2015-2016学年河南省天一大联考高一（上）段测数学试卷（二）（解析版）.doc

2015-2016学年河南省天一大联考高一（上）段测数学试卷（二）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=1，a，B=log2a，b，若AB=1，则AB=（）A1，0B0，1，3C1，1D1，0，12（5分）已知在空间中，下列命题：垂直于同一直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线共面；过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；垂直于同一条直线的两个平面互相平行其中正确命题的个数为（）A1B2C3D43（5分）已知函数y=f（x）是函数y=logax（a0，a1）的反函数，若f（x）的图象过点，则log2f（1）的值为（）A1B2CD4（5分）已知直线l：y=kx+b（k0），且l不经过第三象限，若x2，4时，y1，1，则k，b的值分别为（）Ak=2，b=3Bk=2，b=3Ck=1，b=1Dk=1，b=35（5分）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A2B4C6D86（5分）与圆和圆都相切的直线共有（）A1条B2条C3条D4条7（5分）函数f（x）=loga（5ax）（a0，a1）在1，3上是减函数，则a的取值范围是（）ABCD8（5分）已知直线l：x+y3=0与x轴，y轴交点分别为AB，幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），若点P在y=f（x）的图象上，则使得ABP的面积等于3的P点的个数为（）A4B3C2D19（5分）已知直线（3+2）x+（32）y+5=0恒过定点P，则与圆C：（x2）2+（y+3）2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（）A（x2）2+（y+3）2=36B（x2）2+（y+3）2=25C（x2）2+（y+3）2=18D（x2）2+（y+3）2=910（5分）如果一条直线与一个平面平行，那么就称此直线与平面构成一个“平行线面对”，在正方体ABCDA1B1C1D1中，由任意两条棱的中点确定的直线与平面ACC1A1构成的“平行线面对”的个数是（）A4B8C12D1611（5分）已知定义在R上的函数f（x）=3|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log4），b=f（log35），c=f（m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba12（5分）已知函数y=f（x），给出下列结论：若对于任意x1，x2R，且x1x2，都有，则f（x）为R上的增函数；若f（x）为R上的偶数，且在（，0上是减函数，f（1）=0，则f（x）0的解集为（1，1）；若f（x）是奇函数，在定义域（2，2）上单调递增，则不等式f（2+x）+f（12x）0的解集为（，3）其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）若函数f（x）=logax（a0，a1）在上的最大值为4，最小值为m，且函数 在（0，+）上是增函数，则a=14（5分）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=kx1，若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是15（5分）若函数y=loga（x1）+1（a0，a1）的图象恒过定点A，则过点A且到原点的距离等于2的直线方程为16（5分）如图，ABCDA1B1C1D1是边长为1的正方体，SABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17（10分）设集合（1）若a=2，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围18（12分）已知在平面直角坐标系中，点M（x，y）到两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比等于（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）已知点P（x，y）为所求轨迹上任意一点，求2x2+y2的最大值19（12分）某公司的某种儿童玩具的成本为40元，出厂单价为60元，经市场调研后作出调整，若经销商一次订购量超过100个时，每多订购1个，则每个玩具的出厂单价就降低0.02元，但不能低于50元（1）当一次订购量为多少时，每个玩具的实际出厂单价恰好为50元？（2）若一次订购量为x个时，每个玩具的实际出厂单价恰好为w元，写出函数w=f（x）的表达式；并求出当某经销商一次订购500个玩具时，该公司获得的利润是多少元？20（12分）如图，在ABC中，C=90，AC=BC，D，E分别是AC，AB的中点，现将ABC沿DE折成直二面角ADEB，连接AB，AC，F是AB的中点（1）求证：EF平面ACD；（2）求证：EFBC21（12分）已知M（1，4），N（3，2）为圆C上的两点，且直线2x3y+6=0为圆C的一条对称轴（1）求过点（5，1）且与圆C相切的直线方程；（2）若过点P（1，0）的直线l与圆C相交所得的弦的中点为A，与直线m：x+2y+2=0的交点为B，试判断|PA|PB|是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由22（12分）已知函数是R上的偶函数（1）对任意的x1，2，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）令，设函数F（x）=g（4xn）g（2x+13）有零点，求实数n的取值范围2015-2016学年河南省天一大联考高一（上）段测数学试卷（二）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015秋河南月考）已知集合A=1，a，B=log2a，b，若AB=1，则AB=（）A1，0B0，1，3C1，1D1，0，1【分