分数全复习--学生版.doc

源于名校，成就所托 学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级： 预初 授课时间： 课时数：2 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名组长备注课题分数全章复习教学目标1 了解分数的概念，灵活运用分数的基本性质的基本性质进行分数运算，能灵活进行分数与小数的互化。2 通过对分数的不同运算的解法步骤的灵活运用，培养学生的运算能力；3能灵活并准确的进行分数的运算。重点 分数的运算难点四则混合运算的运算步骤，通分、约分考点分数有意义的判定（简单），分数的运算（难） （课题）分数全章复习【知识精要】一、分数知识点1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数.两个正整数、相除，可以用分数表示.即，其中为分子，为分母.读作分之.特别地，当=1时，=. 知识点2 分数与除法之间的关系分数与除法之间的关系：被除数除数=.分数与除法的关系除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值知识点3 分数的基本性质1分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等.即（，）.知识点4 约分1最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数.2约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling）.知识点5 求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几，用除法进行计算，即 一个数另一个数=.知识点6 分数的大小比较1. 通分将异分母的分数分别化成与原来分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分.两个分数的公分母：两个分数的分母的公倍数叫做这两个分数的公分母，通常取最小公倍数作公分母. 通分的方法：一般先求出几个分数的分母的最小公倍数，把这个最小公倍数作分母，分子扩大相应的倍数.2. 分数的大小比较 同分母的分数，分子越大分数越大. 异分母的分数，先通分，化成同分母后再按同分母分数的大小关系确定分数的大小关系. 同分子的分数，分母越大分数越小。二、分数的运算一）分数加减法知识点1 异分母分数的加减法 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算. 知识点2 真分数、假分数、带分数的概念1. 真分数分子比分母小的分数叫真分数.2. 假分数分子大于或者等于分母的分数叫做假分数.3. 带分数一个正整数与一个真分数相加所得的数叫做带分数. 注：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示. 知识点3 假分数与带分数互化的方法1. 假分数化成带分数的方法 分子除以分母，若能被整除，则假分数化为整数；若不能被整除，所得的商做带分数的整数部分，余数做带分数的分子，分母不变.2. 带分数化为假分数的方法整数部分乘以分母所得的积再加上原分子所得的和作为假分数的分子，原分母不变. 知识点4 带分数的加减运算 方法：将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；方法：将带分数化为假分数再进行加减运算.二）分数的乘除法知识点1 分数与分数相乘的方法两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母.知识点2 整数与分数相乘的方法整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变.三）分数的除法知识点一： 1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数（reciprocal）. 知识点二： 互为倒数的两个数的乘积是1。知识点三： 0没有倒数 ，1的倒数是它本身。知识点四：分数除法的运算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。用字母表示就是： 4） 分数小数互化知识点一、分数化成有限小数的规律： 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以转化成有限小数；否则就不能转化成有限小数。知识点二、一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数（repeating decimal）。 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节(repetend)。【名题精解】【例1】（1）一个最简真分数，它的分子、分母的和是18，求这个分数。 （2）一个最简真分数，它的分子、分母的积是36，求这个分数。 【例2】（1）完成同一份作业，小明小时能完成，小刚小时能完成，小丽能完成。谁做得更快一些？ （2）甲车间生产的20个零件中，19个为合格品；乙车间生产的50个零件中，47个为合格品，哪个车间的生产质量好？【例题3】数轴上点A表示数，点B在点A的左边个单位，点C在点B右边个单位，求点C表示的数。【例题3】当a是哪些正整数时，分数与的和是真分数？