湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《26.1.2二次函数y=ax2+k 的图象和性质》课件 新人教版.ppt

二次函数图象和性质 26 1二次函数y ax2 k的图象和性质 x y 2012年11月30日 金山店镇车桥中学柯生树 1 二次函数y 2x2的图象是 它的开口向 顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 函数y 2x2当x 时 y有最 值 其最 值是 课前复习 2 二次函数y 2x 的图象与二次函数y x 的图象有什么相同和不同 a 0 a 0 3 二次函数y ax2的图象与性质 开口方向开口大小 对称轴 顶点 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 y轴 顶点是原点 0 0 a的正负决定抛物线的什么 iai的大小决定什么的 例1 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2 1的图象 解 先列表 然后描点 连线 得到y x2 1 y x2 1的图像 y x2 1 y x2 1 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 讨论 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 y x2 1 y x2 1 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的异同点 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 抛物线y x2 向下平移1个单位 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 相同点 形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 不同点 顶点的位置不同 抛物线的位置也不同 例2 二次函数y 2x2 1的图象与二次函数y 2x2的图象开口方向 对称轴和顶点坐标是否相同 它们有什么关系 我们应该采取什么方法来研究这个问题 画出函数y 2x2和函数y 2x2 1的图象 并加以比较 1 二次函数y 2x 1的图象与二次函数y 2x 的图象有什么关系 0 1 0 1 问题1 当自变量x取同一数值时 这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上 相应的两个点之间的位置又有什么关系 1 函数y 2x2 1的图象可以看成是将函数y 2x2的图象向上平移一个单位得到的 2 函数y 2x2 1与y 2x2的图象开口方向 对称轴相同 但顶点坐标不同 函数y 2x2的图象的顶点坐标是 0 0 而函数y 2x2 1的图象的顶点坐标是 0 1 函数y 2x2 1和y 2x2的图象有什么联系 你能由函数y 2x2的性质 得到函数y 2x2 1的一些性质吗 完成填空 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数值y随x的增大而增大 当x 时 函数取得最 值 最 值y 以上就是函数y 2x2 1的性质 0 0 0 小 小 1 试说出函数y ax2 k a k是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 并填写下表 向上 向下 y轴 y轴 0 k 0 k a 越大开口越小 反之开口越大 一般地抛物线y ax2 k有如下性质 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 或x 0 3 顶点坐标是 0 k 5 当a 0时 当x 0时 y有最小值 最小值为k 当a 0时 当x 0时 y有最小值 最大值为k 总结 6 a 越大开口越小 反之开口越大 4 函数增减性与y ax2相同 总结 形如y ax2 k的二次函数与y ax2的关系1 形状相同 但位置不同2 当k 0时 图象是函数y ax2图象向上平移 k 个单位 当k 0时 图象是函数y ax2图象向下平移 k 个单位 3 上加下减 例3 在同一直角坐标系中画出函数的图像 y 在同一直角坐标系中画出函数的图像 a 0 0 2 0 2 练习1 把抛物线向下平移2个单位 可以得到抛物线 再向上平移5个单位 可以得到抛物线 2 对于函数y x2 1 当x时 函数值y随x的增大而增大 当x时 函数值y随x的增大而减小 当x时 函数取得最值 为 0 0 0 大 1 3 函数y 3x2 5与y 3x2的图象的不同之处是 a 对称轴b 开口方向c 顶点d 形状4 已知抛物线y 2x2 1上有两点 x1 y1 x2 y2 且x1 x2