析】由题意可得1A，1B，可得a=1，log2a=0，b=1，进而得到A，B，求得AB【解答】解：集合A=1，a，B=log2a，b，若AB=1，则1A，1B，可得a=1，log2a=0，b=1，即有A=1，1，B=0，1，则AB=1，0，1故选：D【点评】本题考查集合的运算，主要是交集、并集的运算，考查运算能力，属于基础题2（5分）（2015秋河南月考）已知在空间中，下列命题：垂直于同一直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线共面；过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；垂直于同一条直线的两个平面互相平行其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4【分析】在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在中，平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面；由平面公理三得正确；由面面平行的判定定理得正确【解答】解：在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，由平面公理三得过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内，故正确；在中，由面面平行的判定定理得垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用3（5分）（2015秋河南月考）已知函数y=f（x）是函数y=logax（a0，a1）的反函数，若f（x）的图象过点，则log2f（1）的值为（）A1B2CD【分析】利用互为反函数的图象的性质即可解出【解答】解：函数y=logax（a0，a1）的反函数的图象过点，2=loga，解得a=f（x）=，log2f（1）=log22=1，故选：A【点评】熟练掌握互为反函数的图象的性质是解题的关键4（5分）（2015秋河南月考）已知直线l：y=kx+b（k0），且l不经过第三象限，若x2，4时，y1，1，则k，b的值分别为（）Ak=2，b=3Bk=2，b=3Ck=1，b=1Dk=1，b=3【分析】根据直线的单调性进行分类讨论，求出满足条件的k，b的值，可得答案【解答】解：直线l：y=kx+b（k0），且l不经过第三象限，该直线经过第一、二、四象限，且y随x的增大而减小，当x=2时，y=1；当x=4时，y=1，故，解得该直线经过第二、四象限，且y随x的增大而减小，当x=2时，y=1；当x=4时，y=1，故，无解故选：D【点评】本题考查的知识点是直线的斜截式方程，难度不大，属于基础题5（5分）（2015秋河南月考）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A2B4C6D8【分析】由已知可得，该几何是以正视图为底面的棱柱（也可以看成是两个棱柱的组合体），代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知可得，该几何是以正视图为底面的棱柱（也可以看成是两个棱柱的组合体），故体积V=2122=4，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱柱的三视图，难度中档6（5分）（2015秋河南月考）与圆和圆都相切的直线共有（）A1条B2条C3条D4条【分析】求出圆心距，确定两圆外离，即可得出结论【解答】解：圆和的圆心为（2，5），半径为4，圆心是（1，3），半径为1，圆心距为=4+1，故两圆外离，与圆和圆都相切的直线共有4条故选：D【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，属于中档题7（5分）（2015秋河南月考）函数f（x）=loga（5ax）（a0，a1）在1，3上是减函数，则a的取值范围是（）ABCD【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得，由此求得a的范围【解答】解：由函数f（x）=loga（5ax）在1，3）上为减函数，可得函数t=5ax在1，3）上大于零，且t为减函数，且a1，故有，求得1a，故选C【点评】本题主要考查对数函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题8（5分）（2015秋河南月考）已知直线l：x+y3=0与x轴，y轴交点分别为AB，幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），若点P在y=f（x）的图象上，则使得ABP的面积等于3的P点的个数为（）A4B3C2D1【分析】分别求出A、B的坐标，设出P点的坐标，各个关于x的方程，得到解的个数，从而求出满足条件的P点的个数即可【解答】解：由题意A：（3，0），B（0，3），设幂函数f（x）的解析式是f（x）=x，将（2，4）代入表达式得：=2，故f（x）=x2，设P（x，x2），则P到AB的距离d=，SABP=3=3，故x2+x3=2，故x2+x5=0或x2+x1=0，由=1+20=210和=1+4=50，故可求出四个解，故P点的坐标有4个，故选：A【点评】本题考查了点的直线的距离，考查幂函数的定义以及根的判别式，是一道中档题9（5分）（2015秋河南月考）已知直线（3+2）x+（32）y+5=0恒过定点P，则与圆C：（x2）2+（y+3）2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（）A（x2）2+（y+3）2=36B（x2）2+（y+3）2=25C（x2）2+（y+3）2=18D（x2）2+（y+3）2=9【分析】由条件令参数的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点P的坐标，由此可以求得过点P的圆的半径，易得该圆的标准方程【解答】解：由（3+2）x+（32）y+5=0得到：（2x+3y1）+（3x2y+5）=0则，解得，即P（1，1）因为圆C（x2）2+（y+3）2=16的圆心坐标是（2，3），所以PC=5，所以与圆C：（x2）2+（y+3）2