直线平面平行的判定及其性质课时提升作业（含答案解析）.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十一)直线、平面平行的判定及其性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交2.(2014咸宁模拟)对于空间的两条直线m,n和一个平面,下列命题中的真命题是()A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,n,则mnD.若m,n,则mn3.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是()A.m且l1B.ml1且nl2C.m且nD.m且nl24.(2014宜昌模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.有无数条B.有2条C.有1条D.不存在5.空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH平面ADC,且四边形EFGH是梯形6.(2014蚌埠模拟)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.7.已知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是()A.若a,b,则abB.若ab,a,b,则C.若ab,=a,则b或bD.若直线a与b异面,a,b,则8.(能力挑战题)如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A不与A,F重合),则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面ADE;三棱锥A-FED的体积有最大值.A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014孝感模拟)设互不相同的直线l,m,n和平面,给出下列三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为.10.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12,过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为.11.(2014咸宁模拟)下面给出四个命题：若平面平面,AB,CD是夹在,间的线段,若ABCD,则AB=CD;a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c一定是异面直线;过空间任一点,可以作两条直线和已知平面垂直;平面平面,P,PQ,则PQ;其中正确的命题是_(只填命题序号).12. (2014银川模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13. (2014鄂州模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是棱CD的中点,P是棱AA1的中点.(1)求证:PD平面AB1E.(2)求三棱锥B-AB1E的体积.14.(2014汕头模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?15.(能力挑战题)(2014大庆模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.(1)若E为A1C1的中点,求证:DE平面ABB1A1.(2)若E为A1C1上一点,且A1B平面B1DE,求A1EEC1的值.答案解析1.【解析】选B.由题知CD平面,故CD与平面内的直线没有公共点,故只有B正确.2.【解析】选D.对于A选项里面的m,n也可能相交或异面;对于B选项m,n也可能是异面直线;对于C选项mn;选项D根据直线和平面垂直的性质定理可知正确.【加固训练】对于平面和共面的直线m,n,下列命题中真命题是()A.若m,mn,则nB.若m,n,则mnC.若m,n,则mnD.若m,n与所成的角相等,则mn【解析】选C.A错,可能n;B错,m,n可能相交;C对,设共面的直线m,n共面于平面,则=m,又n,由线面平行的性质定理知mn;D错,因为m,n可能相交.故应选C.【误区警示】此题容易漏掉条件中的“共面”二字,而造成误选.看全题目条件是审题的最基本要求,审题不可走马观花,否则很可能会漏掉或错用条件,造成解题失误.3.【解析】选B.因为m,l1,若,则有m且l1,故的一个必要条件是m且l1,排除A.因为m,n,l1,l2且l1与l2相交,若ml1且nl2,因为l1与l2相交,故m与n也相交,故;若,则直线m与直线l1可能为异面直线,故的一个充分而不必要条件是ml1且nl2,故选B.而C,D中的条件都推不出.4.【解析】选A.因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1,所以两平面有一条过D1的交线l,在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行,这样的直线有无数条.5.【解析】选B.如图,由题意知EFBD,且EF=15BD;HGBD,且HG=12BD.所以EFHG,且EFHG,则四边形EFGH是梯形.又EF平面BCD,而EH与平面ADC不平行.故选B.6.【解析】选B.对图,可通过面面平行得到线面平行.对图,通过证明ABPN得到AB平面MNP,故选B.7.