九年级数学下册锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时坡度、方向角与解直角三角形课时训练.docx

第2课时坡度、方向角与解直角三角形关键问答将方向角转化成三角形内角的方法有哪些？坡角和坡度的关系是什么？1如图28230，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时海轮所在的B处与灯塔P的距离为()图28230A40 海里 B40 海里C80海里 D40 海里2如图28231是某拦水坝的横断面示意图，斜坡AB的水平宽度AC的长为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为()图28231A4 米 B6 米C12 米 D24米命题点 1方向角在海面上的应用热度：93%3.如图28232，一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好遇上渔船，那么救援船航行的速度为()图28232A10 海里/时 B30海里/时C20 海里/时 D30 海里/时解题突破由两个方向角的和及平行线的性质定理可得ABC各内角的度数，进而求解即可.42018济宁如图28233，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到海岸线l的距离是_km.图2823352017乌鲁木齐如图28234，一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口A20海里的B处，它沿着北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援船的航行速度(结果取整数参考数据：sin370.6，cos370.8，1.732)图282346.如图28235，我国某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政搜救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行若两船航速不变，并且在D处会合，求C，D两点间的距离和捕鱼船的速度(结果保留整数参考数据：1.7，sin53，cos53，tan53)图28235解题突破通过作辅助线可以把四边形ABCD转化成两个直角三角形和一个矩形求解.命题点 2方向角在陆地上的应用热度：90%72017百色如图28236，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是_米/秒()图28236A20(1)B20(1)C200D3008在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图28237，河岸EFMN，小聪在河岸MN上的点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后他沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD10米，根据这些数据可求出河的宽度为_米(结果保留根号)图282379.如图28238，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，它们与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C.经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB2 km，DAC15.(1)求B，D之间的距离；(2)求C，D之间的距离图28238解题突破利用方向角、平行线的性质及三角形外角的性质，可得ABD是等腰三角形.命题点 3坡度在实际问题中的应用热度：93%102018重庆如图28239，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7米，升旗台坡面CD的坡度i10.75，坡长CD2米若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1米，则旗杆AB的高度约为(参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6)()图28239A12.6米 B13.1米 C14.7米 D16.3米112018重庆如图28240，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i10.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(点A，B，C，D，E均在同一平面内)在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45)()图28240A21.7米 B22.4米 C27.4米 D28.8米12.如图28241，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i15，则AC的长度是_ cm.图28241解题突破利用平移可得斜坡BC的高.13.如图28242，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔AA，BB，CC分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i112，钢缆BC的坡度i211，景区因改造缆车线路，需要从A到C沿直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？图28242解题突破利用A，B，C三点的海拔，可以求出AB，BC的竖直高度，进而利用坡度求出其水平宽度，再利用勾股定理求出AC的长度.14.如图28243，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角(即DCG)为30，ABBC.(1)若点A，B，C，D，E，G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角为37，楼底B的俯角为24，则点A，E之间的距离是多少米(结果精确到0.1米)?(2)现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为1.某施工队承接了这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？(参考数据：cos370.80，tan370.75，tan240.45，cos240.91)图28243解题突破对于(1)可先求出点E到AB的距离，从而求出AE的长度，对于(2)可先求出EF，DF的长度，再列分式方程求解.详解详析1A2.B3D解析 CAB102030，CBA802060，C90.AB20海里，ACABcos3010 海里，救援船航行的速度为10 30 (海里/时)4.解析 如图，过点C作CDAB于点D，根据题意得：CAD906030，CBD903060，ACBCBDCAD30，CABACB，BCAB2 km.在RtCBD中，CDBCsin602(km)5解：如图，过点B作BDAD，垂足为D，过点C作CEBD于点E，反向延长EC交AF于点F.由题意，知FAB60，CBE37，BAD30.AB20海里，BD10海里在RtABD中，AD10 17.32(海里)在RtBCE中，sin37，CEBCsin37100.66(海里)cos37，EBBCcos37100.88(海里)EFAD17.32海里，FCEFCE11.32海里，AFEDEBBD18海里在RtAFC中，AC21.26(海里)20分钟小时，21.2621.26364(海里/时)答：救援船的航行速度约是64海里/时6解：如图，过点C作CGAB于点G，过点D作DFCG于点F.在RtCBG中，由题意知CBG30，BC4020(海里)，CGBC10海里，BGBCcos3010 17(海里)DFGFGADAG90，四边形ADFG是矩形，DFAGABBG25178(海里)在RtCDF中，CFD90，DCF53，CD10海里，CF6海里，ADFGCGCF1064(海里)渔政船航行时间约为(时)，捕鱼船的速度约为45(海里/时)答：C，D两点间的距离约为10海里，捕鱼船的速度约为5海里/时7A解析 过点B作BDAC于点D，则BD200米，CBD45，ABD60.在RtBCD中，BDCD200米，在RtABD中，ADBDtam60200 米，ACCDAD(200200 )米，动车的平均速度是(200200 )102020 20(1)米/秒8(3010 )解析 如图，过点 B，C分别作BHEF，CKMN，垂足分别为H，K，则四边形BHCK是矩形设CKHBx米CKA90，CAK45，CAKACK45，AKCKx米，HCBKAKAB(x30)米，HDx3010(x20)米在RtBHD中，BHD90，HBD30，tan30，即，解得x3010 .河的宽度为(3010 )米9解：(1)由题意得EAD45，FBD30，EACEADDAC451560.AEBFCD，FBCEAC60，DBC30.又DBCDABADB，ADB15，DABADB，BDAB2 km.即B，D之间的距离为2 km.(2)如图，过点B作BODC，交其延长线于点O.在RtDBO中，BD2 km，DBO60，DO2sin60(km)，BO2cos601(km)在RtCBO中，CBO30，COBOtan30 km，CDDOCO km.即C，D之间的距离为 km.10B解析 如图，延长AB交ED的延长线于点M，过点C作CJDM于点J，则四边形BMJC是矩形在RtCJD中，设CJ4k米，DJ3k米，则有9k216k24，k，BMCJ米，BCMJ1米，DJ米，EMMJDJDE米在RtAEM中，tanAEM，1.6，解得AB13.1(米)11A解析 如图，作BMED交ED的延长线于点M，CNDM于点N.在RtCDN中，设CN4k，DN3k，CD10米，(3k)2(4k)2100，k2，CN8米，DN6米四边形BMNC是矩形，BMCN8米，BCMN20米，EMMNDNDE66米在RtAEM中，tanEtan24，0.45，AB21.7(米)12210解析 由题意得斜坡的高为18354(cm)，由题意有，解得AC210(cm)13解：如图，过点A作AECC于点E，交BB于点F，过点B作BDCC于点D，则AFB，BDC，AEC都是直角三角形，四边形AABF，BBCD和BFED都是矩形，BFBBBFBBAA310110200(米)，CDCCCDCCBB710310400(米)i112，i211，AF2BF400米，BDCD400米又EFBD400米，DEBF200米，AEAFEF800米，CECDDE600米，在RtAEC中，AC1000米答：钢缆AC的长度是1000米14解：(1)如图，过点E作EMAB于点M.设MEx米，AMtanx米，BMtanx米AB36米，tanxtanx36，tan37xtan24x36，解得x30，AE37.5(米)答：点A，E之间的距离约是37.5米(2)如图，延长EF交DG于点N.EFBG，ENDG，易知GNBMtan243013.5(米)，