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为：（x2）2+（y+3）2=25故选：B【点评】本题考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，根据题意求得顶点P的坐标是解题的关键10（5分）（2015秋河南月考）如果一条直线与一个平面平行，那么就称此直线与平面构成一个“平行线面对”，在正方体ABCDA1B1C1D1中，由任意两条棱的中点确定的直线与平面ACC1A1构成的“平行线面对”的个数是（）A4B8C12D16【分析】根据线面平行的判定定理即可得到【解答】解：如图，设E，F，M，N分别为A1B1，AB，BC，B1C1的中点，则平面EFMN平面ACC1A1，则EF，EM，EN，FM，FN，MN分别平行平面ACC1A1，共6对，同理可可得，其它边的中点的连线也有6对，故由任意两条棱的中点确定的直线与平面ACC1A1构成的“平行线面对”的个数是12个故选C【点评】本题考查了线面平行的判定定理，解题的关键是看清题目的线面之间的关系，注意在面上不要漏掉对角线，即做到不重不漏11（5分）（2015秋河南月考）已知定义在R上的函数f（x）=3|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log4），b=f（log35），c=f（m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【分析】f（x）=f（x），可得|x+m|=|xm|，解得m=0可得f（x）=3x1再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：定义在R上的函数f（x）=3|xm|1（m为实数）为偶函数，f（x）=f（x），|x+m|=|xm|，m=0f（x）=3x1a=f（log4）=1=5，b=f（log35）=51=4，c=f（m）=f（0）=0，则a，b，c的大小关系为bca故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）（2015秋河南月考）已知函数y=f（x），给出下列结论：若对于任意x1，x2R，且x1x2，都有，则f（x）为R上的增函数；若f（x）为R上的偶数，且在（，0上是减函数，f（1）=0，则f（x）0的解集为（1，1）；若f（x）是奇函数，在定义域（2，2）上单调递增，则不等式f（2+x）+f（12x）0的解集为（，3）其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【分析】写出的等价命题判断正确；由题意求出f（x）0的解集说明错误；由f（x）是奇函数，在定义域（2，2）上单调递增，把不等式f（2+x）+f（12x）0转化为不等式组求解，说明错误【解答】解：，若对于任意x1，x2R，且x1x2，都有，则x2x1与f（x2）f（x1）同号，说明f（x）为R上的增函数，故正确；，若f（x）为R上的偶数，且在（，0上是减函数，f（1）=0，则f（x）0的解集为（，1）（1，+），故错误；，若f（x）是奇函数，在定义域（2，2）上单调递增，则不等式f（2+x）+f（12x）0等价于f（2+x）f（2x1），解得，则不等式f（2+x）+f（12x）0的解集为（，0），故错误正确的结论是1个故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的奇偶性、单调性的性质，训练了利用函数的单调性求解不等式，是中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）（2015秋河南月考）若函数f（x）=logax（a0，a1）在上的最大值为4，最小值为m，且函数 在（0，+）上是增函数，则a=2【分析】根据对数函数的性质，对底数a进行讨论，在上的最大值为4，最小值为m，解出m的值，在根据 在（0，+）上是增函数，确定m的值【解答】解：函数f（x）=logax（a0，a1）在上的最大值为4，最小值为m当0a1时，则有：，解得：a=，m=16当a1时，则有：，解得：a=2，m=1又 在（0，+）上是增函数，2+m0，m2所以满足题意时，a=2故答案为：2【点评】本题考查了对数函数的性质的运用，当底数大小无法确定时，需要对其进行讨论属于中档题14（5分）（2015秋河南月考）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=kx1，若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是k1【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KAB=，数形结合可得：k1，故答案为：k1【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题15（5分）（2015秋河南月考）若函数y=loga（x1）+1（a0，a1）的图象恒过定点A，则过点A且到原点的距离等于2的直线方程为x2=0或3x+4y10=0【分析】由loga1=0得x1=1，求出x的值以及y的值，即求出定点A的坐标当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y1=k（x2），整理，得kxy2k+1=0，由直线与原点的距离为2，解得k，由此能得到所求的直线方程【解答】解：loga1=0，当x1=1，即x=2时，y=1，则函数y=loga（x1）+1的图象恒过定点 A（2，1）当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；当直线的斜率k存在时，设直线方程为y1=k（x2），整理，得kxy2k+1=0，直线与原点的距离为2，=2，解得k=，直线为3x+4y10=0故所求的直线方程为：x=2或3x+4y10=0故答案为：x=2或3x+4y10=0【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的应用易错点是容易忽视直线的斜率不存在的情况16（5分）（2016春龙泉驿区校级月考）如图，ABCDA1B1C1D1是边长为1的正方体，SABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为【分析】设球的半径为r，球心到平面A1B1C1D1的距离为2r，则利用勾股定理可得r2=（2r）2+（）2，求出r，即可求出球的表面积【解答】解：设球的半径为r，球心到平面A1B1C1D1的距离为2r，则利用勾股定理可得r2=（2r）2+（）2，球的表面积为4r2=故答案为：【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键三.