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第二章固体结构ThestructureofSolids 金的原子力显微照片 原子在空间呈有规则的周期性重复排列 原子在空间无规则排列 1 高分辨率电镜直接观察晶体中原子的排列 2 2 1晶体学基础 晶体结构的基本特征 原子 或分子 离子 在三维空间呈周期性重复排列 即存在长程有序性能上五大特点 固定的熔点自发形成规则多面体外形各向异性均匀性对称性 3 1 空间点阵 SpaceLattice 简称点阵将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点 阵点 即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列 空间点阵特征 每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境 2 1 1空间点阵和晶胞 2 晶格 crystallattice 为了表达空间原子排列的几何规律 把粒子 原子或分子 在空间的平衡位置作为节点 人为地将节点用一系列相互平行的直线连接起来形成的空间格架称为晶格 4 选取晶胞的原则 选取的平行六面体应反应出点阵的最高对称性 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多 当平行六面体的棱角存在直角时 直角的数目应最多 在满足上条件 晶胞应具有最小的体积 3 晶胞 Unitcell 代表性的基本单元 最小平行六面体 晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵 通常为小的平行六面体 5 晶体点阵晶胞 晶体 Crystal 可以认为是刚性球在三维空间的规则堆垛 6 描述晶胞 点阵常数 a b c棱边长 晶轴间的夹角 或用点阵矢量 体积 阵点 7 4 原胞 Primitivecell 根据晶体内部原子排列的周期性 把晶体划分为一个个形状和大小完全相同 相互紧密排列在一起的平行六面体 这种根据实际晶体结构划分出的 最小体积单位构成的基本单位称为原胞 晶胞原胞 差别 晶胞能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布 原胞一般不能保持晶体结构的对称性 8 5 晶系与布拉菲点阵七个晶系 14个布拉菲点阵 简单晶胞 初级晶胞 只有在平行六面体每个顶角上有一阵点复杂晶胞 除在顶角外 在体心 面心或底心上有阵点 9 5 晶系与布拉菲点阵七个晶系 14个布拉菲点阵 10 问题1 为什么只有14种布拉维点阵 相邻两正方形中心和这两正方形的公共边两顶点 底心四方相当于简单四方面心四方相当于体心四方 11 问题2 为什么无面心四方而有面心立方呢 面心立方可以转变为体心四方 但那样对称性就变了 不是立方的对称性了 因为立方底心型会破坏立方体对角线上的三重轴的对称性 不再满足立方晶系特征元素的需要 问题3 为什么无底心立方 12 6 晶体结构与空间点阵 13 为什么密排六方是一种晶体结构而不是一种空间点阵 将晶胞角上的一个原子与相应的晶胞之内的一个原子共同组成一点阵点 阵点可看作由0 0 0和2 3 1 3 1 2这一对原子所组成 位于晶胞内的原子与角上的原子具有不同的周围环境 2 3 1 3 1 2 0 0 0 14 2 1 2晶向指数和晶面指数 晶向 空间点阵中节点列的方向 空间中任两节点的连线的方向 代表了晶体中原子列的方向 晶面 空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面 代表了晶体中原子列的方向 a b c 15 x1 y1 z1 x2 y2 z2 二点连线的晶向指数 x2 x1 y2 y1 z2 z1 指数看特征 正负看走向 求法 1 确定坐标系2 过坐标原点 作直线与待求晶向平行 3 在该直线上任取一点 并确定该点的坐标 x y z 4 将此值化成最小整数u v w并加以方括号 uvw 即是 1 晶向指数 a b c 110 111 100 011 010 210 101 代表一组互相平行 方向一致的晶向 16 晶向指数表示着所有相互平行 方向一致的晶向 若方向相反 则晶向的数字相同 但符号相反 晶向族 因对称关系而等价的各组晶面可归纳为一个晶向族 问 立方晶系的和晶向族分别包括哪些晶向 17 求法 1 确定坐标 2 求截距 晶面与三轴的截距 m a n b p c 3 取倒数 1 m 1 n 1 p4 互质化 加括号 记为 hkl 2 晶面指数 不能将坐标原点选在待定的晶面上若晶面与坐标轴平行 则截距为无穷大若有负号 表示在数字上方 111 18 注意 1 hkl 并不是一个晶面 而是一组平行晶面 2 平行晶面的指数相同 或数字相同符号相反 3 晶面通过原点或不与三个坐标轴相交 平移或延伸 4 以点阵常数为单位 不是统一单位 在立方晶系中有 hkl hkl 19 晶面族 hkl 中的晶面数 晶面族 在晶体内凡晶面间距和原子的分布完全相同 只是空间位向不同的晶面可以归为同一晶面族 用 表示 8个晶面 20 21 Total 12 12个晶面 22 Total 4 3 24 注意 非立方系对称性改变 如正交系 a b c 100 010 001 非等同晶面 23 a hkl三个数不等 且都 0 则此晶面族中有b hkl有两个数字相等且都 0 则有 c hkl三个数相等且不为0 则有 d hkl有一个为0 应除以2 则有有二个为0 应除以22 则有 如 112 24 3 六方晶系指数 120 