高优指导高考数学二轮复习 专题能力训练21 函数与方程思想 文.doc

专题能力训练21函数与方程思想一、选择题1.函数f(x)=+a的零点为x=1,则实数a的值为()a.-2b.-c.d.22.函数f(x)的定义域为r,f(-1)=2,对任意xr,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为()a.(-1,1)b.(-1,+)c.(-,-1)d.(-,+)3.若不等式0的解集为x|-1x2,则不等式0的解集是()a.b.c.d.x|x24.(2014课标全国高考,文12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()a.(2,+)b.(1,+)c.(-,-2)d.(-,-1)5.已知=1,(a,b,cr),则有()a.b24acb.b24acc.b24acd.b24ac6.直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为()a.1,-1b.2,-2c.1d.-1二、填空题7.若不等式x2+2xya(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为.8.abc的三边a,b,c满足b=8-c,a2-bc-12a+52=0,则abc的形状是.三、解答题9.设不等式mx2-2x-m+10,(x)在r上为增函数.又(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,由(x)0,可得x-1.故f(x)2x+4的解集为(-1,+).3.a解析:0(ax-1)(x+b)0,转化为x1=-1,x2=2是方程(ax-1)(x+b)=0的两个根(a0),即解得0x0时,f(x)=3ax2-6x=3ax,令f(x)=0,得x1=0,x2=,所以f(x)在x=0处取得极大值f(0)=1,在x=处取得极小值f=1-,要使f(x)有唯一的零点,需f0,但这时零点x0一定小于0,不合题意;当a0,解得a2舍去),且这时零点x0一定大于0,满足题意,故a的取值范围是(-,-2).5.b解析:依题设有5a-b+c=0,是实系数一元二次方程ax2-bx+c=0的一个实根;=b2-4ac0.b24ac,故选b.6.d解析:由直线方程得y=-1-(1+a)x,代入圆方程,整理得(2+2a+a2)x2+2ax+1=0.又直线与圆相切,应有=4a2-4(2+2a+a2)=-8a-8=0,解得a=-1.7.解析:令y=tx,则a,令m=1+2t1,则t=,a.8.等腰三角形解析:因为b+c=8,bc=a2-12a+52,所以b,c是方程t2-8t+a2-12a+52=0的两实根,故=(-8)2-4(a2-12a+52)=-4(a2-12a+36)0,即-4(a-6)20,所以a=6.从而得b=c=4,因此abc是等腰三角形.9.解:令g(m)=(x2-1)m-2x+1为m的一次函数,m-2,2问题转化为g(m)在m-2,2上恒小于0,则解得x.10.解:(1)设隔热层厚度为x cm,由题设,每年能源消耗费用为c(x)=.c(0)=8,k=40,c(x)=,而建造费用为c1(x)=6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20c(x)+c1(x)=20+6x=+6x(0x10).(2)f(x)=6-,令f(x)=0,即=6,解得x=5,x=-(舍去).当0x5时,f(x)0,当5x0.故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为f(5)=65+=70.当隔热层修建5cm厚时,总费用f(x)达到最小值70万元.11.解:(1)连接af1,因为abaf2,所以af1=f1f2,即a=2c,则f2,b.rtabc的外接圆圆心为f1,半径r=|f2b|=a.由已知圆心到直线的距离为a,所以=a,解得a=2,所以c=1,b=,所求椭圆方程为=1.(2)因为f2(1,0),设直线l的方程为:y=k(x-1),m(x1,y1),n(x2,y2).联立方程组消去y,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.则x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2-2)=,mn的中点为