6时，y的值小组分组合作探究，释疑解惑、老师在电子白板上展示提前发放导学案的答案、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，总结本节课的知识点，反比例函数的解析式和待定