人教版小学四年级数学《鸡兔同笼》.doc

数学广角鸡兔同笼教学设计执教者春和街道孙井小学 王琼芬 【教学内容】人教版四年级数学下册第103-105页数学广角鸡兔同笼【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生感受我国古代数学文化。解决这类问题的方法包括：猜测法、列表法、画图法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、画图、假设等方法来解决问题，培养学生的猜测、有序思考及逻辑推理的能力。【学情分析】（1） “鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。（2）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。【教学目标】 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解决“鸡兔同笼”问题的基本策略，体验解决问题策略的多样化。3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】理解和掌握假设法算理，能运用假设法解决 “鸡兔同笼”问题。【教学建议】1.采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。2.适当把握教学要求。【教学具准备】课件、表格【课前交流】师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？现在，我们一起来玩儿猜谜游戏。 请听，出示谜语（一） 谜语（二） 顶上红冠戴， 红红眼睛白白毛， 身披五彩衣， 长长耳朵短尾巴， 能测天亮时， 身披一件白皮袄， 呼得众人醒。 走起路来轻轻跳。 （猜一动物） （猜一动物）猜猜：这是什么动物？生猜（公鸡） 恭喜你们猜对了。出示谜语（二）：猜猜这是什么动物？生猜（兔子）师评价：你们猜谜语的本领可真高啊！师：观察图片（课件）,你能发现它们有哪些异同点？生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。 师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当的活跃呀！下面我们就开始今天的数学之旅吧！（上课）【教学过程】一、故事激趣，导入新课师：同学们，刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗？今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。 （ 出示课件并板书：鸡兔同笼）师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数人冥思苦想。它记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的孙子兵法一书的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，而且他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这样一道题，请看。二、引导探究（一） 化繁为简：1.课件出示情景图及题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师解释说明：雉指鸡。师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？ 评价：你的语文水平真高！（课件出示译题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？）师：你们能从题中得到哪些数学信息？生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。师：那么题中还隐藏了什么已知条件？ 生：鸡有两条腿，兔有四条腿。评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。 师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？生：沉默或回答不能师：是啊，数字大了很难解决，怎么办？那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。2.课件呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（二）探究解法：1.列表猜测：（1）齐读题目。（2）分析条件: 让我们再来梳理一下，题目已知什么？（鸡和兔共8只、鸡和兔共有26条腿、鸡有2条腿、兔有4条腿。）所求的问题是什么？求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？（3）寻找方法 师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？生：264=62所以兔有6只，鸡有1只。生：师：同意吗？为什么？生：师：看来这道题用普通的方法很难解决了，那我们怎么办呢？生：师：如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发，你能否大胆发挥想像，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？（板书：猜测法）（让学生充分发言）师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？生：可以分别计算出腿的条数。师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。（出示表格，教师示范填写表格一列）请同学们拿出材料一，四人(或六人)一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。学生填写下表：鸡（只）76兔（只）1腿（条）指名请做的快的小组拿表格到展示台上展示。师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是生齐：鸡3只，兔5只。（4）教师小结：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。师：老师也列了一个表（课件出示表格）：鸡876543210兔012345678腿161820222426283032不过多了两种最特殊的情况，让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；（课件演示）师评语：同学们真是越来越聪明了。师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题。可是，当数据较大时，我们还用这种列表的方法来解决问题，就会很繁琐，所以列表法有局限性，只适合数据较小的题目。那么，你们想一想这道题还有别的做法吗？2.探究假设法：（1）利用画图法理清思路。师：观察表格，如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现什么？生：会少了10只脚。追问：老师想知道为什么会少了10只脚？生：把兔算成了鸡。师：哦，把兔算成了鸡，腿就少了，所以要把鸡换成兔。要换几只兔呢？生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。（板书：画图法）（2）感受假设法的列式表达。师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。（教师课件演示）师：假设全是鸡，一共有几只脚？ 生：82=16（条）师：那么腿少了几只？生：26-16=10（条）师：能增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是8个头了。师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的只数会增加几只？（2条）生：4-2=2（条）师：那么我们要换几只兔才能把少算的10条腿补上呢？生：（5只），因为10里面有5个2。列式：102=5（只）师：5只是指谁的只数？（5只是兔）那鸡呢？生：，鸡是：8-5=3（只）师：怎样区分后面鸡、兔的只数？生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数。师：还有什么不明白的吗？说一说。生：师：我想问, 4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？3、假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名板演并让他说出每一步求的是什么？（幻灯展示）。师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他！4、教师小结：刚才我们从假设都是鸡或者假设都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。（板书：假设法）这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。用这种方法解决问题的步骤是：假设计算推理解答。当题中所给数据比较大时，不易采用猜测、列表法、画图法，用假设法解决问题比较简便。三、拓展应用1.解决鸡兔同笼问题的原题。师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决孙子算经中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示孙子算经中原题）。(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：你真了不起！同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪！让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在坐的每一位同学一定能成为现代版的孙子。2.推广应用，形成技能 ：同学们，“鸡兔同笼”问题不仅在中国非常有名，还流传到许多其他的国家。比方说 我们的邻国日本，有一种“龟鹤算”的数学问题，就是从“鸡兔同笼”演变过去的。 请看题目：（课件出示）：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 师：请你们用今天这节课学到的方法来解决这道题。3.联系实际，解决问题： “鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。课件出示：四年级（6）班一共有52人,共 租了8条船, 每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。问大船和小船各多少条？师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。学生独立练习，教师巡视、指导。师：同学们，完成的怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！四、全课小结师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。猜测法、列表法、画图