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高中立体几何多媒体课件 作者 李端强 2 5球 西伯利亚 2 5球 主页 例题讲解 地球经纬 本课小结 巩固练习 直观画球 教学目标 球的概念 球面距离 球的性质 课堂练习 单击按钮进入各个教学环节 教学目标 A 识记 1 球的概念和性质 2 球的截面图形是圆及其性质 3 大圆 小圆的定义 4 球面上两点距离的定义 5 会画球的直观图 B 领会 1 球的截面图形是圆 2 能将球的有关问题转化为圆的有关问题来考虑 3 能说明地球经 纬度的含义 C 应用 1 能用球的概念 性质解答问题 2 能解决球面的两点距离和球心到截面距离问题 返回主页 球面 以它的 为旋转轴 旋转所成的 球体 球面所围成的几何体 简称球 球心 半圆的圆心 O 球半径 连接球心和 的线段 OA或OB 球直径 连接 两点并且经过 的线段 AB 球面还可以看作是与定点 球心 的距离等于定长 半径 的所有点的集合 轨迹 7 一个球用表示它的球心的字母来表示 例如 球O 一球的概念 绕直径旋转一周 O O 半圆 直径 曲面 球面上任一点 球面上 球心 若在平面上呢 A B 返回主页 二球的截面及其性质 现在 我们用一个平面去截一个球 是球的截面的性质 1 球心和截面圆心的连线于截面 2 球心到截面的距离与球的半径 下面的关系 O 圆面 什么图形呢 截面 垂直 返回主页 三地球的经度纬度 经度 有关地理知识 由地理知识知 AOB为P点所在经线的经度 纬度 返回主页 地球的经度 地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆 某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线 本初子午线 和地轴确定的半平面所成二面角的度数 纬度 纬度 由地理知识知 AOP为P点所在纬线的纬度 有关地理知识 返回主页 某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数 大圆和小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆如灰色圆面 绿色圆面球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆如蓝色圆面 红色圆面 球面距离 为了弄清楚球面距离的概念 我们先认识大圆 小圆 返回主页 球面距离 返回主页 在球面上两点之间的最段距离就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度 这个弧长叫两点的球面距离 球的截面形状 如右图 用红 蓝 灰 绿四个不同颜色的平面去截球得到红 蓝 灰 绿四个圆形截面 返回 球的直观图作法 画轴 经过点O画x轴y轴z轴 轴间角为120 画大圆 以O为中心分别按x轴 y轴 y轴 z轴 z轴 x轴画半径为R的圆的直观图 三个椭圆 成图 以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切 返回主页 我国首都北京靠近北纬40度 球北纬40度纬线的长度 地球半径约是6370km 解答 例题1 返回主页 解答 如图 设纬线的圆心为D点 DP为纬线半径 OD DP DPO POB 40 DP OP cos OPD 纬线长 2 DP 2 OP cos40 2 3 14 6370 0 766 30660 km 返回 练习1 1 设地球的半径为R 在北纬30 圈上有甲乙两地 它们的经度相差120 那么这两地的纬线的长为 参考答案 2 设地球的半径为R 在北纬30 圈上有A B两点 它们的经度相差180 则A B两点的球面距离是 3 过球面上两点可作一个且只能作一个大圆 4 垂直于球的半径的平面是这个球的切面 5 过球面上任意两点都有无数个小圆 练习2 做 掌握学习指导 p58 T1 2 返回主页 p62 T1 参考答案 1 1 半经为r的圆 2 半径为r的球面 3 半径为r的球体 2 o1 o A 答案是 由R2 R2 4 9 10 2可得R 34 6cm 返回主页 提示 1由纬线圈上的弧长求得AB的弦长 再求AB所对的大圆中心角 最后再求球面距离 2 略 返回主页 参考答案 1 AK OK cos30 甲乙长 1 3 2AK R 32 POB 30 AOB 120 又AB的球面距即大圆ABP上的劣弧ACB的长即1 3大圆周长即为2R 3 返回主页 本课小结 本节课主要学习了 返回主页 1 球的概念和性质2 大圆 小圆 球面上两点的距离的定义3 球的截面为圆面及这个截面的两个性质4 地球经纬度的含义5 球的直