山东省菏泽一中高中数学《直线与椭圆位置关系）》课件（二） 新人教版选修21.ppt_第1页
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直线与椭圆的位置关系 x 相离 相切 相交 相切 相离 问题 直线与椭圆的位置关系有哪几种 相交 椭圆与直线的位置关系的判断 判断方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法 判别式法 判断 0 0 0 a x1 y1 直线与椭圆相交的弦长 b x2 y2 思考 当直线与椭圆相交时 如何求被截的弦长 借助韦达定理求弦长 或 思路点拨 由于弦所在直线过定点p 2 1 所以可设出弦所在直线的方程为y 1 k x 2 k也可能不存在 与椭圆方程联立 通过中点为p 得出k的值 也可以通过设而不求的思想求直线的斜率 中点弦问题求解的关键是充分利用 中点 这一条件 灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系 弦中点问题的两种处理方法 1 法一是设出方程 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理求出k 2 设而不求 设两端点坐标 代入曲线方程相减可求出弦的斜率 总结 变式1 已知椭圆 1 求 为2的平行弦的中点轨迹方程 2 过a 2 1 的直线l与椭圆相交 求被截得的弦的中点轨迹方程 1 由题意可设直线方程为 联立方程组消去得整理得 由韦达定理得 设交点 中点 消参得 又由 所以中点的轨迹方程 变式2 中心在原点 一个焦点为f1 0 的椭圆截直线y 3x 2所得弦的中点横坐标为 求椭圆的方程 分析 根据题意可设椭圆的标准方程 与直线方程连里解方程组 利用中点公式求得弦的中点的横坐标 最后解关于的方程组即可 x y o 解 设所求椭圆的方程为由得 把直线方程代入椭圆方程 整理得设弦的两个端点为 则由根与系数的关系得又中点的横坐标为 由此得 解 得 例2 已知椭圆 直线l 椭圆上是否存在一点 它到直线距离最小 最小距离是多少 思考 最大的距离是多少 例3 设直线l y x m 0与椭圆有两个 拓展提高 已知椭圆c 不同的交点m n 是否存在实数 m 使以mn为直径的圆过原点 课堂练习 1 如果椭圆的弦被 4 2 平分 那么这弦所在直线方程为 a x 2y 0b x 2y 4 0c 2x 3y 12 0d x 2y 8 0 3 在椭圆x2 8y2 8上求一点p 使p到直线l x y 4 0的距离最小 并求出最小值 弦中点问题 点差法 韦达定理 遇到弦中点 两式减一减 小结 1 直线与椭圆位置问题的有关知识点 知识点一 直线与椭圆交点个数问题 知识点二 有关曲线的弦长问题 知识点三 有关弦中点问题 求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程 2 数学思想 判别式法 韦达定理 点差法 数形结合 函数与方程 等价转化等 归纳与小结 遇到弦中点 两式减一减 若要求弦长 韦达来帮忙 思考2 试确定实数m的取值范围 使得椭圆 上总存在关于直线 对称的
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