【教学设计】《一元二次方程根的判别式》（沪科）.doc

一元二次方程根的判别式 教材分析本节内容是在一元二次方程的解法的基础上进行教学的，是对公式法的完善与发展。利用根的判别式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的情况。由于前面已经学习了求根公式，所以教材开门见山，首先直接对求根公式进行讨论，给出根的判别式的意义，进而得出一元二次方程根的判别方法，然后给出了判别方法的逆定理。最后，通过例题及练习，对一元二次方程根的判别方法及其逆定理进行了巩固。一元二次方程根的判别方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质，对于二次函数、一元二次不等式等后继知识的学习具有十分重要的意义。 教学目标【知识与能力目标】1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。【过程与方法目标】经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。【情感态度价值观目标】通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。 教学重难点【教学重点】根的判别式的正确理解和运用。【教学难点】弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况。 课前准备多媒体。 教学过程一：复习提问：1、一元二次方程的标准式是什么？ax +bx+c=0（a0）2、一元二次方程的求根公式是什么？想一想：b- 4ac的符号与ax +bx+c=0的根会有关系吗？二：做一做：用求根公式法解下列方程（1）x-x-2=0 （2）x-6x+9=0 （3）x-x+1=0看一看：上列三个方程的根与b -4ac的符号有关系吗？有什么关系？（1）b-4ac=90有两个不等实数根（2）b-4ac=0有两个相等实数根（3）b-4ac=-40没有实数根三：猜一猜：对于一般ax+bx+c=0（a0）的根与b- 4ac的符号有什么关系？故对于方程ax+bx+c=0 （a0）有下列关系：当b-4ac0时，方程有两个不相等的根当b-4ac=0时，方程有两个相等的根当b - 4ac0时，方程没有实数根反过来方程ax+bx+c=0有两个实数根时b- 4ac0有两个相等的根时b- 4ac=0没有实数根时b- 4ac0由此可见b- 4ac的值决定一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax +bx+c=0（a 0）的根的判别式。记作“”读作“delta”。四：例题精析例1若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ）A m 0 B m 0 C m 0 且m1 D m 0且m1解：由题意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0解之得，m0且m1，故应选D针对练习1：不解方程，判别下列方程的根的情况：(1).2x+3x-4=0(2).16y+9=24y(3).5(5x+1)-7x=0(1)a2，b3，c4，b-4ac=3-42（-4）=410方程有两个不相等的实数根。(2)a16，b24，c9，b-4ac=（-24）-4169=0方程有两个相等的实数解(3)将方程化为一般形式，5x-7x+5=0a4，b7，c5，b-4ac=（-7）-45549100510有两个不相等的实数根。五：课堂达标练习一、选择题：1、已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）k ）k）k且k0 ）k且k02、若关于y的方程ay-4y+0有实数根，则a的最大整数值为（ ）A）0 B） 4 C）0或4 D）3二、填空题3、已知关于y的一元二次方程my-2(3m-1)y+9m-1=0 有两个实数根,那么m的取值范围是_。 4、关于的一元二次方程（a+c）x2+2bx-a+c =0有两个相等的实数根，则ABC为_三角形。 三、解答题：5.k为何值时，方程x2+2（k-1）x+k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根；（2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根。解：=b-4ac=4(k-1)-4(k2+2k-4)=4k-8k+4-4k-8k+16=-16k+20（1）有两个相等的实数根=-16k+20=0（2）方程没有实数根=-16k+200（3）有两个不相等的实数根=-16k+200六：一元二次方程判别式总结小结：方程ax+bx+c=0 （a0）。1、=b -4ac叫一元二次方程的判别式。当0时方程有两个不相等的实数根。当=0时方程有两个相等的实数根。0时方程无实数