平行四边形的判定（1） (8).doc

平行四边形的判定（1） 易 斌 峰【教学目标】1在探索平行四边形的判定方法中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用比较、逆向联想及运动的思维方法来研究问题【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用【学习过程】ACDB一、创设情境，引入新课：复习平行四边形的性质，写出它们的逆命题，猜想这些命题的正确性二、合作探究，学习新知：探究一：两组对边分别平行的四边形是平行四边吗？判定定理一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形数学符号语言ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形BCAD2134探究二：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC AB=CD，BC=AD （已知）又 AC=CA （公共边）ABCCDA（SSS）1=2 3=4 ABCD ADBC四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）判定定理2: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言： AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边形探究三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？同学们自己画图，写出已知、求证和证明的过程。判断定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言A=C, B=D 四边形ABCD是平行四边形探究4：求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDO21已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形方法一：证明： OA=OC OD=OB（已知） AOB=COD（对顶角相等） AOBCOD（SAS） 1 = 2 ADBC 同理 ABCD 四边形ABCD是平行四边形方法二 OA=OC OB=OD（已知） AOB=COD （对顶角相等） AOBCOD（SAS） AB=CD 同理 AD=CB 四边形ABCD是平行四边形判定定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形.数学符号语言： OA=OC OB=OD四边形ABCD是平行四边形总结：平行四边形的判定方法从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形O从对角线来判定DABCEF两条对角线互相平分的四边形是平行四边形三、例题讲解：已知：E、F是平行四边形ABCD 对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形1在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= _ cm， CD= _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ cm， DO= _cm时，四边形ABCD为平行四边形2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BCCDEFAB (C) ABCD,AD=BC3、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪 些互相平行的线段？4、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。ABCEFD 求证：BE=DF.5、拓展探究如图，等边三角形ABC的边长为7cm,M为ABC内任意一点，MDAC,MEAB,MFBC,ABCDEFM试求MD+ME+MFABCDEF如图，ABC中，AB=