解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17（10分）（2015秋河南月考）设集合（1）若a=2，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【分析】（1）当a=2时，求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据交集的定义运算即可（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）有题意：集合y=是减函数，当时，可得1y3集合A=y|1y3当a=2时，3x210，解得：x2，集合B=y|x2那么：AB=2，3（2）由（1）可知集合A=y|1y3集合B满足：3xa10解得：xa集合B=y|xaAB=B，a1故得实数a的取值范围是（，1【点评】本题考查了交集，并集及其运算，熟练掌握交集，并集的定义是解本题的关键属于基础题18（12分）（2015秋河南月考）已知在平面直角坐标系中，点M（x，y）到两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比等于（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）已知点P（x，y）为所求轨迹上任意一点，求2x2+y2的最大值【分析】（1）有题意可知：=，根据点到直线的距离公式：=，整理可得（x+1）2+y2=4，因此求得M的轨迹方程及轨迹的形状；（2）由圆的方程可知：3x1，将P代入圆方程，求得y2=x22x+3，代入由二次函数图象及性质，即可求得2x2+y2的最大值【解答】解：（1）由题意可知：=，由点到直线的距离公式，可得：=，化简整理得：x2+y2+2x3=0，即（x+1）2+y2=4，点M的轨迹方程（x+1）2+y2=4，轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆；（2）由（1）可知，P（x，y）为圆（x+1）2+y2=4上任意一点，3x1，由y2=x22x+3，2x2+y2=2x2+（x22x+3）=x22x+3=（x1）2+2，当x=3时，y=0时，2x2+y2的最大值18【点评】本题考查圆的轨迹方程，点到直线的距离公式，一元二次函数的图象与性质及在闭区间上的最值，考查计算能力，属于中档题19（12分）（2015秋河南月考）某公司的某种儿童玩具的成本为40元，出厂单价为60元，经市场调研后作出调整，若经销商一次订购量超过100个时，每多订购1个，则每个玩具的出厂单价就降低0.02元，但不能低于50元（1）当一次订购量为多少时，每个玩具的实际出厂单价恰好为50元？（2）若一次订购量为x个时，每个玩具的实际出厂单价恰好为w元，写出函数w=f（x）的表达式；并求出当某经销商一次订购500个玩具时，该公司获得的利润是多少元？【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为50元时，一次订购量为x个，则因此=100+=600，解得即可，（2）前100件单价为w，当进货件数大于等于600件时，w=50，则当100x600时，得到w为分段函数，写出解析式即可；设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x=500即可得到对应的利润【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为50元时，一次订购量为x个，则x=100+=600，当一次订购量为600时，每个玩具的实际出厂单价恰好为50元，（2）当0x100时，w=60，当100x600时，w=600.02（x100）=62当x600时，w=50，w=f（x）=，设销售商的一次订购量为500个时，工厂获得的利润为L元，则L=（w40）x=（6240）x=22x，xN*，当x=500时，L=6000，当某经销商一次订购500个玩具时，该公司获得的利润是6000元【点评】本题考查函数的解析式的求法，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力20（12分）（2015秋河南月考）如图，在ABC中，C=90，AC=BC，D，E分别是AC，AB的中点，现将ABC沿DE折成直二面角ADEB，连接AB，AC，F是AB的中点（1）求证：EF平面ACD；（2）求证：EFBC【分析】（1）取AC的中点G，连接DG，FG，证明四边形DEFG是平行四边形，可得EFDG，即可证明EF平面ACD；（2）证明BC平面ACD，DG平面ACD，可得BCDG，利用DGEF，即可证明EFBC【解答】证明：（1）如图，取AC的中点G，连接DG，FG，F是AB的中点，FGBC，FG=，D，E分别是AC，AB的中点，DEBC，DE=，FGDE，FG=DE，四边形DEFG是平行四边形，EFDG，EF平面ACD，DG平面ACD，EF平面ACD；（2）将ABC沿DE折成直二面角ADEB，C=90，ADDE，CDDE，ADCD=D，DE平面ACD，DEBC，BC平面ACD，DG平面ACD，BCDG，DGEF，EFBC【点评】本题考查线面平行、垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）（2015秋河南月考）已知M（1，4），N（3，2）为圆C上的两点，且直线2x3y+6=0为圆C的一条对称轴（1）求过点（5，1）且与圆C相切的直线方程；（2）若过点P（1，0）的直线l与圆C相交所得的弦的中点为A，与直线m：x+2y+2=0的交点为B，试判断|PA|PB|是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由【分