山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《4.1 圆的对称性（1）垂径定理》课件（2） 青岛版.ppt

4 1圆的对称性垂径定理 圆的对称性 圆是轴对称图形吗 圆是中心对称图形吗 驶向胜利的彼岸 如果是轴对称图形 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 如果是中心对称图形 它的对称中心是什么 你是用什么方法解决上述问题的 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 如弧abc 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦ab 经过圆心弦叫做直径 如直径ac 小于半圆的弧叫做劣弧 如 用两个字母 大于半圆的弧叫做优弧 如 用三个字母 c m am bm 垂径定理 ab是 o的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 驶向胜利的彼岸 作直径cd 使cd ab 垂足为m 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 cd是直径 cd ab am bm 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理 如图 小明的理由是 连接oa ob 驶向胜利的彼岸 则oa ob 在rt oam和rt obm中 oa ob om om rt oam rt obm am bm 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 注意 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 驶向胜利的彼岸 c d m cd ab 如图 cd是直径 am bm cd ab 垂径定理的推论 ab是 o的一条弦 且am bm 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点m作直径cd 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 c d 由 cd是直径 am bm 可推出 m 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 你可以写出相应的命题吗 相信自己是最棒的 垂径定理的推论 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 驶向胜利的彼岸 cd是直径 am bm cd ab o c d m 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 驶向胜利的彼岸 挑战自我画一画 如图 m为 o内的一点 利用尺规作一条弦ab 使ab过点m 并且am bm 驶向胜利的彼岸 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 驶向胜利的彼岸 挑战自我画一画 2 已知 如图 o中 弦ab cd ab cd 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 驶向胜利的彼岸 挑战自我画一画 3 已知 如图 o中 ab为弦 c为ab的中点 oc交ab于d ab 6cm cd 1cm 求 o的半径oa r 1 3 r 1 驶向胜利的彼岸 挑战自我 4 如图 圆o与矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的长 m n 5 4 3 垂径定理的应用 例1如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧cd 点o是弧cd的圆心 其中cd 600m e为弧cd上的一点 且oe cd垂足为f ef 90m 求这段弯路的半径 驶向胜利的彼岸 解 连接oc 赵州石拱桥 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 驶向胜利的彼岸 赵州石拱桥 驶向胜利的彼岸 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m r d 37 4 垂径定理三角形 已知 如图 直径cd ab 垂足为e 若半径r 2 ab 求oe de的长 若半径r 2 oe 1 求ab de的长 船能过拱桥吗 2 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 驶向胜利的彼岸 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设得 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 3 9 m 在rt onh中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 驶向胜利的彼岸