【解析】选C.A:a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故A不正确;B:与可能相交,此时设=m,则am,bm,故B不正确;D:与可能相交,如图所示,故D不正确.8.【思路点拨】注意折叠前DEAF,折叠后其位置关系没有改变.【解析】选C.中由已知可得平面AFG平面ABC,所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上.BCDE,BC平面ADE,DE平面ADE,所以BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时,三棱锥A-FED的体积达到最大.9.【解析】中与可能相交,故错;中l与m可能异面,故错;由线面平行的性质定理可知,lm,ln,所以mn,故正确.答案:110.【解析】设截面四边形为EFGH,F,G,H分别是BC,CD,DA的中点,所以EF=GH=4,FG=HE=6,所以周长为2(4+6)=20.答案:2011.【解析】因为ABCD可确定一个平面,如图又因为,所以BDAC,所以四边形ABCD为平行四边形,所以AB=CD,正确.不正确,a与c可能异面,也可能共面.过一点作已知平面的垂线有且只有一条,故不正确.正确.答案：【加固训练】如图,已知平面,且,直线a,b分别与平面,交于点A,B,C和D,E,F,若AB=1,BC=2,DF=9,则EF=.【解析】因为AB=1,BC=2,DF=9,若A,B,C,D,E,F六点共面,由面面平行的性质定理可得ADBECF,根据平行线分线段成比例定理可得:BCAC=EFDF,则23=EF9.所以EF=6,若A,B,C,D,E,F六点不共面,连接AF,交于M.连接BM,EM,因为,平面ACF分别交,于BM,CF,所以BMCF.所以BCAC=MFAF,同理,MFAF=EFDF,所以BCAC=EFDF,则23=EF9,所以EF=6.综上所述:EF=6.答案:612.【解析】因为EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1C=AC,所以EFAC,所以F为DC的中点,故EF=12AC=2.答案:213.【解析】(1)取AB1中点Q,连接PQ,EQ,则PQ为中位线,PQ12A1B1,而正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD的中点,故DE12A1B1,所以PQDE,所以四边形PQED为平行四边形,所以PDQE,而QE平面AB1E,PD平面AB1E,故PD平面AB1E.(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1平面ABE,故BB1为高,BB1=2,因为CDAB,所以SABE=SABC=12ABBC=1222=2,故=13BB1SABE=43.【加固训练】如图,在三棱锥A-BCD中,F,E,H分别是棱AB,BD,AC的中点,G为DE的中点.证明:直线HG平面CEF.【思路点拨】本题可以在平面CEF内找直线与HG平行,也可构造两平面平行,利用面面平行的性质证明线面平行.【证明】方法一:如图,连接BH,BH与CF交于K,连接EK.因为F,H分别是AB,AC的中点,所以K是ABC的重心,得BKBH=23.又据题设条件知BEBG=23,所以BKBH=BEBG,所以EKGH.因为EK平面CEF,GH平面CEF,所以直线HG平面CEF.方法二:如图,取CD的中点N,连接GN,HN.因为G为DE的中点,所以GNCE.又因为CE平面CEF,GN平面CEF,所以GN平面CEF.连接FH,EN,因为F,E,H分别是棱AB,BD,AC的中点,所以FH12BC,EN12BC,所以FHEN,则四边形FHNE为平行四边形,所以HNEF.因为EF平面CEF,HN平面CEF,所以HN平面CEF.因为HNGN=N,所以平面GHN平面CEF.因为GH平面GHN,所以直线HG平面CEF.14.【解析】当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO,证明如下:因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以QBPA.因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以D1BPO,又因为D1B平面PAO,PO平面PAO,QB平面PAO,PA平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQB=B,D1B,QB平面D1BQ,所以平面D1BQ平面PAO.15.【解析】(1)取B1C1中点G,连接EG,GD,则EGA1B1,DGBB1,又EGDG=G,所以平面DEG平面ABB1A1,又DE平面DEG,所以DE平面ABB1A1.(2)设B1D交BC1于点F,则平面A1BC1平面B1DE=EF.因为A1B平面B1DE,A1B平面A1BC1,所以A1BEF.所以A1EEC1=BFFC1.又因为BFFC1=BDB1C1=12,所以A1EEC1=12.【加固训练】如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.(1)求三棱锥A-PDE的体积.(2)AC边上是否存在一点M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为PD平面ABCD,AD平面ABCD,所以PDAD.又因四边形ABCD是矩形,所以ADCD.因PDCD=D,所以AD平面PCD,所