【例4】1、一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？2、一个平行四边形的底是6米，高是底的倍，面积是多少？3、一种大豆每千克含油脂千克，100千克大豆约含油脂多少千克？1吨大豆呢？ 【例5】1、定义运算： 例如：利用上述定义填空：（1） .（2） 2、油桶装满油后称得重量为12千克，用去油后再称得重量为千克。油桶内原来有油多少千克？桶重多少千克？3、小明在做练习题时，把乘以错写成除以，得到的结果为，正确的结果应该为多少？ 【例7】1、在下表的括号中填入适当的数用小数表示用分数表示用复名数表示（ ）米（ ）分米1分米6厘米2.56升（ ）升2升（ ）毫升（ ）吨吨4吨（ ）千克（ ）小时（ ）小时5小时15分钟2、若a=b1.8，比较a与b的大小。3、在0.1667、0.16、0.166、这些数中，最大的数是多少？最小的数是多少？4、 在这些数中，是否有相等的数？将它们一一 写出来。解：【巩固练习】一判断题1.分数的分子和分母同乘以同一个数，分数的大小不变。 （ ）2.与相等分数有无数个。 （ ）3.最简分数的分子、分母没有公因数。 （ ）4.如果一个分数的分子、分母都是素数，那么这个分数一定是最简分数。（ ）5.如果一个分数的分子、分母是连续自然数，那么这个分数是最简分数。（ ）6.最简分数都是真分数。 （ ）7.真分数一定比假分数小。 （ ）8.分母是5的真分数只有4个。 （ ）9.分子是5的假分数只有4个。 （ ）10.假分数的分子都比分母大。 （ ）11.。 （ ）12.。 （ ）13.两分数相加时，分子的和为分子，分母的和为分母。 （ ）14.两同分母分数相加时，分子相加分母不变。 （ ）15.两异分母分数相加时，通分后就转化为两同分母分数相加。（ ）16.真分数的倒数一定是假分数。（ ）17.假分数的倒数一定是真分数。（ ）18.正整数的倒数一定是真分数。（ ）19.任何不等于0的数的倒数都一定大于这个数。（ ）20.如果甲数是乙数的，那么甲数小于乙数。（ ）21.如果甲数是乙数的，那么乙数是甲数的。（ ）二、填空。1、( )=( )1=( ) = 0.3( )=+( )= - ( ) （本题较灵活，答案不唯一，使等式成立即可）2、六年级的男生人数是女生人数的，那么男生人数占全年级人数的 。3、一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的 。4、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的，又吃去这袋大米的千克，两次一共吃去（ ）千克。5、计算：= . = . = . = . = ； = . = ； = . 6、分数是介于 两个正整数之间. 7、 若是真分数，那么可取的值是= .8、将假分数化成带分数： = ； = . 9、将带分数化成假分数：= ； = .10、真分数的分子、分母都加上1后，所得的分数 原分数。（填“”、“”或“=”）11、一个分母是7的真分数和另一个分母是5的假分数，如果它们的分子相同，那么这两个分数的分子可能是 。三、选择。1、下列说法错误的是（ ） A.两个互为倒数的数的乘积是1 B.0的倒数是它本身 C.如果a是b的倒数，那么b一定也是a的倒数 D.的倒数是2、下列说法正确的是（ ） A.任何数都有倒数 B.一个数的倒数比这个数小 C.一个数的倒数比这个数大 D.一个数的倒数有可能等于它本身3、下列分数中能化成有限小数的分数是（ ）A B C D 4.在分数、中，小于0.15的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5、在学校组织的竞赛中，甲、乙、丙三位同学用时分别为小时、0.6小时、40分钟，用时最少的为（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 无法判断6、下列哪一项与0.8的倒数相等（ ）A 1 B 0.125 C 1.5 D 1.25 7、下列哪一项是循环小数（ ）A 0.444 B 0.040040004 C 0.040404 D 0.040404.8、下列各数中，与0.37最接近的分数是（ ）A B C D 四、1、将下列各组数通分： ( ) ( ) ( )2、 解方程（1） （2） （3） （4） 五、1、一个长方形和一个正方形的周长都是40厘米，长方形的长是宽的4倍，求长方形的面积是正方形面积的几分之几？ 2、（1）在1到10这10个自然数中，素数的个数占总数的几分之几？合数呢？ （2）在1到10这10个自然数中，所有素数的和占所有合数之和的几分之几？3、某工厂4月份计划生产空调5000台，实际上半月生产3300台，上半月完成了全月计划的几分之几？下半月再完成全月计划的几分之几就可顺利完成任务？4、一个数加上，再减去等于，求这个数。5、有一根绳子，第一次截取了全长的，第二次截取了全长的，第三次截取了全长的，三次共截取了全长的几分之几？第二次比第一次多截取了全长的几分之几？6、一个游泳池长，宽米，求游泳池的周长是多少米？7、 “和谐号”动车组每小时约行驶144千米，从上海开往苏州约小时，从上海开往南京约小时，求上海到苏州、南京两地的距离有多远？8、一本书有36页，小明第一天看了，第二天看了，第三天应从第几页看起？6、 拓展提高。1、是三个最简真分数，a、b、c表示连续的正整数，且a、b、c两两互素，它们的最小公倍数是210，则这三个分数的和最大是多少？最小是多少？3、 一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28，求这个带分数。4、+=（ ）5、分别写出一个正