hkil i h k uvtw t u v 25 三指数系统四指数系统 例 110 1010 26 三轴指数与四轴指数之间的转换 27 28 2020 2 6 29 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个 晶带 此直线称为晶带轴 所有的这些晶面都称为共带面 5 晶带 晶带轴 uvw 与该晶带的晶面 hkl 之间存在以下关系hu kv lw 0 晶带定律凡满足此关系的晶面都属于以 uvw 为晶带轴的晶带 30 1 两不平行晶面 h1k1l1 和 h2k2l2 可确定由其决定的晶带轴 uvw 2 已知两不平行晶向 u1v1w1 和 u2v2w2 可确定由其决定的晶面的指数 hkl 31 3 判断三轴是否同面 4 判断三面是否同晶带 32 6 晶面间距两相邻近平行晶面间的垂直距离 晶面间距 用dhkl表示从原点作 hkl 晶面的法线 则法线被最近的 hkl 面所交截的距离即是 推导 以简单立方为例设ABC为具原点最近的晶面在abc上截取a h b k c l则法线ON的长度即晶面间距 设法线与3个坐标轴的夹角分别为 则 dhkl2 h a 2 k b 2 l c 2 cos2 cos2 cos2 直角坐标系 cos2 cos2 cos2 1 33 6 晶面间距 注意 对复杂晶胞如fcc bcc还应考虑增加晶面的影响如体心立方 面心立方的晶面间距仅为简单立方系的一半 34 上述公式仅适用于简单晶胞 对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 面心立方 FCC 当 hkl 不为全奇 偶数时 有附加面 通常低指数的晶面间距较大 而高指数的晶面间距则较小 体心立方 BCC 当h k l 奇数时 有附加面 六方晶系 立方晶系 35 两晶向之间的夹角 在立方晶系中按矢量关系 晶向 u1v1w1 与 u2v2w2 之间的夹角满足关系 在立方晶系 晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角 用对应的晶向同样可以求出 如何计算立方晶系的晶向与晶面之间的夹角 36 立方晶系中晶面与晶向的夹角等于90 减去晶面法线方向与晶向的夹角 立方晶系中两晶面的夹角等于两晶面法线方向的夹角 注意 夹角值小于90 若计算值大于90 则两面或线的夹角为180 37 四方晶系 六方晶系 非立方晶系 晶面或晶向之间的夹角可以计算 但要复杂许多 38 对称性 晶体的基本性质对称元素宏观对称性元素 点群 晶体中所有点对称元素的集合根据晶体外形对称性 共有32种点群 微观对称性 空间群 晶体中原子组合所有可能方式根据宏观 微观对称元素在三维空间的组合 可能存在230种空间群 分属于32种点群 2 1 3晶体的对称性 了解 39 2 1 3晶体的对称性 对称操作 使物体相等部分重复出现的操作 如反映 旋转 反伸及其联合动作等 对称要素 进行对称操作时借助的几何要素 点 线 面 晶体的宏观对称要素 对称面 对称轴 对称中心 旋转反伸轴 倒转轴 旋转反映轴 映转轴 对称要素和对称操作 40 概念 晶体中心的一个假想定点 过此点任意直线的等距离两端 可找到晶体的相同部分 用C表示 对称操作是以此点为中心的反伸 倒反 晶体中可没有对称中心 或仅有一个对称中心 晶体中如果有C 晶体上的晶面必然是两两平行且相等 1 对称中心C 41 概念 一个通过晶体中心的假想平面 能将晶体平分为互为镜象的两个相等部分 以符号P表示 对称面的对称操作是对此平面的反映 晶体上可没有对称面 也可有一个或几个P 2 对称面P 42 概念 通过晶体中心的一假想直线 晶体绕此直线旋转一定角度 可使相等部分重复出现 记为Ln 旋转一周重复的次数称为轴次n 重复所旋转的最小角度称为基转角 关系 n 360 轴次高于2的L3 L4 L6称高次轴 晶体中可没有对称轴 也可有一种或几种对称轴同时存在 书写时 三个四次轴记为3L4 3 对称轴Ln 43 实际晶体中可以存在的对称轴仅有L1 L2 L3 L4 L6 一次轴L1没有意义 五次轴L5和高于六次的对称轴 L7 L8 均不允许存在 垂直对称轴的面网示意图a b c e 分别表示L2 L3 L4 L6的面网d f g 分别表示L5 L7和L8的面网 关于晶体的对称规律 44 概念 过晶体中心一假想直线 晶体绕此直线旋转一定角度 再对对称中心反伸 可使相等部分重复出现 以Lin表示 对称操作是旋转 反伸的复合操作 轴次只有Li1 Li2 Li3 Li4 Li6 4 旋转反伸轴Lin 倒转轴 45 概念 过晶体中心的一假想直线 晶体绕此直线旋转一定角度 再对过中心且垂直此直线的平面反映 可使晶体相等部分重复 以Lsn表示 对称操作为旋转 反映的复合操作 轴次也只有Ls1 Ls2 Ls3 Ls4 Ls6 没有独立的对称要素 均可用其它要素表示 Ls1 P Li2 Ls2 C Li1 Ls3 L3 P Li6 Ls4 Li4 Ls6 L3 C Li3 5 旋转反映轴Lsn 映转轴 46 6 滑动面 图 a 中点2是点1的反映 B面是对称面图 b 中点1经B面反映后再平移a 2才能与点2重合 47 7 螺旋轴 螺旋轴由旋转轴和平行于轴的平移所构成 还有左旋和右旋之分 48 49 为了一目了然地看出晶体中所有重要晶面的相对取向 Orientation 通常制作通常制作标准投影图 或称标准极图 制作这种投影图时 一般选择某个低指数晶面 例如 100 110 111 等 作为投影面 将其它重要的晶面 重要晶面的数目视具体需要而定 的极点投影到这个面上 如果所选的投影面是 hkl 则此则此投