【创新设计】高中数学 章末质量评估2 新人教B版必修2(1).doc

章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()a(0,0) b(0,1) c(3,1) d(2,1)解析由kxy13k，得k(x3)y1，对于任何kr都成立，则解得答案c2圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为()axy20 bxy40cxy40 dxy20解析设切线方程为yk(x1)，由于圆心坐标为c(2,0)，则kcp，从而k，故所求切线方程为y(x1)，即xy20.答案d3已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()a1 b1c2或1 d2或1解析由题意得，a2，解得a2或a1.答案d4已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()a4 b20 c0 d24解析由直线互相垂直可得1，a10，所以直线方程为5x2y10，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c2，再把点(1，2)代入另一方程可得b12，所以abc4.故选a.答案a5圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()a1个 b2个 c3个 d4个解析x2y22x4y30，(x1)2(y2)28，圆心(1，2)到xy10的距离为d，有三个点，故选c.答案c6设圆x2y22x2y50与x轴交于a，b两点，则|ab|的长是()a. b2 c2 d3解析当y0时，方程为x22x50，此方程的两根为1，所以|ab|2.答案b7若abc在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则bc边上的中线的长是()a.b2 c.d3解析a(0,0,1)，b(2,0,0)，c(0,2,0)，bc中点坐标为(1,1,0)，由距离公式得.故选c.答案c8由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是()a. b. c3 d不存在解析所给圆的半径为r.所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是.故选b.答案b9当点p在圆x2y21上变动时，它与定点q(3,0)相连，线段pq的中点m的轨迹方程是()a(x3)2y24 b(x3)2y21c(2x3)24y21 d(2x3)24y21解析设m(x，y)，则p(2x3,2y)，代入x2y21，得(2x3)24y21.答案c10若直线ykx1与曲线y有公共点，则k的取值范围是()a. b.c. d0,1解析曲线y的图形是一个半圆，直线ykx1过定点(0，1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k的取值范围是0,1，故选d.答案d11已知a(2,4)与b(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()axy0 bxy0cxy60 dxy10解析由已知得直线l是线段ab的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点，由点斜式得方程为yx，化简得xy10.故选d.答案d12等腰rtabc的直角顶点为c(3,3)，若点a的坐标为(0,4)，则点b的坐标可能是()a(2,0)或(4,6) b(2,0)或(6,4)c(4,6) d(0,2)解析根据题意可得即整理可得或所以b(2,0)或b(4,6)答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13在空间中点a(3,4，5)关于z轴对称的点的坐标是_解析空间中关于z轴对称的点的坐标的特点是：竖坐标不变，横、纵坐标变为原来的相反数答案(3，4，5)14若点p(1，1)在圆(x2)2y2m的内部，则实数m的取值范围是_解析(12)2(1)2m，即m10，m的取值范围是(10，)答案(10，)15已知点a(2,4)与直线l：xy40.p是直线l上一动点，则|pa|的最小值为_解析当pal时，pa最小，即为点a到直线l的距离，所以|pa|的最小值为3.答案316若直线ax2y20与直线x(a3)y10平行，则实数a的值为_解析由两直线平行的条件得a(a3)2，解得a1或2，经检验，a2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a的值为1.答案1三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等，则(a1)002a0，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距相等，a2，即a11.a0，方程即xy20.l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，l不经过第二象限，当且仅当a1，综上可知，a的取值范围是a1.18(10分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合解当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2；当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交；当m0且m2时，由，得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交；(2)当m1或m0时，l1l2；(3)当m3时，l1与l2重合19(10分)如图所示，在空间直角坐标系中，bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标是，点d在平面yoz内，且bdc90，dcb30，求点d的坐标并判断abc的形状解过d作debc，垂足为e，在rtbdc中，bdc90，dcb30，bc2，则bd1，cd，decd sin 30，oeobbeobbdcos 601.d坐标为.b(0，1,0)，c(0,1,0)，a，|ab|，|ac|1，|ab|2|ac|2|bc|24abc是直角三角形20(10分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x4)2(y5)24和圆c2：(x3)2(y1)24.(1)若直线l1过点a(2,0)，且与圆c1相切，求直线l1的方程(2)若直线l2过点b(4,0)，且被圆c2截得的弦长为2，求直线l2的方程；(3)直线l3的方程是x，证明：直线l3上存在点p，满足过p的无穷多对互相垂直的直线l4和l5，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l4被圆c1截得的弦长与直线l5被圆c2截得的弦长相等解(1)若直线斜率不存在，x2符合题意；当直线斜率存在时，设其斜率为k则直线l1的方程为：yk(x2)，即kxy2k0由条件得：2，解得：k，所以直线l1的方程：x2或y(x2)，即x2或21x20y420.(2)由题意知直线l2的斜率存在，设直线l2的方程为：yk(x4)，即kxy4k0，由条件得：圆心c2到直线l2的距离d1，结合点到直线的距离公式，得：1，化简得：24k27k0，k0或k，所以直线l2的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(3)由题意知，直线l4，l5的斜率存在，设直线l4的斜率为k，则直线l5的斜率为，设点p坐标为，互相垂直的直线l4，