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文档简介

7一、 RLC串联电路的零状态响应依据换路定理有：由电路有： 代回（1）式得电路的微分方程：这是一个二阶线性非齐次常微分方程，通解为：先研究非齐次特解：稳态响应由激励导致，即：稳态响应必然是非齐次微分方程的一个特解。设：代回原非齐次方程可验证。再研究齐次微分方程：整理后得：特征方程为：特征根（电路的固有频率）：令，称：衰减常数或阻尼常数。令，是该电路的谐振角频率。上式可写成：依据“”不同，有三种不同的响应：*过阻尼响应（，即：或） *欠阻尼响应（，即：或） *临界阻尼响应（，即：或）1 过阻尼响应（，即：或）此时特征根是两个不等的负实根：响应电压是两个衰减指数函数之和的形式：非齐次方程的通解：式中、由电路初始条件：、确定：联立求解得：代回原式有：2 欠阻尼响应（，即：或）此时特征根是一对共轭复根： ：衰减常数（阻尼常数），决定响应衰减快慢；，是该电路的衰减振荡角频率。*若，则。齐次方程的通解具有如下形式：非齐次方程的通解：式中、由电路初始条件：、确定：联立求解得：代回原式：有：3 临界阻尼响应（，即：或）；， 由欠阻尼响应：令衰减振荡角频率，可过度到临界阻尼响应：
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