江西省遂川二中高中数学 统计活动课件 北师大版必修3.ppt

复习回顾 1 平均数 数据x1 x2 xn的平均数为 2 方差 样本数据x1 x2 xn的方差为 3 标准差 问题提出 在日常生活中 我们不仅需要了解总体的分布形态 有时会更关心总体的某些数字特征 5用样本估计总体 2 一 估计总体的数字特征 1 分析理解 1996年奥运会风帆比赛前7场比赛 共比赛11场 结束后 排名前5名的选手积分如下 根据上面的比赛结果 我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢 如果此时让你预测谁将获得最后胜利 你会怎样看 5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差如下 从上表中可见 李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小 这说明 在前7场的比赛中 她的成绩最为优秀 且表现最为稳定 假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同 因而可以把前7场比赛看作是总体的一个样本 并由此估计每位运动员最后比赛的成绩 事实验证了我们的预测 李丽珊正是凭着自己优异而稳定的表现 成为香港首位奥运金牌得主的 2 思考交流 1 若取前3场比赛 前5场比赛 前9场比赛作为样本去估计总体结果各会怎样 哪一种与11场比赛结束后的结果最接近 2 若全部比赛已结束 假如你的同桌与你抽取的样本容量相同 你们两人的样本平均积分和积分标准差一定相同吗 样本频率分布直方图呢 3 若全部比赛已结束 假如你用同样的方法先后从总体中抽取了两个大小相同的样本 两次得到的样本平均积分和积分标准差一定相同吗 样本频率分布直方图呢 为什么 3 抽象概括 用样本估计总体时 如果抽样的方法比较合理 那么样本可以反映总体的信息 但从样本得到的信息会有偏差 在随机抽样中 这种偏差是不可避免的 虽然我们从样本数据得到的分布 平均数和标准差 通常称之为样本分布 样本平均数和样本标准差 并不是总体真正的分布 平均数和标准差 而只是总体的一个估计 但这种估计是合理的 特别是当样本容量很大时 它们确实反映了总体的信息 4 例题与练习 例1 在一批试验田里对某种早稻品种进行栽培实验 抽测了其中15块试验田的单位面积的产量如下 单位 504402495492500501405409460486460371420456395 这批试验田的单位面积产量约是多少 解 把这批试验田里每块试验田的单位面积的产量的全体称为总体 那么这15块试验田的单位面积产量就是这个总体的一个样本 用计算器算得样本平均数为 由此可以估计 这批试验田的单位面积产量约是450 504402495492500501405409460486460371420456395 这批试验田的单位面积产量约是多少 解 把这批试验田里每块试验田的单位面积的产量的全体称为总体 难么这15块试验田的单位面积产量就是这个总体的一个样本 由此可以估计 这批试验田的单位面积产量约是450 发现这些数据都在460附近波动 每个数据都减去460 得到一组新数据 44 58 35 32 40 41 55 51 26 89 40 4 65 新数据的平均数是 样本平均数是 例1 在一批试验田里对某种早稻品种进行栽培实验 抽测了其中15块试验田的单位面积的产量如下 单位 灯泡甲 16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590灯泡乙 16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根据上述两个样本 你准备选哪种灯泡 请说明理由 例2 某工厂研制甲 乙两种电灯泡 从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验 得到如下数据 单位 小时 甲 乙两种灯泡的样本平均数分别是 可以估计 甲种灯泡比乙种灯泡的平均使用寿命长一些 想一想 1 用样本平均值去估计总体平均值一定准确吗 2 你认为减少错误发生的途径有哪些 采用更合理的抽样方法 增大样本的容量 解 例3 要从甲 乙两名男跳远运动员选拔一名参加一次田径比赛 为此 对两名运动员进行了15次测验比赛 成绩如下 单位 cm 甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747 如何通过上述数据 来作出选人的决定 解 每个数据都减去750 得到两组新数据 527 6 7 21 29 19 2818112314 14 9 2117 60 53 52 19 7105 22 3 这说明两人的平均成绩相差甚微 所以乙的成绩稳定 应选拔乙 练习1 从湖中打一网鱼 共m条 做上记号后再放入湖里 数天后再打一网鱼共n条 其中k条有记号 估计湖中有鱼大约 条 练习2 要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛 参考5次平时成绩如下表 甲 8685908584乙 7095858397丙 7578727476请你分析数据 作出选拔决定 解 设湖中有x条鱼 则由 可得 由于甲 乙两人平均成绩相同 我们还须通过标准差 或方差 的计算来决定 解 根据上面的计算结果可知 应挑选甲参加数学竞赛 练习3 p39 练习 用样本估计总体时 如果抽样的方法比较合理 那么样本可以反映总体的信息 但从样本得到的信息会有偏差 在随机抽样中 这种偏差是不可避免的 虽然我们从样本数据得到的分布 平均数和标准差 通常